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1、 理科教学贴心服务专家 第 1 页，总 15 页 高考数学阶段复习试卷：集合与常用逻辑用语 1. 若函数( )f x在给定区间M上存在正数t， 使得对于任意的xM， 有x t M ， 且()( )f x tf x，则称( )f x为M上t级类增函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 函数4( )f xxx是(1,)上的1级类增函数 B. 函数2( ) |log (1)|f xx是(1,)上的1级类增函数 C. 若函数( )sinf xxax为,)2上的3级类增函数，则实数a的最小值为3 D. 若函数2( )3f xxx为1,)上的t级类增函数，则实数t的取值范围为2,) 2. 已知集合3*(
2、 , )|(1)(2) . ()10 ,Am nmmmnmZ nN， 那么集合A中的元素个数是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 3. 已知函数ln( )xf xx，有下列四个命题： 1p：0xR，x R，00()( )()22xxf xf xf； 2p：0xR，x R，00()( )()22xxf xf xf； 3p：0xR，x R，00 0()()()f xxf xf xx； 4p：0xR，x R，00 0()()()f xxf xfxx 其中的真命题是（ ） A. 13,p p B. 14,p p C. 23,pp D. 24,pp 理科教学贴心服务专家 第 2 页，总 1
3、5 页 4. 已知集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12M ，以下命题正确的序号是_ 如果函数127( )()()()f xx xaxaxa， 其中1(1,2,3,7)aM i那么(0)f 的最大值为712 数列na满足首项11a ，22* 12,kkaakN，当nM且n最大时，数列 na有2048个 数列na (1,2,3,8)n 满足185,7aa，* 1| 2,kkaakN，如果数列na中每一项都是集合M的元素，则符合条件的不同数列na一共有33个 已知直线0mnka xa ya， 其中,mnkaa aM， 而且mnkaaa， 则一共可以得到不同的直线196条 5. 下
4、列命题： 设, a bR，则“ab”是“|a ab b”的充要条件； 若实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线2 21xym的离心率为35 6或7； 设函数3|1|( ) |1|2xf xx的四个零点分别为1234,x x x x，则1234()4f xxxx； 设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12FF P为等腰三角形，则椭圆C的离心离的取值范围是1( ,1)3； 若实数, x y满足42xyxy， 则x的取值范围为016,20 其中所有真命题的序号为_ 6. 定义在1,)上的函数( )f x满足：(2 )( )fxcf
5、 x（c为正常数） ；当24x时，( )1 |3|f xx 有下列命题： 若函数所有极大值对应的点均在同一条直线上，则1c ； 从左起第n个极大值点的坐标是22(3 2,)nnc； 1c 时，方程( )sin0f xx，0,4 x有6个零点； 当18x时，函数( )f x图象与x轴所围成图形面积的最小值等于3 理科教学贴心服务专家 第 3 页，总 15 页 其中，正确命题的序号是_ 7. 有以下四个命题： (1)函数2( )xf xx e既无最小值也无最大值； (2)在区间 3,3上随机取一个数x，使得|1|2| 5xx成立的概率为5 6； (3)若不等式1()()25amnmn对任意正实数
6、m，n恒成立，则正实数a的最小值为16； (4)已知函数253(0)( )1 42(0)xf xx xxx ，若方程( )(2)2f xk x恰有三个不同的实根，则实数k的取值范围是(0,2)k； 以上正确的序号是：_ 8. 在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序” 类似实数排序的定义，我们定义 “点序” 记为 “” ： 已知11( ,)M x y和22(,)N xy， 当且仅当 “12xx” 或 “12xx且12yy” 定义两点的“”与“ ”运算如下：1212(,)MNxxyy，1212MNx xy y 则下面四个命题： 已知(2015,2014)P和(2014,2015
