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1、第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联联接的等效变换,2.3 电压源与电流源及其等效变换,2.4 支路电流法,2.5 结点电压法,2.6 叠加原理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换。,第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联联接的等效变换,2.1.1 电阻的串联,特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过电流相同；,应用： 降压、限流、调节电压等
2、。,2.1.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用： 分流、调节电流等。,例1：计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流 I 和I5 。,解：可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化,(a) (ab等电位，R3/R4),(b),(c),(d),a,b,ab,由(d)图可知,(c),由(c) 图可知,(d),2.3 电压源与电流源及其等效变换,2.3.1 电压源组成,电压源模型,由上图电路可得: U = E IR0,若 R0
3、 = 0,理想电压源 : U E,U0=E,电压源的外特性,二部分组成： (1)没有内阻的，只提供电动势的理想电压源E； (2)大小为 R0。与理想电压源 串联的内阻。,若 R0RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。,电流源,开路电压,短路电流,理想电流源（恒流源),例1：,(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；,(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = ；,设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。,当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V,外特性曲线
4、,I,U,IS,O,电流恒定，电压随负载变化。,问题,理想电流源可以被开路吗？为什么？,2.3.3 电压源与电流源的等效变换,等效的理解 等效是对负载而言的。如果源发生了变化，从源1变成了源2，但是负载感觉不到这种变化（即负载两端电压或流过负载电流保持不变）。那么对负载而言，源1和源2是等效的。即源1和源2可以互换。,源,负载,I,U,2.3.3 电压源与电流源的等效变换,由图a：U = E IR0 (1),由图b：U = ISR0 IR0 (2),令(1)=(2) 得：, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源: I=0,内阻
5、 R0 中不损耗功率;电流源: I=Is ,内阻 R0 中损耗功率。当RL= 0 时，电压源: I=E/R0 ,内阻 R0 中损耗功率;电流源: I=Is ,内阻 R0不中损耗功率。, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。即正端流出。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,理想电压源：R0=0，短路电流为 理想电流源：R0= ，开路电压U0为,表2.3.1 电压源和电流源的对照,用等效电源变换进行电路分析,注意点： 1、如果是并联的采用电流源比较方便，反之采用电压源比较方便； 2、另一种
6、方法：采用统一电源形式。也就是将电源转换成一种电源形式。,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,a,b,a,b,c,c,例3：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,例4:,电路如图。U110V，IS2A，R11， R22，R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。（自学）,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率
7、分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：,2.4 支路电流法 （适用于不能用电阻化简的复杂电路）,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数： b=3 结点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流方程。（上题中节点a和b不独立）,3. 应用
8、 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出） 。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤(方程个数的确定)：,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔a
9、bda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,(1) 应用KCL列结点电流方程,恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2
10、+ 3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程
11、。,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,例4. 电路如右图，求I2？ 随堂解。,结论：如果电路中的某一段没有被包含在一个回路中，该段电路在的电流为0。,2. 5 结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电
12、压方程的推导：,设：Vb = 0 V结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：,1. 用KCL对结点 a 列方程：I1 I2 + IS I3 = 0,同理,将各电流代入 KCL方程则有：,整理得：,注意： (1) 上式仅适用于两个结点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。 当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。 特别提醒：电源的方向由负极指向正极,2个结点的结点电压方程的推导：,即结点电压方程：,对节点电压求解公式的解释,电压U等于电流I除以电导1/R,原
13、网络,等效网络,例1：,试求各支路电流。,解：求结点电压 Uab, 应用欧姆定律求各电流,例2:,电路如图：,已知：E1=50 V、E2=30 VIS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 、R2=3 、R3=5 ,试求：各电源元件的功率。,解：(1) 求结点电压 Uab,注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。,(2) 应用欧姆定律求各电压源电流,(3) 求各电源元件的功率,（因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率）,（发出功率）,（发出功率）,（因电流 IS2 从UI2的“”端流出，所以取用功率）,PE1= E1 I1 = 50 13 W= 650 W,PE2= E2 I2
14、 = 30 18W = 540 W,PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24 7 W= 168 W,PI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W,+ UI2 ,例3:,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,解：(1) 应用KCL对结点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律求各电流,(3) 将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA = 10VVB = 20V,2.6 叠加原理(用单电源来代替多电源),叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理,由图 (c)，当 IS 单独作用时,同理： I2 = I2 + I2,由图 (b)，当E 单独作用时,根据叠加原理,解方程得:,用支路电流法证明：（自学）,列方程:,I1,I1,I2,I2,即有I1 = I1+ I1= KE1E + KS1IS I2 = I2+ I2 = KE2E + KS2IS,
