《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案8 对数与对数函数 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案8 对数与对数函数 word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 8 对数与对数函数对数与对数函数 导学目标： 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然 对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单 调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数 yax与对数函数 ylogax 互为反函数 (a0，a1)，体会对数函数是一类重要的函数模型 自主梳理 1对数的定义 如果_，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作_，其中_ 叫做对数的底数，_叫做真数 2对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a0 且 a1) _；_； N a alog 1loga _；_. N aa loga a
2、log (2)对数的重要公式 换底公式：logbN_(a，b 均大于零且不等于 1)； ，推广_. b a loga b log 1 dcb cba logloglog (3)对数的运算法则 如果 a0 且 a1，M0，N0，那么 loga(MN)_； loga_； M N logaMn_(nR)； logaM. n a M m log n m 3对数函数的图象与性质 a101 时，_ 当 01 时，_ 当 00 的 x 的取值范围是( ) )(log 8 1 xf A(0，)B(0， )(2，) 1 2 C(0， )( ，2)D(0， ) 1 8 1 2 1 2 5(2011台州期末)已知
3、0bcBacb CbacDbca (2)设 a，b，c 均为正数，且 2a，( )b，( )clog2c，则( ) a 2 1 log 1 2 b 2 1 log 1 2 Aa0 且 a1)，如果对于任意的 x ，2都有|f(x)|1 成立，试 1 3 求 a 的取值范围 变式迁移 3 (2010全国)已知函数 f(x)|lg x|，若 00，a1) (1)解关于 x 的不等式：loga(1ax)f(1)； (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)是 f(x)图象上的两点，求证：直线 AB 的斜率小于 0. 【答题模板】 (1)解 f(x)loga(1ax)， f(1)loga
4、(1a)1a0.0loga(1a) Error!，即Error!00，ax1 时，f(x)的定义域为(，0)；6 分 0x10，1.1 时，也有 y21 或 00 且 a1. 若 a1，则 logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0. 若 0logag(x)00 且 a1)等价于 f(x)g(x)，但要注意验根对于 logaf(x) logag(x)等价于 01 时， );()( , 0)( , 0)( xgxf xg xf ).()( , 0)( , 0)( xgxf xg xf (2)形如 F(logax)0、F(logax)0 或 F(logax)f(a)，则实数 a 的取值范围
5、是( ) A(1,0)(0,1)B(，1)(1，) C(1,0)(1，)D(，1)(0,1) 4(2011济南模拟)设函数 f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当 x1 时，f(x)ln x，则有 ( ) Af( )0，a1)在1,2上的最大值与最小值之 和为 loga26，则 a 的值为( ) A.B.C2D4 1 2 1 4 题号12345 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 62lg 5 lg 8lg 5lg 20lg22_. 2 3 7(2011湖南师大附中检测)已知函数 f(x)lg在区间1,2上是增函数，则实数 axa2 x a 的取值范围是_ 8已知 f(
6、3x)4xlog23233，则 f(2)f(4)f(8)f(28)_. 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)已知 f(x)2log3x，x1,9，求 yf(x)2f(x2)的最大值及 y 取最大值时 x 的值 10(12 分)(2011北京东城 1 月检测)已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)，a0 且 a1. (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)若 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集 11(14 分)(2011郑州模拟)已知函数 f(x)lg(axbx)(a1b0) (1)求 yf(x)的定义域； (2)在函数 yf(x)
