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1、第三章知能基础测试第三章知能基础测试时间 120 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015新课标理，1)设复数 z 满足i，则|z|导学号 05300742( )1z1zA1 B.2C.D23答案 A解析 由i 得，zi，故|z|1，故选 A.1z1z1i1i1i1i1i1i2若复数 1i、2i、32i 在复平面上的对应点分别为 A、B、C，BC 的中点 D，则向量对应的复数是导学号 05300743( )ADA. iB i32521232C iD i32521232答案 D解析 A(
2、1,1)，B(2,1)，C(3，2)，D( ， )，1212( ， )AD1232对应复数为 i.AD12323设 z 是复数，a(z)表示满足 zn1 的最小正整数 n，则对虚数单位 i，a(i)导学号 05300744( )A8 B6 C4 D2答案 C解析 考查阅读理解能力和复数的概念与运算a(z)表示使 zn1 的最小正整数 n.又使 in1 成立的最小正整数 n4，a(i)4.故选 C.4(2015山东理，2)若复数 z 满足i，其中 i 为虚数单位，则 zz1i导学号 05300745( )A1iB1iC1iD1i答案 A解析 因为i，所以 i(1i)1i，z1izz1i.故选 A
3、.5已知 a、bR，且为实数，则 ab 等于导学号 05300746( )ai1biA1B2C2D1答案 A解析 ai1biai1bi1b2为实数，1ab0，ab1abi1b2ab1.故选 A.6i 是虚数单位，复数导学号 05300747( )7i34iA1iB1iC.iDi17253125177257答案 A解析 本题考查复数的加、减、乘、除四则运算原式1i，故选 A.7i34i34i34i2525i257若 1xx20，则 1xx2x100等于导学号 05300748( )A0B1C iD i12321232答案 D解析 由 1xx20 得 x i.1232由 的性质得 1xx2x100
4、x99x100x99(1x)1x i.故选 D.12328若 i 是虚数单位，且满足(pqi)2qpi 的实数 p、q 一共有导学号 05300749( )A1 对B2 对C3 对D4 对答案 D解析 由(pqi)2qpi 得(p2q2)2pqiqpi，所以Error!Error!，解得Error!Error!或Error!Error!或Error!Error!或Error!Error!.因此满足条件的实数 p、q 一共有 4 对故选 D.9设复数 z 满足(z2i)(2i)5，则 z导学号 05300750( )A23iB23iC32iD32i答案 A解析 考查了复数的运算z2i2i，52i
5、z23i.10当 mR 时，方程(1i)x2mx(1i)0 有导学号 05300751( )A两不等实根B一对共轭虚根C两非共轭虚根D一个实根和一个虚根答案 C解析 令 m0，则 x2i，1i1ixi 或 xi 排除 A、B、D.22222222说明 虚系数一元二次方程不能用判别式，本题中 m24(1i)(1i)m280，但不能因此说此方程有两不等实根故选 C.11设向量、分别对应非零复数 z1、z2，若，则是OZ1OZ2OZ1OZ2z2z1导学号 05300752( )A非负数B纯虚数C正实数D不确定答案 B解析 ，设 z1abi，z2cdi，则有 acbd0.OZ1OZ2i.故选 B.z2
6、z1cdiabiadbciacbda2b2adbca2b212设复数 zlg(m21)i，z 在复平面内的对应点导学号 05300753( )1mA一定不在一、二象限B一定不在二、三象限C一定不在三、四象限D一定不在二、三、四象限答案 C解析 Error!Error!，m1，此时 lg(m21)可正、可负，故选 C.1m2二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分将正确答案填在题中横线上)13已知 x 1，则 x2015的值为_导学号 053007541x1x2015答案 1解析 x 1，x2x10.1xx i，x31.1232201536712，x2015x36712x2
7、，x2015x2221x20151x2(x1x)(1)221.14(2016天津理，9)已知 a，bR，i 是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则 的值为ab_.导学号 05300755答案 2解析 (1i)(1bi)1b(1b)ia，所以 b1，a2， 2.ab15复数 z 与(z2)28i 均为纯虚数，则 z_.导学号 05300756答案 2i解析 设 zmi(m0)，则(z2)28i(4m2)(4m8)i 是纯虚数，Error!Error!，m2.16若复数 z 满足 z(1i)1i(i 是虚数单位)，则其共轭复数 _.z导学号 05300757答案 i解析 本题考查共轭复数的概念及复
8、数的代数运算z(1i)1i，zi，1i1i1i22 i.z三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)虚数 z 满足|z|1，z22z 0，求 z.导学号 053007581z解析 设 zxyi (x、yR，y0)，x2y21.则 z22z (xyi)22(xyi)1z1xyi(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z 0，复数 z(zi)的虚部减ai1i去它的实部所得的差等于 ，求复数 的模导学号 0530075932解析 z，代入 z(zi)，得ai1i(i)ai1iai1iaia11i2aia12i1aia12i，a
9、12aa12 的实部为，虚部为，a12aa12由已知得 ，aa12a1232解得 a24，a2.又 a0，故 a2.|i|i|a12aa122122212| 3i|.3232 519(本题满分 12 分)已知复数 z(2m23m2)(m23m2)i.导学号 05300760(1)当实数 m 取什么值时，复数 z 是：实数；纯虚数；(2)当 m0 时，化简.z2z52i解析 (1)当 m23m20 时，即 m1 或 m2 时，复数 z 为实数若 z 为纯虚数，则Error!Error!解得Error!Error!m .12即 m 时，复数 z 为纯虚数12(2)当 m0 时，z22i，i.z2z
10、52i8i34i8i34i253225242520(本题满分 12 分)(2015洛阳高二期中)(1)已知复数 z 在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且 z1，求 z；导学号 05300761z(2)已知复数 z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数 m 的值5m212i解析 (1)设 zabi(a、bR)，由题意得Error!Error!解得 a ，b.1232复数 z 在复平面内对应的点在第四象限，b.32z i.1232(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依题意，m2m60，5m212i解得 m3 或2.2m25m30.m3.m2.21(本题满分 12 分
11、)已知复数 z，zai(aR)，当| |时，求 a 的取值范围13i1i13iiz2导学号 05300762解析 z1i，13i1i13ii1ii|z|.又，|2.2|z|z|2而 zai(1i)ai1(a1)i，(aR)，则2(a1)23，12a12a1，1a1.333322(本题满分 14 分)设虚数 z 满足|2z15| 10|.导学号 053007633 z(1)求|z|；(2)若 是实数，求实数 a 的值zaaz解析 (1)设 zxyi(x，yR，y0)，|2x2yi15|xyi10|，3|z|5.x2y23(2) zaazxyiaaxyii.(xaaxx2y2) (yaayx2y2) 为实数， 0.zaazyaayx2y2y0， 0，1aax2y2a2x2y275，a5.3