7、)Q，则； 已知(2015,2014)P和( , )Q x y，若，则2015x ，且2014y ； 已知，则； 已知，则对任意的点M，都有； 已知，则对任意的点M，都有PMQM 其中真命题的序号为_ （把真命题的序号全部写出） 理科教学贴心服务专家 第 4 页，总 15 页 9. 数列 na 满足 1(0,1)a ，2 1(*)nnnaaac nN (1)证明： “对任意1(0,1)a ，(0,1)na ”的充要条件是“ 30, )4c” ； (2) 11 5a ， 0c ，数列 nb满足1 1n nba，设12nnTbbb ， 12nnRb bb若对任意的10,*nnN，不等式2(5)2
8、015nnknnRT 的解集非空，求满足条件的实数k的最小值 10. 已知集合1,2,3,., An（3n，且*nN） ，集合,B C为集合A的两个非空子集，且,BCA BC；设, ,a b c分别为集合, ,A B C中所有元素的平均值，且, ,b a c是公差为d的等差数列 （）当4,5,6n 时，分别写出一个符合题意的集合,B C； （）若*21()nmmN，求证：0d ； （）若2nm（*mN且1m ） ，求公差d的个数（用m表示） 理科教学贴心服务专家 第 5 页，总 15 页 试卷答案 1. 答案：C 分析：4( )f xxx， 4444(1)( )11011f xf xxxxx
9、xx 在(1,)上不成立， 故A不正确； 2( ) |log (1)|f xx， 22(1)( ) |log|log (1)| 0f xf xxx在(1,)上不恒成立， 故B不正确； 函数( )sinf xxax为,)2上的3级类增函数， sin()()sin33xa xxax， sin coscos sinsin333xxaxaxax， 31cossin232xax，13sincossin()3223axxx， 而sin()13x，即3a， 实数a的最小值为3 ， 故C正确； 2( )3f xxx为1,)上的t级类增函数， 22()3()3xtxtxx， 220txte ，32tx ，由于1
10、,)x，则3 21x，故1t ， 故D错 故选C 理科教学贴心服务专家 第 6 页，总 15 页 2. 答案：C 分析：因为(1)(1)(2)()10002n nmmmnmn ，所以10001 2nmn ，又因为*,10002 2 2 5 5 5mZ nN ，所以当n为奇数时， 1000n为整数，此时满足条件的n为1,5,25,125，对应的m的值为999,197,27, 55,此时的实数对 ( , )m n共有4对；当n为偶数时，1000n为1 2的奇数倍，此时满足条件的n为16,80,400,2000，对应的m的值为54, 28, 198, 1000，此时的实数对( , )m n共有4对
11、，综上所述，集合A中的元素共有8个，故选C. 3. 答案：D 分析：因为21 ln( )xfxx，可知(0, )xe时，( )0fx，( )f x单调递增( ,)xe时，( )0fx， ( )f x单调递减；所以当0,( ,)x xe时，00()( )()22xxf xf xf，故2p正确；对于0()fx与00()()f xxf x x，做出它们的几何意义，如下图：可知，由直线的斜率，和全称命题和特称命题可知00()()tanf xxf x x正确. 4. 答案： 分析：设 127( )()()(),(1,2,3,7)ig xxaxaxaaM i， 则 ( )( ),( )( )( ),f x
12、xg xfxg xxg x 所以 127(0)(0)()()(),fgaaa 又 0ia ，故(0)0f，所以错 理科教学贴心服务专家 第 7 页，总 15 页 因为nM 且n最大，故 12.n 又由 22 12kkaa，且 11a ， 所以2a 有两种情况， 3a有两种情况， ,12a有两种情况， 所以总na个数 1122048n （个） ，对 由 1| 2kkaa得12,kkaa 为满足 185,7aa，故分析得从1a至8a，需减3个2，加4个2即可 将3个 2和4个2排列，有7 7 34 3435A AA（种） 其中为满足naM ，则排除开头为3个2 和4个2的情况， 即na个数为 35233（种） ，对 当1ma 时，得到直线有2 11C 条 当2ma 时，得到直线有2 10C 条 当 3ma 时，得到直线有 2 9C条 . 当10ma 时，得到直线有1 条 故总共有直线：22 11101220CC （条） 其中重复的直线有24条， 故不同直线条数为 22024196（条） ，故对 5. 答案： 分析：构造函数( )|f xx x，由于22,0( ),0xxf xxx在R上单调递增，( )( )abf af b即“ab”是“|a ab b”的充要条件真 理科教学贴心服务专家 ww
