2016-2017学年高中数学北师大版选修4-1学业分层测评 1.1.4 平行线分线段成比例定理 word版含解析

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1、学业分层测评学业分层测评( (二二) )1.41.4 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理(建议用时:45 分钟)学业达标一、选择题1.如图 1143,ABEFCD,已知 AB20,DC80,BC100,那么EF 的值是( )图 1143A.10B.12C.16D.18【解析】 因为 ABEFCD,所以,EFABCFBCEFCDBFBC故1,EFABEFCDCFBCBFBCBCBC即1,EF16.EF20EF80【答案】 C2.如图 1144,AD 是ABC 的中线,E 是 CA 边的三等分点,BE 交 AD 于点 F,则 AFFD 为( )图 1144A.21B.31C.41D.51

2、【解析】 过 D 作 DGAC 交 BE 于 G,如图,因为 D 是 BC 的中点,所以 DG EC,又 AE2EC,12故 AFFDAEDG2EC EC41.12【答案】 C3.如图 1145 所示,梯形 ABCD 中,E 是 DC 延长线上一点,AE 交 BD 于G,交 BC 于 F,下列结论:图 1145;,其中正确的个数是( )ECCDEFAFFGAGBGGDAEAGBDDGAFCDAEDEA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【解析】 BCAD,正确.ECCDEFAFFGAGBGGD由 BCAD 得,AFEFCDCE.AFAFEFCDCDCE即,即,正确.AFAECDDEAFCDA

3、EDE【答案】 C4.如图 1146,已知 DEBC,EFAB,ADDB23,BC20 cm,则BF( )图 1146A.4 cm B.6 cmC.8 cmD.12 cm【解析】 DEBC,.ADDBAEEC又EFAB,BFFCAEEC .设 BF2x,则 FC3x,BFFCADDB235x20,x4,BF2x8(cm).【答案】 C5.如图 1147,已知 P,Q 分别在 BC 和 AC 上, , ,则( )BPCP25CQQA34ARRP图 1147A.314B.143C.173D.1714【解析】 过点 P 作 PMAC,交 BQ 于 M,则.ARRPAQPMPMAC 且 ,BPCP25

4、 .QCPMBCBP72又 , .CQQA34AQPMQCPMAQQC7243143即.ARRP143【答案】 B二、填空题6.如图 1148:已知 D 为ABC 中 AC 边的中点,AEBC,ED 交 AB 于G,交 BC 的延长线于 F,若 BGGA31,BC8,则 AE_.图 1148【解析】 作 DHBC 交 AB 于 H,则 H 为 AB 中点,AGBG13,AGGH11,G 为 AH 的中点,又HDAE,AEHD BC4.12【答案】 47.如图 1149 所示,在ABC 中,AD 是BAC 的角平分线,已知AB,BD,DC 的长度分别是 3,2,4,则 AC 的长为_.图 114

5、9【解析】 如图所示,过点 D 作 DEAB,交 AC 于 E.则.BDDCAEEC又AD 为BAC 的角平分线,BADDAE.DEAB,BADADE.DAEADE.AEDE.,即.BDDCAEECDEECABACBDDCABACAC6.ABDCBD3 42【答案】 68.如图 1150,已知ABC 中 ,DEFGBC,ADDFFB234,则 SADES四边形 DEGFS四边形BCGF_. 【导学号:96990007】图 1150【解析】 ADDF23,ADAF25.SADESAFG425.ADDFFB234,ADAB29.SADESABC481,SADES四边形 DEGFS四边形 BCGF4

6、2156.【答案】 42156三、解答题9.如图 1151 所示,在梯形 ABCD 中,ADBC,EF 经过梯形对角线的交点 O,且 EFAD.图 1151(1)求证:OEOF;(2)求的值;OEADOEBC(3)求证:.1AD1BC2EF【解】 (1)证明:EFAD,ADBC,EFADBC.,OEBCAEAB,OFBCDFDCAEABDFDCOEBCOFBC即 OEOF.(2)OEAD,.OEADBEAB由(1)知,OEBCAEAB1.OEADOEBCBEABAEABBEAEAB(3)证明:由(2)知,1,OEADOEBC2.2OEAD2OEBC由(1),知 EF2OE,2,EFADEFBC

7、.1AD1BC2EF10.如图 1152,在梯形 ABCD 中,ADBC,E,F 分别为对角线 BD,AC的中点,求证:EFBC 且 EF (BCAD).12图 1152【证明】 法一:如图,连接 AE 并延长交 BC 于点G.在梯形 ABCD 中,ADBC,ADEGBE,DEBE,AEDGEB,ADEGBE,AEGE,ADBG.又AFCF,EF 为ACG 的中位线,EFCG,EF CG,12即 EF (BCAD).12法二:如图,取 DC 的中点 M,连接 EM.E 是 BD 的中点,EM 是BDC 的中位线,EMBC.12又ADBC,EMAD,EM 与 AC 的交点必为 AC 的中点.F

8、是 AC 的中点,F 在 EM 上且 MFAD.12EFEMFM (BCAD).12能力提升1.如图 1153 所示,ABCDEF,AF,BE 相交于 O,若AOODDF,BE10 cm,则 BO 的长为( )图 1153A. cmB.5 cm103C. cmD.3 cm52【解析】 CDEF,ODDF,C 为 OE 中点,OCCE.ABCD,AOOD,O 为 BC 中点,BOOC,OB BE cm.13103【答案】 A2.如图 1154 所示,在梯形 ABCD 中,ADBC,ADBCab,中位线EFm,则图中 MN 的长是( )图 1154A.B.mabbambaabC.D.mba2abm

9、baab【解析】 EF 是梯形 ABCD 的中位线,EF (ADBC),即 ADBC2m.12又EMAD,E 为 AB 的中点,EM AD.同理 EN BC,1212MNENEM (BCAD)12 .122mBCADADBCmbaab【答案】 D3.如图 1155 所示,在梯形 ABCD 中,ABCD,AB4,CD2.E,F 分别为 AD,BC 上点,且 EF3,EFAB,则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为_. 【导学号:96990008】图 1155【解析】 如图,延长 AD,BC 交于点 O,作 OHAB 于点 H. ,得 x2h1, ,得 h1h2.xxh123xh1xh1h234S梯形 ABFE (34)h2 h1,1272S梯形 EFCD (23)h1 h1,1252S梯形 ABFES梯形 EFCD75.【答案】 754.如图 1156,已知梯形 ABCD 中,ADBC,MNBC 且交对角线 BD 于O,ADDOp,BCBOq,则 MN 为多少?图 1156【解】 ADBC,MNBC,ADBCMN,MOADBOBDqpq,ONBCODBDppqMOAD,qpqpqpqONBC,ppqpqpqMNMOON.2pqpq

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