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1、章末综合测评章末综合测评( (一一) )(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则下列不等式一定成立的是( )ac2bc2Aa2b2Blg alg bC. D1b1a(13)b(13)a【解析】 由，得 ab(c0)ac2bc2显然当 a，b 异号或其中一个为 0 时，A，B，C 不正确【答案】 D2 “|x1|2 成立”是“x(x3)0 成立”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 |x1|21x3，x(x3)00x3.(0,
2、3)(1,3)【答案】 B3下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是( )Aab1Bab1Ca2b2Da3b3【解析】 由 ab1，得 ab1b，即 ab，而由 ab 不能得出ab1，因此，使 ab 成立的充分不必要条件是 ab1，选 A.【答案】 A4在下列函数中，当 x 取正数时，最小值为 2 的是( )Ayx4xBylg x1lg xCyx211x21Dysin x(0x)1sin x【解析】 yx 24，A 错；当 0x1 时，lg x0，B 错；当4x4时，x0，x211x21y2，此时等号取不到，C 错；ysin x2，此x211x211sin x时 sin x1，D
3、正确【答案】 D5不等式|5xx2|6 的解集为( )Ax|x2 或 x3Bx|1x2 或 3x6Cx|1x6Dx|2x3【解析】 |5xx2|665xx26Error!1x2 或 3x6.【答案】 B6若不等式 2x2axbbc，nN，且恒成立，则 n 的最大值是( )1ab1bcnacA2B3C4D6【解析】 24，当且仅当acabacbcabbcababbcbcbcababbc时，取等号，bcababbc，而恒成立，得 n4.1ab1bc4ac1ab1bcnac【答案】 C12若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，则ab 的最大值等于( )A2B3C6
4、D9【解析】 f(x)12x22ax2b，由 f(x)在 x1 处有极值，得 f(1)122a2b0，ab6.又 a0，b0，ab9，(ab2)2(62)2当且仅当 ab3 时取到等号，故选 D.【答案】 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13不等式|x1|x3|6 的解集是_【解析】 当 x3 时，2x26x4；当 x1 时，2x26x2；当31 化为|x1|2|x1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当10，解得 0，解得 1x2.所以 f(x)1 的解集为Error!.(2)由题设可得 f(x)Error!所以函数 f(x)的
5、图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC 的面积为 (a1)2.(2a13，0)23由题设得 (a1)26，故 a2.23所以 a 的取值范围为(2，)22(本小题满分 12 分)某小区要建一座八边形的休闲小区，如图 1 所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200平方米的十字形地域计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米 4 200 元，并在四周的四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪造价为每平方米 210 元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米 80 元图 1(1)设总造价为 S
6、 元，AD 长为 x 米，试求 S 关于 x 的函数关系式；(2)当 x 为何值时，S 取得最小值？并求出这个最小值【解】 (1)设 DQy 米，又 ADx 米，故 x24xy200，即 y.200x24x依题意，得 S4 200x22104xy802y2，4 200x2210(200x2)160(200x24x)238 0004 000x2.400 000x2依题意 x0，且 y0，200x24x所以 0x10.2故所求函数为 S38 0004 000x2，x(0,10 )400 000x22(2)因为 x0，所以 S38 0002118 000，4 000x2400 000x2当且仅当 4 000x2，400 000x2即 x时取等号10所以当 x(0,10)时，102Smin118 000 元故 AD米时，S 有最小值 118 000 元10
