《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套文档 8.3 直线、平面平行的判定与性质 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套文档 8.3 直线、平面平行的判定与性质 （15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3 直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质1直线与平面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab2.面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a结论aba【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行( )(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面( )(3)若直线 a 与平面 内无数条直线平行，则 a.( )(4)空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，则 EF平面 BCD.( )
2、(5)若 ，直线 a，则 a.( )1设 ， 为三个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则 mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有( )A或 B或C或 D或或答案 C解析 由面面平行的性质定理可知，正确；当 n，m 时，n 和 m 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故选 C.2下列命题中，错误的是( )A平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平
3、面答案 C解析 由面面平行的判定定理和性质知 A、B、D 正确对于 C，位于两个平行平面内的直线也可能异面3空间中，下列命题正确的是( )A若 a，ba，则 bB若 a，b，a，b，则 C若 ，b，则 bD若 ，a，则 a答案 D解析 对于 A，b 可以在 内，A 错；对于 B，当 a，b 相交时才能有 ，B 错；对于 C，b可能在 内，C 错；由面面平行的性质知，D 正确4如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_答案 2解析 因为直线 EF平面 AB1C，EF平面 ABCD，且平面 AB1
4、C平面 ABCDAC，所以 EFAC，又 E 是 DA 的中点，所以 F 是 DC 的中点，由中位线定理可得 EF AC，12又在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以 AC2，所以 EF.22题型一 直线与平面平行的判定与性质例 1 (2014山东改编)如图，四棱锥 PABCD 中，ADBC，ABBC AD，E，F，H 分别为线段 AD，PC，CD 的中点，12AC 与 BE 交于 O 点，G 是线段 OF 上一点(1)求证：AP平面 BEF；(2)求证：GH平面 PAD.思维点拨 (2)中可证明平面 OFH平面 PAD.证明 (1)连接 EC，ADBC，BC AD，12BC 綊
5、AE，四边形 ABCE 是平行四边形，O 为 AC 的中点又F 是 PC 的中点，FOAP，FO平面 BEF，AP平面 BEF，AP平面 BEF.(2)连接 FH，OH，F，H 分别是 PC，CD 的中点，FHPD，FH平面 PAD.又O 是 BE 的中点，H 是 CD 的中点，OHAD，OH平面 PAD.又 FHOHH，平面 OHF平面 PAD.又GH平面 OHF，GH平面 PAD.思维升华 判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa)(201
6、3福建改编)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)若 M 为 PA 的中点，求证：DM平面 PBC；(2)求三棱锥 DPBC 的体积方法一 (1)证明 如图，取 PB 中点 N，连接 MN，CN.在PAB 中，M 是 PA 的中点，MNAB，MN AB3，12又 CDAB，CD3，MNCD，MNCD，四边形 MNCD 为平行四边形，DMCN.又 DM平面 PBC，CN平面 PBC，DM平面 PBC.(2)解 VDPBCVPDBC SDBCPD，13又 SDBC6，PD4，3所以 VDPBC8.3方法二 (1)证明 如图，
7、取 AB 的中点 E，连接 ME，DE.在梯形 ABCD 中，BECD，且 BECD，四边形 BCDE 为平行四边形，DEBC，又 DE平面 PBC，BC平面 PBC，DE平面 PBC.又在PAB 中，MEPB，ME平面 PBC，PB平面 PBC，ME平面 PBC，又 DEMEE，平面 DME平面 PBC.又 DM平面 DME，DM平面 PBC.(2)同方法一题型二 平面与平面平行的判定与性质例 2 (2013陕西)如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD是正方形，O 为底面中心，A1O平面 ABCD，ABAA1.2(1)证明：平面 A1BD平面 CD1B1；(2)求三棱柱 AB
