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1、高考所有知识点高中数学专题一高中数学专题一 集合集合一、集合有关概念一、集合有关概念 集合的中元素的三个特性： (1)元 素的确定性 互异性 无序性 (1)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）ABA 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记 作 AB 或 BA2 “相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5
2、) 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的 真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集 高考试题高考试题3不等式的解集是 （ ）0|)|1)(1 (xxA B且10| xx0|xx1xC D且11|xx1|xx1x5设集合，则 （ ）,41 2|ZkkxxM,21 4|ZkkxxNA B C DNM NM NM
3、 NM 6设 A、B、I 均为非空集合，且满足 AB I，则下列各式中错误的是（ ）A(A)B=IB(A)(B)=IICICICCA(B)=D(A)(B)= BICICICIC（2）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断I321SSS、IISSS321正确的是 ( )（A）（B）（321SSSCI123IISC SC S（）（C） （D）123IIIC SC SC S 123IISC SC S（）、设集合，则 ( )20Mx xx2Nx xA BMN MNMC DMNMMNR5设，集合，则( ), a bR1, 0, bab ababaA1 B C2 D121函数的定义域为（ ）(1)yx
4、 xxAB|0x x|1x xCD |10x x|01xx（1）已知集合，( , )|,Bx yxA yA xyA，则B中所含元素1,2,3,4,5A 的个数为 ( ) （A）3 （B）6 (C) 8 （D）102.已知全信 U（1，2，3， 4，5） ，集合 A,则集合 CuA 等于 ( )23Zxx（A） （B） (C) (D) 4 , 3 , 2 , 14 , 3 , 2 5 , 152已知全集，集合，则12 3 4 5U ，2 |320Ax xx |2Bx xaaA，集合中元素的个数为（ ）()UABA1B2C3D41设不等式的解集为 M，函数的定义域为 N，则为 ( )20xx( )
5、ln(1 |)f xxMN（A）0，1） （B） （0，1） （C）0，1 （D） （-1，0 、1.集合 A= x12x ，B=，则()RAB = （D）1x x （A） (B) (C) x12x (D) x12x 1x x 1x x 1. 集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 1、设全集为 R，函数的定义域为 M，则为 ( )21)(xxf MCRA、 B、 C、 D、 1 , 1 1 , 1 ), 1 1, ), 1()1, 答案答案 DBCBC D答案答案 BBADC- 高中数学专题二高中数学专题二 复复 数数一基本知识一基本知识【1】【1】复数的基本概念复数的基本概念（1
6、1）形如a + bi 的数叫做复数（其中Rba，） ；复数的单位为 i，它的平方 等于1，即1i2.其中 a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当 b = 0 时复数a + bi 为实数虚数：当0b时的复数a + bi 为虚数；纯虚数：当a = 0 且0b时的复数a + bi 为纯虚数（2 2）两个复数相等的定义：00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，（其中，且（3 3）共轭复数）共轭复数：的共轭记作； zabizabi（4 4）复平面）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应zabi点坐标为；（象限的复习）,p a b（5 5）复数的模）复数的模：对于复数，把叫做复
7、数 z 的模；zabi22zab【2】【2】复数的基本运算复数的基本运算设，111zabi222zab i（1 1） 加法：； 121212zzaabbi（2 2） 减法：； 121212zzaabbi（3 3） 乘法： 特别。 12121 22 11 2z za abba ba bi22z zab（4）幂运算：1ii21i 3ii 41i 5ii61i 【3】【3】复数的化简复数的化简（是均不为 0 的实数） ；的化简就是通过分母实数化的方法将分母cdizabi, a b化为实数： 22acbdadbc icdicdi abizabiabi abiab对于，当时 z 为实数；当 z 为纯虚数
8、是 z 可设为0cdiza babicd ab进一步建立方程求解cdizxiabi二二例题分析例题分析【变式变式 2】2】 （20102010 年全国卷新课标）年全国卷新课标）已知复数，则=23 (13 )izizzA. B. C.1 D.21 41 2【例例 4】4】已知，12zi232zi （1 1） 求的值；12zz（2 2） 求的值；12zz（3 3） 求.12zz【变式变式 1】1】已知复数 z 满足，求 z 的模.21zii 【变式变式 2】2】若复数是纯虚数，求复数的模.21ai1ai【例例 5】5】 （20122012 年全国卷年全国卷 新课标）新课标）下面是关于复数的四个命题
9、：其中2 1zi 的真命题为（ ）的共轭复数为的虚部为1:2pz 2 2:2pzi3:pz1 i4:pz1( )A23,pp( )B12,p p( )C,pp()D,pp【例例 6】6】若复数（i 为虚数单位） ，3 12aizaRi （1） 若 z 为实数，求的值a （2） 当 z 为纯虚，求的值.a【变式变式 1】1】设是实数，且是实数，求的值a1 12ai ia【变式变式 2】2】若是实数，则实数的值是 .3,1yizx yRxixy【例例 7】7】复数对应的点位于第 象限cos3sin3zi【变式变式 1】1】i是虚数单位,41 i()1-i等于 ( )Ai B-i C1 D-1【变式
10、变式 2】2】已知1iZ =2+i,则复数 z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式变式 3 3】i 是虚数单位，若1 7( ,)2iabi a bRi，则乘积ab的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例例 8】8】 （20122012 年天津）年天津）复数= （ ）7 3izi （A） （） （） （）2i2i2i 2i 【变式变式 4】4】 （20072007 年天津）年天津）已知 是虚数单位， （ ）i32i 1 i 1 i1 i 1 i1 i 【变式变式 5】.5】.（20112011 年天津）年天津）已知 是虚数单位，复数= （ ） i1
11、 3 1i i ABCD2i2i12i 1 2i 【变式变式 6】6】 （20112011 年天津）年天津） 已知 i 是虚数单位，复数（ ）1 3 12i i (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i高中数学专题三高中数学专题三 函数函数（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、幂函数、一次、二次函数、反比例函数幂函数、一次、二次函数、反比例函数 、导、导数）数）第一章、函数的有关概念第一章、函数的有关概念 1函数的概念： y=f(x)，xA自变量 x;定义域
12、 A；函数值 y，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 注意： 1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同表达式相同（与表示自变量和函数值的字母 无关） ；定义域一致定义域一致 (两点必须同时具备) 2值域 : 先考虑其定义域 4区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 5映射 A、B 集合，对应法则 f， A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B
13、（象） ” 对于映射f：AB来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 补充：复合函数 如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称 为 f、g 的复合函数。二函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 定义域定义域 I I 内的某个区间内的某个区间 D D 内的内的任意两个自变量任意两个自变量 x x1 1，x x2 2，当，当 x x1 110100，a0，函数 y=ax与
