《2016年高中北师大版数学必修一教案教学设计：2.4.2二次函数的性质 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高中北师大版数学必修一教案教学设计：2.4.2二次函数的性质 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2 二次函数的性质二次函数的性质一、教材的地位与作用一、教材的地位与作用初中学习了一元二次函数图象、开口方向、对称2(0)yaxbxc a 轴最大、最小值，有了初步的感性认识。在高一阶段将进一步从“数和形”两个方面研究一般二次函数的图象和性质，二次函数也是我们用来研究函数性质的最典型的函数。可以以它为素材来研究函数的单调性，奇偶性，最值等问题。还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。二、教学目标二、教学目标1、知识与技能：掌握研究二次函数的一般方法配方法，进而研究其性质。2、过程与方法：进一步培养学生探
2、究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括能力,进一步向学生渗透数形结合的数学思想方法。3、情感态度与价值观：通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，和谐的数学美。三、教学重难点三、教学重难点教学重点：掌握研究二次函数图象的重要方法-配方法，能够较快求出二次函数的开口方向对称轴，单调区间、最值及顶点坐标。教学难点：运用配方法研究二次函数的性质。 四、教法学法和教具四、教法学法和教具教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是让学生直接感受抛物线这种对称和谐美，有助于学生对问题的理解和认识。教具：多媒体五、教学过程五、教学过程一、问题提出1.
3、画出函数的图像，根据图像讨论抛物线的开口方向、顶点坐2243yxx 标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.2.画出函数的图像，根据图像讨论抛物线的开口方向、顶点坐245yxx 标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.3.讨论函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区2(0)yaxbxc a间、最大值和最小值.22(1)5yx 2(2)9yx ，开口向上，对称轴，顶点坐标，222432(1)5yxxx 1x -1 5（，）递减，递增， （-, 1) (1, + )min( )5f x 开口向下，对称轴，顶点坐标， 2245(2)9yxxx 2x （2, 9）递增，递减， （-, 2) (2, +
4、 )max( )9f x 设计意图：从具体到抽象，从简单到复杂的认知，概括的2(0)yaxbxc a开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.渗透分类讨论和数形结合的思想。探究：函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、2(0)yaxbxc a单调区间、最大值和最小值.2 224()24bacbyaxbxca xaa0a 0a 性质：(1)定义域：R.(2)值域：当 a0 时，为，当 a0 时，为.f(b2a)，)(，f(b2a)(3)单调性：当 a0 时，单调递减区间是，单调递增区间是；(，b2ab2a，)当 a0 时，单调递减区间是，单调递增区间是.b2a，)(，b2a(4)最值：
5、当 a0 时，有最小值 f，没有最大值；(b2a)当 a0 时，有最大值 f，没有最小值(b2a)(5)f(0)c.例 1：求函数 f(x)x22x，x2,3的最大值和最小值思路分析：分析：画出函数的图像，写出单调区间，根据函数的单调性求出解：解：画出函数 f(x)x22x，x2,3的图像，如图所示，观察图像得，函数 f(x)x22x 在区间2,1上是减函数，则此时最大值是 f(2)8，最小值是 f(1)1；函数 f(x)x22x 在区间(1,3上是增函数，则此时最大值是 f(2)8，最小值是 f(1)1；则函数 f(x)x22x，x2,3的最大值是 8，最小值是1.点评：因此可见，求二次函数
6、 f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p，q上的最值的关键是看二次项系数 a 的符号和对称轴 x的相对位置，由此确定b2a其单调性，再由单调性求得最值例 2.某企业生产一种仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元，已知总收益满足函数：21400,0400,( )2 80 000,400,xxxR x x 其中 x 是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）设月产量为 x 台，则总成本为 20 000+100x，从而2130020 000,0400,( )2 60 000100 ,400,xx
7、xf x xx （2）当 0x400 时，21( )30025 000.2f xx（） 当 x=300 时，有最大值 25 000；当 x400 时，是减函数，( )60 000100f xx又 ( )60 000100400f x 20 00025 000,所以，当 x=300 时，有最大值 25 000.即当月产量为 300 台时,公司所获利润最大,最大利润是 25 000 元.练习 3.某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加 1 万元，又知总收入 R 是单位产量 Q 的函数：则总利润 L(Q)的最大值是_万元，这时产品21( )4200R QQQ ，的生产数量为_.解：222111( )4(200)3200(300)250200200200L QQQQQQQ 六、课堂小结六、课堂小结1.二次函数的性质（1）开口方向；（2）顶点坐标；（3）对称轴；（4）单调区间；（5）最大值和最小值.2.解决二次函数的实际应用问题：求最值.七、作业布置七、作业布置 P47B 1,2,3
