《四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟数学文试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟数学文试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都市第七中学四川省成都市第七中学 20182018 届高三上学期一诊模拟试卷届高三上学期一诊模拟试卷数学文科数学文科第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合若则实数 的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合，则，故选 D.2. 复数（ 为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】复数的虚部为，故选 A.
2、3. “直线 与平面 内无数条直线平行”是“直线 /平面 ”的（）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由“直线 与平面 内无数条直线都平行”不能推出“直线 与平面 平行” ，因为直线可能在平面 内,故充分性不成立,由“直线 与平面 平行”,利用直线和平面平行的定义可得“直线 与平面 内无数条直线都平行”,故必要性成立,故“直线 与平面 内无数条直线都平行“是”直线 与“平面 平行”的必要非充分条件,故选 C. 4. 设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联
3、立，得，联立，得，由，而目标函数的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移、旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1” ，把阴爻“”当做数字“
4、0” ，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18 B. 17 C. 16 D. 15【答案】B【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号 “”表示二进制数的，转化为十进制数的计算为，故选 B.6. 已知则（）A. -6 或 1 B. -1 或 6 C. 6 D. 1【答案】A【解析】由题意，或 ，故选 A.7. 如图所示的程序框图，若输入则输出的 值为（）A. 56 B. 336 C. 360 D. 1440【答案】B【解析】执行程序框图，可得不满足于条件，
5、不满足于条件，不满足于条件，满足条件，退出循环，输出 值为故选8. 已知等差数列的前 项和为 则数列的前 10 项和为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设等差数列的公差为 ，解得故选点睛：设等差数列的公差为 ，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得 和 的值，可得，再利用裂项求和的方法即可得出答案。9. 定义在 上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是定义在 上的奇函数，函数是定义在 上的偶函数，可得，则的周期是 ，故选 C.10. 在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，为等边三角形
6、又平面平面取中点 ，连接，则球心 在上，有，解得该四面体外接球的表面积为故选11. 已知函数若成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不妨设，故，令，易知在上是增函数，且，当时，当时，即当时，取得极小值同时也是最小值，此时，即的最小值为，故选 B.12. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点 ，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为 ，若函数，则（）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】双曲线的，双曲线的渐近线方程为与圆联立，解得，与双曲线方程联立，解得，即为，直线与直线平行时，既有，即，既有，即 ，故选 C.【
7、方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率、双曲线的渐近线，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求与离心率有关的问题，应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 e 的等式.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线上的点到焦点 的距离为 2，则_【答案】2【解析】抛物线
8、上一点到焦点 的距离为 ，该点到准线的距离为 ，抛物线的准线方程为，求得，故答案为 .14. 已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前 项和，则的值为_【答案】4【解析】设递减等差数列的公差为成等比数列，又，联立解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.15. 中， 是斜边上一点，且满足：，点在过点 的直线上，若则的最小值为_【答案】【解析】，三点
9、共线，且，当且仅当，即，等号成立。综上所述，故的最小值为16. 设函数对任意不等式恒成立，则正数 的取值范围是_【答案】三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知中，角的对边分别为，（1）求角 的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）由根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得，可得，即可得解 的值；（2）由已知及余弦定理得解得 的值，进而利用三角形面积公式即可得结果.试题解析：(1)，由正弦
10、定理可得又（2）由余弦定理可得又 的面积为18. 如图，四棱锥中，平面，为线段上一点， 为的中点.（1）证明：（2）求四面体的体积.【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：证线面平行，可找线线平行，也可以找面面平行；在梯形中计算出，四面体的高为 到平面的距离,根据题意，高为的一半，用三棱锥的体积公式求得四面体的体积解析：（1）由已知得，取的中点 ，连接，由 为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是因为所以（2）因为平面， 为的中点，所以 到平面的距离为取得中点 ，连接，由得由得到的距离为，故，所以四面体的体积为19. 交警随机抽取了途径某服务站的 40 辆小型轿车在经过某区间路段的车
11、速（单位：） ，现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：由频率分布直方图能求出某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率；求出辆小型轿车车速在以及内的车辆，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值。解析：（1）速度在以上的概率约为（2）40 辆小型轿车车速在范围内有 2 辆，在范围内有 4 辆，用表示范围内 2 辆小型轿车，用表示范围内 4 辆小型轿车，则所有基本事件为至少有一辆小型轿车车速在范围内事件有所以所求
12、概率20. 已知两点分别在 轴和 轴上运动，且，若动点满足（1）求出动点 的轨迹对应曲线 的标准方程；（2）直线与曲线 交于两点，试问：当 变化时，是否存在一直线 ，使得面积为？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.【答案】 （1）（2）不存在直线 满足题意.【解析】试题分析：根据向量的坐标运算，以及，得到椭圆的标准方程；根据直线和椭圆的位置关系，以及三角形的面积公式得到，令则不成立，问题得以解决。解析：（1）因为即所以所以又因为所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得设则所以因为直线过点所以的面积令则不成立，不存在直线 满足题意.点睛：本题是一道求轨迹方程的题，需要借助椭圆方程与
13、直线方程联立消去参数的方法进行解答。直接法是求轨迹方程最重要的方法之一，本题用的就是直接法，要注意“求轨迹方程”和“求轨迹”是两个不同概念， “求轨迹”除了首先要求求出方程，还要说明方程轨迹的形状，这就需要对各种基本曲线方程和它的形态的对应关系了如指掌。21. 已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若，当时，试比较与 2 的大小；（2）若函数有两个极值点，求 的取值范围，并证明：【答案】 （1）（2）见解析【解析】试题分析：求的导数，利用判定的单调性，从而求出的单调区间，可比较与 的大小；解析：（1）当时，则，令，由于故，于是在为增函数，所以，即在恒成立，从而在为增函数，故（2）函数有两个极值
14、点，则是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，函数单调递增且；当时，函数单调递增且；当时，函数单调递增且；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数 的取值范围是又由上可知函数的两个极值点满足，由得. 由于，故，所以请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线的极坐标方程；(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.【答案】 （1）（2）【解析】试
15、题分析：（1）由圆锥曲线化为，可得，利用截距式即可得出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）直线的斜率为，可得直线 的斜率为直线 的方程为，代入椭圆的方程为，利用直线参数方程的几何意义及韦达定理可得结果.试题解析：（1）曲线可化为其轨迹为椭圆，焦点为和，经过和的直线方程为所以极坐标方程为（2）由（1）知直线的斜率为，因为，所以 的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为代入椭圆 的方程中，得因为点在两侧，所以23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若函数与的图像恒有公共点，求实数 的取值范围.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）当时，把要的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由二次函数在取得最小值在处取得最大值，故有，由此求得实数 的范围.试题解析：（1）当时，由的不等式的解集为（2）由二次函数该函数在处取得最小值 2，因为在处取得最大值,所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需
