《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案6 4 排列与组合 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案6 4 排列与组合 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 64 排列与组合排列与组合导学目标： 1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3. 能解决简单的实际问题自主梳理 1排列的定义：_，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 排列数的定义： _，叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A表示m n2排列数公式的两种形式：(1)A n(n1)(nm1)，(2)A ，其中m nm nn！nm！ 公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算；公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程 说明：n！_，叫做 n 的阶乘；规定 0！_； 当 mn 时的排列叫做全排列，全排列数 A _.n
2、n3组合的定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素合成一组，叫做 _从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同组合的个数叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的_，用_表示 4组合数公式的两种形式：(1)C ；m nAm nAm mnn1n2nm1mm1321(2)C ，其中公式(1)主要用于计算，尤其适用于上标是具体数且 mm nn！m！nm！的情况，公式(2)适用于化简、证明、解方程等n2 5C C _，m、kN，nN*.m nk n6组合数的两个性质：(1)C _，(2)C_.m nmn1自我检测 1(2010北京)8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不
3、相邻的排法种数为( ) AA A BA C CA A DA C8 8 2 98 8 2 98 8 2 78 8 2 72(2011广州期末七区联考)2010 年上海世博会某国展出 5 件艺术作品，其中不同书法 作品 2 件、不同绘画作品 2 件、标志性建筑设计 1 件，在展台上将这 5 件作品排成一排，要 求 2 件书法作品必须相邻，2 件绘画作品不能相邻，则该国展出这 5 件作品的不同方案有( ) A24 种 B48 种 C72 种 D96 种 3从 4 台甲型与 5 台乙型电视机中任选 3 台，其中至少要有甲、乙型电视机各一台， 则不同的取法共有( ) A140 种 B84 种 C70 种
4、 D35 种 4(2011烟台期末)2008 年 9 月 25 日晚上 4 点 30 分， “神舟七号”载人飞船发射升空， 某校全体师生集体观看了电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于“神舟七号”的论文 评选，若三年级文科共 4 个班，每班评出 2 名优秀论文(其中男女生各 1 名)依次排成一列进 行展览，若规定男女生所写论文分别放在一起，则不同的展览顺序有( ) A576 种 B1 152 种 C720 种 D1 440 种 5(2010全国)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的方法
5、共有( ) A12 种 B18 种 C36 种 D54 种 6(2010重庆)某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法 共有( ) A30 种 B36 种 C42 种 D48 种探究点一 含排列数、组合数的方程或不等式例 1 (1)求等式3 中的 n 值；C 5n1C 3n3C 3n345(2)求不等式6A.x 9x26探究点二 排列应用题 例 2 (2011莆田模拟)六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须
6、相邻； (3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰间隔两人； (5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站右端变式迁移 2 用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性 不同，且 1 和 2 相邻，求这样的六位数的种数探究点三 组合应用题 例 3 男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名，选派 5 人外出比赛，在下 列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员 3 名，女运动员 2 名； (2)至少有 1 名女运动员； (3)队长中至少有 1 人参加； (4)既要有队长，又要有女运动员变式迁移 3 12 名同学合影，站成前排 4 人后
7、排 8 人，现摄影师从后排 8 人中抽 2 人调 整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法总数是( ) AC A BC A2 8 2 32 8 6 6CC A DC A2 8 2 62 8 2 51解排列、组合应用题应遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步2对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数3关于排列组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧
8、：(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价转化(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1(2009湖南)从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选， 而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A85 B56 C49 D28 2(2010全国)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门若要求两类课
9、程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A30 种 B35 种 C42 种 D48 种 3(2010重庆)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排一人，每人值班 1 天若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则 不同的安排方案共有( ) A504 种 B960 种 C1 008 种 D1 108 种 4(2011济宁月考)6 条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为 1,1,2,2,3,4，现从中 任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于 6 的方法共有( ) A13 种 B14 种 C15 种 D1
10、6 种 5五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是( ) A24 B36 C48 D60 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6(2011北京)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有 _个(用数字作答) 78 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各 4 人，分别进行单循环赛， 每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军， 败者角逐 3、4 名，则大师赛共有_场比赛 8(2011马鞍山调研)参加海地地震救援的中国救援队一小组共有 8 人，其中男同志 5 人，女同志 3 人现从这 8 人中
11、选出 3 人参加灾后防疫工作，要求在选出的 3 人中男、女同 志都有，则不同的选法共有_种(用数字作答) 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)(1)计算 CC199200；98100(2)求 CC的值；28n3n2n21n(3)求证：C CC.m nm1n1 m1n1nnmmn110(12 分)有 5 个男生和 3 个女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表，求分别 符合下列条件的选法数 (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文课代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表； (4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表1
12、1(14 分)从 1,3,5,7,9 五个数字中选 2 个，0,2,4,6,8 五个数字中选 3 个，能组成多少个 无重复数字的五位数？学案学案 64 排列与组合排列与组合自主梳理 1从 n 个不同元素中取出 m (mn)个元素，按照一定的顺序排成一列 从 n 个不同元 素中取出 m (mn)个元素的所有不同排列的个数 2.n(n1)21 1 n！ 3.从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 组合数 C 5.mk 或 mkn 6.(1)C (2)C Cm nnmnm nm1n自我检测 1A 不相邻问题用插空法，先排学生有 A 种排法，老师插空有 A 种方法，所以共8 82 9有 A A
13、 种排法8 82 92A 2 件书法作品看作一个元素和标志性建筑设计进行排列有 A 种不同排法，让两2 2件绘画作品插空有 A 种插法，两件书法作品之间的顺序也可交换，因此共有 2A A 24(种)2 32 2 2 33C 从 4 台甲型机中选 2 台，5 台乙型机中选 1 台或从 4 台甲型机中选 1 台，5 台乙型机中选 2 台，有 C C C C 70(种)选法2 4 1 51 4 2 54B 女生论文有 A 种展览顺序，男生论文也有 A 种展览顺序，男生与女生论文可4 44 4以交换顺序，有 A 种方法，故总的展览顺序有 A A A 1 152(种)2 24 4 4 4 2 25B 先
14、将 1,2 捆绑后放入信封中，有 C 种方法，再将剩余的 4 张卡片放入另外两个1 3信封中，有 C C 种方法，2 42 2所以共有 C C C 18(种)方法1 3 2 4 2 26C 若甲在 16 日值班，在除乙外的 4 人中任选 1 人在 16 日值班有 C 种选法，然后1 414 日、15 日有 C C 种安排方法，共有 C C C 24(种)安排方法；2 42 21 4 2 4 2 2若甲在 15 日值班，乙在 14 日值班，余下的 4 人有 C C C 种安排方法，共有 12(种)；1 4 1 32 2若甲、乙都在 15 日值班，则共有 C C 6(种)安排方法2 4 2 2所以总共有 2412642(种)安排方法课堂活动区 例 1 解题导引 (1)在解有关 A 、C的方程或不等式时要注意运用 nm 且m nm nm、nN*的条件；(2)凡遇到解排列、组合的方程式、不等式问题时，应首先应用性质和排列、组合的意义化简，然后再根据公式进行计算注意最后结果都需要检验解 (1)原方程可变形为1，CC，C 5n1C 3n31955n11453n3即n1n2n3n4n55！，145n3n4n53！化简整理得 n23n540，解得 n9 或 n