8、DA1B1D1的体积(1)证明 由题设知，BB1綊 DD1，四边形 BB1D1D 是平行四边形，BDB1D1.又 BD平面 CD1B1，B1D1平面 CD1B1，BD平面 CD1B1.A1D1綊 B1C1綊 BC，四边形 A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又 A1B平面 CD1B1，D1C平面 CD1B1，A1B平面 CD1B1.又BDA1BB，平面 A1BD平面 CD1B1.(2)解 A1O平面 ABCD，A1O 是三棱柱 ABDA1B1D1的高又AO AC1，AA1，122A1O1.AA2 1OA2又SABD 1，1222SABDA1O1.1 11ABDA B DV思维升华 证明面面
9、平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行” 、 “线面平行” 、 “面面平行”的相互转化如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，S 是 B1D1的中点，E、F、G 分别是 BC、DC、SC 的中点，求证：(1)直线 EG平面 BDD1B1；(2)平面 EFG平面 BDD1B1.证明 (1)如图，连接 SB，E、G 分别是 BC、SC 的中点，EGSB.又SB平面 BDD1B1，EG平面
10、BDD1B1，直线 EG平面 BDD1B1.(2)连接 SD，F、G 分别是 DC、SC 的中点，FGSD.又SD平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1，由(1)知，EG平面 BDD1B1，且 EG平面 EFG，FG平面 EFG，EGFGG，平面 EFG平面 BDD1B1.题型三 平行关系的综合应用例 3 如图所示，在四面体 ABCD 中，截面 EFGH 平行于对棱 AB 和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？思维点拨 利用线面平行的性质可以得到线线平行，可以先确定截面形状，再建立目标函数求最值解 AB平面 EFGH，平面 EFGH 与平面 ABC 和平面 A
11、BD 分别交于 FG、EH.ABFG，ABEH，FGEH，同理可证 EFGH，截面 EFGH 是平行四边形设 ABa，CDb，FGH ( 即为异面直线 AB 和 CD 所成的角或其补角)又设 FGx，GHy，则由平面几何知识可得 ， ，两式相加得 1，即xaCGBCybBGBCxayby (ax)，baSEFGHFGGHsin x (ax)sin x(ax)babsin ax0，ax0 且 x(ax)a 为定值，当且仅当 xax 时，x(ax)，bsin aabsin 4此时 x ，y .a2b2即当截面 EFGH 的顶点 E、F、G、H 为棱 AD、AC、BC、BD 的中点时截面面积最大思维
12、升华 利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a 的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，在侧面 PBC 内，有 BEPC 于 E，且 BEa，63试在 AB 上找一点 F，使 EF平面 PAD.解 在平面 PCD 内，过 E 作 EGCD 交 PD 于 G，连接 AG，在 AB 上取点 F，使 AFEG，EGCDAF，EGAF，四边形 FEGA 为平行四边形，FEAG.又 AG平面 PAD，FE平面 PAD，EF平面 PAD.F 即为所求的点又 PA面 ABCD，PAB
13、C，又 BCAB，BC面 PAB.PBBC.PC2BC2PB2BC2AB2PA2.设 PAx 则 PC，2a2x2由 PBBCBEPC 得：aa，a2x22a2x263xa，即 PAa，PCa.3又 CE a，a263a233 ， ，PEPC23GECDPEPC23即 GE CD a，AF a.232323即 AF AB.23立体几何中的探索性问题典例：(12 分)如图，在四棱锥 SABCD 中，已知底面 ABCD 为直角梯形，其中 ADBC，BAD90，SA底面ABCD，SAABBC2.tanSDA .23(1)求四棱锥 SABCD 的体积；(2)在棱 SD 上找一点 E，使 CE平面 SA
14、B，并证明规范解答解 (1)SA底面 ABCD，tanSDA ，SA2，23AD3.2 分由题意知四棱锥 SABCD 的底面为直角梯形，且 SAABBC2，4 分VSABCD SA (BCAD)AB1312 2 (23)2.6 分1312103(2)当点 E 位于棱 SD 上靠近 D 的三等分点处时，可使 CE平面 SAB.8 分取 SD 上靠近 D 的三等分点为 E，取 SA 上靠近 A 的三等分点为 F，连接CE，EF，BF，则 EF 綊 AD，BC 綊 AD，2323BC 綊 EF，CEBF.10 分又BF平面 SAB，CE平面 SAB，CE平面 SAB.12 分答题模板解决立体几何中的探索性问题的步骤第一步：写出探求的最后结论第二步：证明探求结论的正确性第三步：给出明确答案第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范温馨提醒 (1)立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推
