《2016成才之路·人教b版数学·选修2-1练习：第3章 空间向量与立体几何3.2.5 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016成才之路·人教b版数学·选修2-1练习：第3章 空间向量与立体几何3.2.5 word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 3.2 3.2.5 一、选择题1已知 A，B 两点到平面 的距离分别为 1 和 2，线段 AB 在 内的射影线段长为，3则直线 AB 与平面 的夹角为导学号 64150864 ( )A. B.63C. 或 D. 或6343答案 C解析 按照 A，B 两点在平面 的同侧或异侧分别讨论2不共面的四个点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有导学号 64150865 ( )A3 个B4 个C6 个D7 个答案 D解析 不共面的四个点构成三棱锥平行于各个面的中截面有 4 个，夹在一组对棱正中间且与它们平行的平面有 3 个3在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高
2、为 4，则点 A1到截面 AB1D1的距离为导学号 64150866 ( )A. B.8338C. D.4334答案 C解析 利用 VAA1B1D1VA1AB1D1可求得点 A1到截面 AB1D1的距离为 .434已知平面 的一个法向量 n(2，2,1)，点 A(1,3,0)在 内，则 P(2,1,4)到 的距离为导学号 64150867 ( )A10B3C. D.83103答案 D解析 (1，2,4)，d.AP|APn|n|1035已知平行四边形 ABCD 中，ABBC，BCA30，AC20，PA5，且 PA面ABCD，则 P 到 BC 的距离为导学号 64150868 ( )A5 B5 2
3、3C5 D55答案 C解析 由已知 AB20sin3010，又 PA5，PB5.故选 C.5210256在直角坐标系中，A(2,3)，B(3，2)，沿 x 轴把直角坐标系折成 120的二面角，则 AB 的长度为导学号 64150869 ( )A. B2 211C3 D422答案 B解析 过 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 A，B，则|3，|2，|AABB|5，又，|2325222232 44，ABABAAABBBAB12|2，故选 B.AB11二、填空题7已知直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在平面 内，AB，AC，BC 与 所成角分别为 45和 30，若 AB6，则 AB 到 的距离
4、为_导学号 64150870答案 6解析 设 AB 到 的距离为 h，CB2h，ACh，由勾股定理hsin30hsin452AB2AC2CB2可得(h)2(2h)262，解得 h.268在三棱锥 PABC 中，侧棱 PA，PB，PC 两两垂直，且 PAPBPC2，则点 P到平面 ABC 的距离等于_导学号 64150871答案 2 33解析 利用 VAPBCVPABC可求得点 P 到平面 ABC 的距离为.2 33三、解答题9在边长为 a 的菱形 ABCD 中，ABC120，PC平面 ABCD，E 是 PA 的中点，求 E 到平面 PBC 的距离导学号 64150872解析 E 是 PA 的中
5、点，E 到平面 PBC 的距离等于 A 到平面 PBC 的距离的一半PC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD，故过 A 在平面 ABCD 内作 AHBC，交 BC 于 H，得 AH平面 PBC，AH 为 A 到平面 PBC 的距离又 AHABsin60a，32则 E 到平面 PBC 的距离为 a.34一、选择题1在四面体 PABC 中，PA、PB、PC 两两垂直，M 是面 ABC 内一点，且 M 到其它三面的距离分别是 2、3、6，则 M 到顶点 P 的距离是导学号 64150873 ( )A7 B8 C9 D10答案 A解析 以 P 为原点，PA，PB，PC 所在直线分别为 x 轴，y
6、 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由已知 M(2,3,6)，|MP|7.2232622如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的各棱长都是 2，E、F 分别是 AB、A1C1的中点，则 EF 的长是导学号 64150874 ( )A2 B.3C. D.57答案 C解析 解法一：建立如图所示直角坐标系，则 A1(0，1,2)，C1(0,1,2)，E(，0)，3212F(0,0,2)则(， ，2)，|.EF3212EF341445解法二：设 AC 中点为 G，连 CE 在 RtFGE 中|EF|2|FG|2|GE|2415.EF.53将锐角为 60，边长为 a 的菱形 ABCD 沿较短的对角线 BD 折成
