《2016-2017年河北省秦皇岛市第五中学高二数学教案：3.4《基本不等式》第1课时（新人教a版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017年河北省秦皇岛市第五中学高二数学教案：3.4《基本不等式》第1课时（新人教a版必修5）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、授课类型：授课类型：新授课 【教学目标教学目标】 1知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定 理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【教学重点教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式2abab的证明过程；【教学难点教学难点】基本不等式2abab等号成立条件【教学过程教学过程】 1.1.课题导入课题导入基本不等式2abab的几何背景：如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数 学
2、家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情 好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 教师引导学生从面面积积的关系去找相等关系或不等关系2.2.讲授新课讲授新课 1探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形 ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为 a,b 那么正方形的边长为22ab。这样，4 个直角三角形的面积的和是 2ab，正方形的面积为22ab。由于 4 个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222abab。当直角三角形变为等腰直角三角形，即 a=b 时，正方形 EFGH 缩为一个点，这时有
3、222abab。2得到结论：一般的，如果)“(2R,22号时取当且仅当那么baabbaba3思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 222)(2baabba当22,()0,()0,abababab时当时所以，0)(2ba，即.2)(22abba41 1）从几何图形的面积关系认识基本不等式2abab特别的，如果 a0,b0,我们用分别代替 a、b ，可得2abab，通常我们把上式写作：(a0,b0)2abab3 3）理解基本不等式2abab的几何意义探究：探究：课本第 110 页的“探究” 在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于AB 的弦
4、 DE，连接 AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式2abab的几何解释吗？易证tADtDB，那么D2AB即Dab.这个圆的半径为2ba ，显然，它大于或等于CD，即abba 2，其中当且仅当点C与圆心重合，即ab时，等号成立.因此：基本不等式2abab几何意义是“半径不小于半弦半径不小于半弦”评述：评述：1.如果把2ba 看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称2ba 为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 补充
5、例题 例 1 已知x、y都是正数，求证：(1)yx xy2；(2)（xy） （x2y2） （x3y3）x3y3.分析：在运用定理：abba 2时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.解：x，y都是正数 yx0，xy0，x20，y20，x30，y30(1)xy yx xy yx22 即xy yx2.(2)xy2xy0 x2y2222yx0 x3y3233yx0（xy） （x2y2） （x3y3）2xy222yx233yxx3y3即（xy） （x2y2） （x3y3）x3y3. 3.3.随堂练习随堂练习4.4.课时小结课时小结本节课，我们学习了重要不等式a2b22ab；两正数a、b的算术平均数（2ba ） ，几何平均数（ab）及它们的关系（2ba ab）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最 值的重要工具(下一节我们将学习它们的应用).我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题：ab222ba ，ab（2ba ）2.5.5.评价设计评价设计 课本第 113 页习题A组的第 1 题
