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1、2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分 1已知集合A=y|y=sinx，xR，B=x|（）x3，则AB等于（ ） Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2 2已知xR，y为纯虚数，若（xy）i=2i，则x+y等于（ ） A1B12iC1+2iD12i 3命题“对任意x（1，+），都有x3x”的否定是（ ） A存在x0（，1，使x B存在x0（1，+），使x C存在x0（，1，使x D存在x0（1，+），使x 4如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容
2、量为100，则样本数据在区间15，20）内的频数是（ ） A50 B40 C30 D14 5已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log25） ，f（log3），f（log53）大小关系是（ ） Af（log3）f（log53）f（log25） Bf（log3）f（log25）f（log53） Cf（log53）f（log3）f（log25） Df（log35）f（log3）f（log53） 6执行如图的算法程序框图，输出的结果是（ ）A2112B2111C2102D2101 7已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，
3、n异面”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分条件D既不充分也不必要条件 8如图是函数f（x）=sin（x+）（0，0）的部分图象，若f（）=，则sin的值是（ ）A BC D 9将来自四个班级的8名同学（每班2名同学）分到四个不同小区进行社会调查，每个小区2名同学，刚恰 好有2个小区分派到的2名同学来自同一班级的分派方案有（ ） A48种B72种C144种D288种 10已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是 函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x
4、）关于函 数g（x）的“关联点”的个数是（ ） A1B2C3D4 11在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线3x+y=0上任意一点，O 为坐标原点，则|的最小值为（ ） ABCD3 12如果曲线2|x|y4=0的图象与曲线C：x2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）A，B，）C（，0，）D（，+）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分 13计算（1+sinx）dx的结果为 14已知（x+1）2（x+）n的展开式中没有x2项，nN*，且5n8，则n= 15一几何体的三视图如图（网络中每个正方形
5、的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上， 则球O的表面积是 16从1，2，3，n中这n个数中取m （m，nN*，3mn）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（30 ，5）等于 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6个题，共个题，共70分分 17如图，直角三角形ACB的斜边AB=2，ABC=，点P是以点C为圆心1为半径的圆上的动点 （）当点P在三角形ABC外，且CPAB时，求sinPBC； （）求的取值范围18某人准备投资盈利相互独立的甲、乙两个项目，投资甲项目x万元，一年后获利x万元， 万元、1万元的概率分别是0.2，0.4，0.4；投资乙项目
6、x万元，一年后获利x万元、0万元、x万元的概 率分别是0.4，0.2，0.4 （1）若这两个项目各投资4万元，求一年后这两个项目和不低于0万元的概率； （2）若这两个项目共投资8万元，你认为这两个项目应该分别投资多少万元？说明理由 19如图，斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B底面ABCD，AA1=2， B1BA=60 （1）求证：平面AB1C平面BDC1； （2）在棱A1D1上是否存在一点E，使二面角EACB1的余弦值是？若存在，求，若不存在，说明理由 20已知椭圆+=1（ab0）的焦距为2，直线l1：y=kx（k0）与椭圆相交于点A，B，过点B且斜率为
7、k 的直线l2与椭圆C的另一个交点为D，ADAB （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l2与x轴，y轴分别相交于点M，N，求OMN面积的最大值21已知函数f（x）=exx2+（1m）x+1（e为自然对数的底，m为常数） （1）若曲线y=f（x）与x轴相切，求实数m的值； （2）若存在实数x1，x20，1使得2f（x1）f（x2）成立，求实数m的取值范围选修选修4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22如图，A，B，D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E，F，DH切圆B于点D，DH交A F于H （1）求证：ABAD=AFAH （2）若ABBD=2，AF=2，求BDF外接圆的半径极坐标
8、与参数方程极坐标与参数方程 23以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin2cos （）求曲线C的直角坐标方程； （）已知曲线l（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|不等式选讲不等式选讲 24已知函数f（x）=|ax+1|+|2x1|（aR） （1）当a=1时，求不等式f（x）2的解集； （2）若f（x）2x在x，1时恒成立，求a的取值范围2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分
9、1已知集合A=y|y=sinx，xR，B=x|（）x3，则AB等于（ ） Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2 【考点】交集及其运算 【分析】求出集合A中函数的值域，确定出A，求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出两集合的公共 部分，即可求出两集合的交集 【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，得到1y1，A=1，1， 由集合B中的不等式（）x3，解得：1x2， B=（1，2）， 则AB=（1，1 故选：C2已知xR，y为纯虚数，若（xy）i=2i，则x+y等于（ ） A1B12iC1+2iD12i 【考点】复数相等的充要条件 【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后再根据复
10、数相等求出答案即可 【解答】解：xR，y为纯虚数， 设y=ai， （xy）i=2i，xi+a=2i， x=1，a=2， x+y=1+2i， 故选：C3命题“对任意x（1，+），都有x3x”的否定是（ ） A存在x0（，1，使x B存在x0（1，+），使x C存在x0（，1，使x D存在x0（1，+），使x 【考点】命题的否定 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意x（1，+），都有x3x”的”的否定是：存在x0（1，+），使x， 故选：D4如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间15，20
11、）内的频数是（ ） A50 B40 C30 D14 【考点】频率分布直方图【分析】求出概率，然后求解频数 【解答】解：样本数据在区间15，20）内的概率为：10.0450.15=0.3 样本数据在区间15，20）内的频数是：1000.3=30 故选：C5已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log25） ，f（log3），f（log53）大小关系是（ ） Af（log3）f（log53）f（log25） Bf（log3）f（log25）f（log53） Cf（log53）f（log3）f（log25） Df（log35）f（log3）f（log
12、53） 【考点】奇偶性与单调性的综合 【分析】由题意可知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（log3）=f（log35）=f（log35），利用log35 log35log530，当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，即可判断 【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数， f（log3）=f（log35）=f（log35） log35log35log530，当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数， f（log35）f（log35）f（log53）， f（log35）f（log3）f（log53）， 故选：D6执行如图的算法程序框图，输出的结果是（ ）A2112B2111C
13、2102D2101 【考点】程序框图 【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运 行过程，可得答案 【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，s=222，k=2； 当k=2时，满足进行循环的条件，s=232，k=3； 当k=3时，满足进行循环的条件，s=242，k=4； 当k=4时，满足进行循环的条件，s=252，k=5； 当k=5时，满足进行循环的条件，s=262，k=6； 当k=6时，满足进行循环的条件，s=272，k=7； 当k=7时，满足进行循环的条件，s=282，k=8； 当k=8时，满足进行循环的条件，s=292，k=9 当k=9
14、时，满足进行循环的条件，s=2102，k=10； 当k=10时，满足进行循环的条件，s=2112，k=11； 当k=11时，不满足行循环的条件， 故输出的s值为2112， 故选：A7已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分条件D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：，是两个不重合的平面，直线m，直线n， 当，相交时直线m，n可以异面和相交， 当直线m，n异面直线时，必相交， 故“，相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件， 故选：B8如图是函数f（x）=sin（x+）（0，0）的部分图象，若f（）=，则sin的值是（ ）A BC D 【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【分析】先根据函数f（x）的图象求出周期T以及、的值，写出f（x）的解析式，再根据三角恒等变换 求出sin的值 【解答】解：在同一周期内，函数f（x）在x=时取得最大值，x=时取得最小值， 函数f（x）的周期T满足=2， 由此得T=