7、 60的二面角，顶点 A，C 间距离为导学号 64150875 ( )Aa B. a 32C. a D.a1232答案 D解析 取 BD 中点 O，则 AOBD，COBD，AOC60，又 AOCOa，ACa.故选 D.32324已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E 为 CC1的中点，则直线2AC1与平面 BED 的距离为导学号 64150876 ( )A2 B.3C.D12答案 D解析 本小题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解连结AC 交 BD 于 O，连 EO，则 OEAC1.AC1到平面 BED 的距离，即为 C1点到平面 BED 之距，又 C
8、1ECE 且 CC1平面BEDE，C1点到平面 BED 之间距离等于 C 点到平面 BED 之距又 BD平面 ECO，平面 BED平面 ECO，过 C 作 CHEO 于 H，则 CH 即为点 C 到平面 BED 之距，CH1.故选 D.CECOEO2 22二、填空题5如图所示，在直平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，BDDC，BDDC1，点 E在 AA1上 ，且 AE AA1 .DC1BE.则点 B 到平面 EDC1的距离为_导学号 141264150877答案 53解析 建立如图所示的坐标系，则 D(0,0,0)，A(1，1,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，C1(0，1,2)，
9、E(1，1， )，12(0,1,2)，(1，1， )DC1DE12设平面 EDC1的法向量为 n(x，y,1)，Error!Error!Error!Error!n 可取为( ，2,1)52点 B 到平面 EDC1的距离为 d.|nDB|n|52325536如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，所有棱长均为 1，则点 B1到平面 ABC1的距离为_导学号 64150878答案 217解析 VB1ABC1VABB1C1VABB1C1 SBB1C1AB1332312VB1ABC1 SABC1h，13SABC1 AB，h.1272742177在底面是直角梯形的四棱锥 PABCD 中，侧棱 PA底面A
10、BCD，BCAD，ABC90，PAABBC2，AD1，则 AD 到平面 PBC 的距离为_导学号 64150879答案 2解析 由已知 AB，AD，AP 两两垂直以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系，A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，则(2,0，2)PB(0,2,0)，设平面 PBC 的法向量为 n(a，b，c)，则Error!Error!，BCn(1,0,1)，又(2,0,0)，d.AB|ABn|n|2三、解答题8在四面体 ABCD 中，AB，BC，BD 两两垂直，且 ABBC2，E 为 AC 的中点，若异面直线 AD 与 BE 所成角的余弦值为，求点
11、B 到平面 ACD 的距离导学号 101064150880解析 如图所示，以 B 为坐标原点，BC，BA，BD 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Bxyz，则 A(0,2,0)，C(2,0,0)，E(1,1,0)设 D(0,0，z)(z0)，则(1,1,0)，(0，2，z)BEAD设与所成角为 ，由图知直线 BE 与 AD 所成角为 .BEAD而cos2，BEAD24z22，24z2(1010)z4，即 D(0,0,4)设向量 n(x，y，z)是平面 ACD 的一个单位向量，则 n且 n，ADAC由(2，2,0)，(0，2,4)，ACAD得Error!Error!取 x ，则
12、y ，z .n.232313(23，23，13)又(0,0,4)，点 B 到平面 ACD 的距离 d|n| .BDBD439在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，ABBB11，直线 B1C 与平面 ABC所成的角为 30.试求点 C1到平面 AB1C 的距离导学号 64150881解析 建立如图所示的空间直角坐标系，在 RtB1BC 中，BB11，B1CB30，BC，B1C2，3A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0， ，0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)，C1(0， ，1)，22设 n(x，y，z)是由 C1向平面 AB1C 所作垂线上的方向单位向量，则 n，且 nAB1.AC即Error!Error!解得 n(另一种情况舍去)，(22，0，22)n(1， ，0)，B1C12(22，0，22)22则 d|n|为所求的距离B1C12222
