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1、数学备课组开展说题活动的思考,1.说题活动的意义,说题，就是把审题、分析、解答和回顾的思维 过程按一定规律一定顺序说出来。要求学习者暴 露面对题目的思维过程，即“说数学思维”。说题更偏重于数学问题的解决，需要对问题的 “来源背景、延伸拓展、怎样解题”和“为什么这样 解题”等进行阐述。,说题必然要考虑到教学方法，考虑到学生的学情， 要对教学中:,如何根据具体的数学问题选择恰当的教学方式和方法； 如何发挥学生的主动性和积极性； 如何激发学生的学习兴趣； 如何引导学生的自主活动和独立思考； 如何提高学生的数学能力； 如何加强创新精神、实践能力以及理性精神的培养；,说题的内容跨度可能达到几节课甚至几个
2、学年； 说题对于教师把握整个教材体系和考纲的要求更高，思维能力要求更强； 说题是一种深层次的备课， 说题活动能有效地提高教师的专业能力、教学能力、教研能力。 说题活动是一种有效的校本教研形式。,2.说题活动的内容,2.1说题目 （1）说题目大致意思，尤其要说明题目的已知 条件和难点的位置、程度和成因，特别要注意挖 掘题中隐含条件； （2）说题目的出处、涉及的知识点以及选择此 题的目的； （3）说解题的过程、方法、步骤，说解答的格 式和表述； （4）说其它解法、解法的优化、变化和结论的 一般变式、推广、拓展； （5）说解题总结，说题目的来源、背景和前后 知识的联系； （6）说解题的数学思想方法、
3、策略、规律；,说题题目的选取一般从以下材料中来：（1)高考模拟试题；从以下方面展开： 试题的选取，命题思想，原题解答，评卷分析 别解集锦，归纳提炼，类比练习（练习解答）,(2)教材中的例习题；说例习题的“相关性”；,(必修4，p22例7，p157练习1，p158习题3.2-1（8）),说例习题的“重组性”；把例习题的内容重组，引申；,说例习题的“特殊性”； 把例习题的条件或结论特殊化，通过观察、归纳、 猜想、类比进行拓展；,说例习题的“探究性”；把例习题的条件作适当的改变去探求是否有类似的结论。,(3)高考、竞赛试题：来源、背景、解法等；,案例1,题1 设若 有且仅有两个实数解,则实数a的 取
4、值范围是（ ） （A） (B) (C) (D),命题思想 近年高考对基本数学 思想和方法的考查得到加强而且更 具综合性，为此特新编此题作为选 择题中把关题，以提高区分度。,评卷分析 本班学生答题情况统计显式此题 难度系数为0.21，再除去猜对的情形，实际难 度系数不到0.15。 主要错误原因是不能利用周期性正确画出分段 函数图像而乱选答案，或者用特值检验时取值 不够典型与计算不准确而误选（B）,解法集锦 解法1 由题意可得( 。而由此令在同一坐标系中分别作出及 的图像（如图1）.,注意到点（k，2）与点（k-1，1）连线斜率恰 为1且为一实一虚两点，由图象知当且仅当a2 两图像有两个公共点，而
5、当a2时两函数图像仅 有一个公共点，故选（A）正确。,评析 本题涉及指数函数、分段函数、周期 迭代等知识点，需具备综合运用函数思想、 方程思想、数形结合思想及分类讨论思想来解 决问题的能力,类比练习,案例2,若函数y=f(x)在区间I上是增（减）函数，则,对于函数y=f(x)的某个区间D y=f(x)在D上是增函数, , ,2002年第13届“希望杯”全国数学邀请赛 高二培训题第54题,=-,1.以教材中的典型习题为背景,2.以数学竞赛中的一些内容和方法背景,5.以中等数学研究的一些热点问题为背景,3.以与高中数学紧密衔接的高等数学知识为背景,6.以我国古代的重大数学成就为背景,4.以社会生活
6、中的热点问题为背景,试题背景分析,7.以经典的数学问题为背景,案例4 高考试题背景分析,1.以教材中的典型习题为背景,1.以教材中的典型习题为背景,1.以教材中的典型习题为背景,1.以教材中的典型习题为背景,2.以数学竞赛中的一些内容和方法为背景,4.以中等数学研究中的一些热点问题为背景,6.以我国古代重大数学成就为背景,6.以我国古代重大数学成就为背景,2.2说教法这是说题的重点内容，主要说； 如何设计教学流程？ 如何适当地运用计算机、及背景文字材料，激发学生的学习兴趣？ 如何教学铺垫，设计由浅入深的“引题”，降低难度，分散难点，增强知识、方法的可接受性？ 如何引导学生观察、分析问题，找到切
7、入点？ 如何进行归纳，整理，提炼出一些结论、一些心得？,案例5 算术平均数与几何平均数,一.问题情境 1、现有一个天平，其余部件均正常，但不知其 横 梁左右两边长短是否相等.如果你是一个质检 员，可以采用什么方法作出判断呢？ 2、用一个两臂长短有差异的天平能否称得物体 的实际重量呢？ 3、有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量 相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重 量轻了还是重了？,4. 现有甲、乙两商场对单价相同的同类 产品进行促销.甲商场采取的促销方式是 在原价 折的基础上打q 折；乙商场的促 销方式则是两次都打 折.试问:对顾客 而言，那种打折方式更合算？ 5.在边长为a+b 的
8、正方形中，如图所示分 割出两个全等的长方形和两个边长分别为 a、b的小正方形.试比较两个正方形的面积 和与两个长方形的面积和的大小.,如图4，大正方形面积ABCD面积为 ，四个边长 为 的矩形面积为ab, 由图4可知： ， 化简得 ， 当且仅当边长为a-b的正方形EFGH缩成一点时，即 成立。,构造 ，使C=90，BC=a, ACb,表示以斜边为边长的正方形面积，而 ， ，当且仅当 时取等号，这时 是等腰 ，如图3。,2.建构过程,。,(2)：把 转化为 设 ，可构造函数 根据函数 的单调性定义可证，在（0，1）时函数是减 函数，在 上是增函数。则 的最小 值是2，即 成立，所以,（3）构造向
9、量；,（4）,3、结构特征,（1） （2）（3） （4）（5） （6）,模式的结构特征是这个模式所特有的与其他模式相区别的 表现形式（2个正数和的形式 积的形式。）,4、使用的条件 帮助学生抠一抠模式使用的条件能避免和减少应用时易犯的错误。,5、本质与功能 模式的本质是这个模式所固有的根本属性。,（）式的本质：揭示了n个正数的算术平均值与几何平均值的 大小关系。 （）式的功能：在式子的变形上，“从左往右”使用（）式， 能把n个正数的“和”转化成它们的“积”，反之，能把个正数的“积” 转化成它们的“和”。即能使n个正数的和与积通过缩小或放大的形 式上互相转化。进而还能演化成为n个正数的和的最小值或积的最 大值，即用它来求个正数的和或积的最值。,