7、的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于 x 轴； (3)当 a，b 满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值 答案答案 自主梳理 1axN(a0，且 a1) xlogaN a N 2.(1)N 0 N 1 (2) logaN logab logad (3)logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 3.(1)(0，) (2)R (3)(1,0) 1 0 (4)y0 y0(6)增 (7)减 4.ylogax yx 自我检测 1C 2.A 3A 因为 34，故 f(3log23) 3log233 . ( 1 2) ( 1 2) 1 3 1 24 4B 由题意可得：f
8、(x)f(x)f(|x|)，f(|log x|)f( )，f(x)在0，)上递增，于是|log 1 8 1 3 x| ，解得 x 的取值范围是(0， )(2，) 1 8 1 3 1 2 5mn 解析 mn. m n 课堂活动区 例 1 解题导引 在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指 数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底 和指数与对数互化 解 (1)方法一 利用对数定义求值： 设x， )32(log )32( 则(2)x2(2)1， 33 1 2 33 x1. 方法二 利用对数的运算性质求解： )32(log )32( )32(
9、 1 log )32( 1. 1 )32( )32(log (2)原式 (lg 32lg 49) lg 8 1 2 4 3 1 2 lg 245 (5lg 22lg 7) lg 2 (2lg 7lg 5) 1 2 1 2 4 3 3 2 1 2 lg 2lg 72lg 2lg 7 lg 5 5 2 1 2 lg 2 lg 5 1 2 1 2 lg (25) lg 10 . 1 2 1 2 1 2 (3)由已知得 lg()2lg xy， xy 2 ()2xy，即 x26xyy20. xy 2 ( )26( )10. 32. x y x y x y2 Error! 1， 32， x y x y2
10、log(32 )log(32)(32 ) 2 x y22 log1. 32 2 1 32 2 变式迁移 1 解 (1)原式log2log212log2log22 7 4842 log2log2log22 . 7 12 48 42 2 1 2 2 3 2 3 2 (2)原式lg 2(lg 2lg 50)lg 25 21g 2lg 25lg 1002. 例 2 解题导引 比较对数式的大小或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题 的方法很多，当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；若底数不同，真数相 同，可转化为同底(利用换底公式)或利用对数函数图象，数形结合解得；若不同底，不同 真数，则
11、可利用中间量进行比较 解 (1)log3log510，log3log0.71.1log0.71.2. ac. 1 2 1 2 1 2 而 y2x是增函数，2b2a2c. 变式迁移 2 (1)A alog31，b log23，则 bc. 1 2 1 2 1 2 1 2 (2)A a，b，c 均为正， log a2a1，log b( )b(0,1)， 1 2 1 2 1 2 log2c( )c(0,1) 1 2 01 时，得 a1 a，即 a3； 1 3 当 01，lg a0.由 f(a)f(b)， lg alg b ，ab1. b ，a2ba ， 1 a 2 a 又 01 3，即 a2b3. 2
12、 a 2 1 课后练习区 1C x0，y( )x(0,1，M(0,1 1 2 当 01， log2e1，log23log2e. 1 a 1 b 1，0log3 ，a . 3 1 2 1 2 bln 2ln ，b . e 1 2 1 2 c5 0 时，f(a)log2a，f(a)， a 2 1 log f(a)f(a)，即 log2alog2， a 2 1 log 1 a a ，解得 a1. 1 a 当 af(a)，即log2(a)， )(log 2 1 a a 1 log 2 1 a1. 4C 由 f(2x)f(x)知 f(x)的图象关于直线 x1 对称，又当 x1 时，f(x) 2xx 2
13、ln x，所以离对称轴 x1 距离大的 x 的函数值大， |21| 1| 1|， 1 3 1 2 f( )0 时，函数 ax，logax 的单调性相同，因此函数 f(x)axlogax 是 (0，)上的单调函数，f(x)在1,2上的最大值与最小值之和为 f(1)f(2)a2aloga2， 由题意得 a2aloga26loga2.即 a2a60，解得 a2 或 a3(舍去) 63 7(1,2) 解析 因为 f(x)lg在区间1,2上是增函数，所以 g(x)a在区间1,2 (a a2 x ) a2 x 上是增函数，且 g(1)0，于是 a20，即 11 时，f(x)在定义域x|101. x1 1x
14、 解得 00 的 x 的解集是x|00，得( )x1，且 a1b0，得 1，所以 x0，即 f(x)的定义域为 a b a b (0，)(4 分) (2)任取 x1x20，a1b0，则0，所以0， 1 x a 2 x a 21 xx bb 11 xx ba 22 xx ba 即故 f(x1)f(x2) )lg( 11 xx ba)lg( 22 xx ba 所以 f(x)在(0，)上为增函数(8 分) 假设函数 yf(x)的图象上存在不同的两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于 x 轴，则 x1x2，y1y2，这与 f(x)是增函数矛盾 故函数 yf(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于 x
