《2016-2017学年高中数学北师大版选修4-1学业分层测评 1.1.4 平行线分线段成比例定理 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修4-1学业分层测评 1.1.4 平行线分线段成比例定理 word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评( (二二) )1.41.4 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.如图 1143，ABEFCD，已知 AB20，DC80，BC100，那么EF 的值是( )图 1143A.10B.12C.16D.18【解析】 因为 ABEFCD，所以，EFABCFBCEFCDBFBC故1，EFABEFCDCFBCBFBCBCBC即1，EF16.EF20EF80【答案】 C2.如图 1144，AD 是ABC 的中线，E 是 CA 边的三等分点，BE 交 AD 于点 F，则 AFFD 为( )图 1144A.21B.31C.41D.51
2、【解析】 过 D 作 DGAC 交 BE 于 G，如图，因为 D 是 BC 的中点，所以 DG EC，又 AE2EC，12故 AFFDAEDG2EC EC41.12【答案】 C3.如图 1145 所示，梯形 ABCD 中，E 是 DC 延长线上一点，AE 交 BD 于G，交 BC 于 F，下列结论：图 1145；，其中正确的个数是( )ECCDEFAFFGAGBGGDAEAGBDDGAFCDAEDEA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【解析】 BCAD，正确.ECCDEFAFFGAGBGGD由 BCAD 得，AFEFCDCE.AFAFEFCDCDCE即，即，正确.AFAECDDEAFCDA
3、EDE【答案】 C4.如图 1146，已知 DEBC，EFAB，ADDB23，BC20 cm，则BF( )图 1146A.4 cm B.6 cmC.8 cmD.12 cm【解析】 DEBC，.ADDBAEEC又EFAB，BFFCAEEC .设 BF2x，则 FC3x，BFFCADDB235x20，x4，BF2x8(cm).【答案】 C5.如图 1147，已知 P，Q 分别在 BC 和 AC 上， ， ，则( )BPCP25CQQA34ARRP图 1147A.314B.143C.173D.1714【解析】 过点 P 作 PMAC，交 BQ 于 M，则.ARRPAQPMPMAC 且 ，BPCP25
4、 .QCPMBCBP72又 ， .CQQA34AQPMQCPMAQQC7243143即.ARRP143【答案】 B二、填空题6.如图 1148：已知 D 为ABC 中 AC 边的中点，AEBC，ED 交 AB 于G，交 BC 的延长线于 F，若 BGGA31，BC8，则 AE_.图 1148【解析】 作 DHBC 交 AB 于 H，则 H 为 AB 中点，AGBG13，AGGH11，G 为 AH 的中点，又HDAE，AEHD BC4.12【答案】 47.如图 1149 所示，在ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，已知AB，BD，DC 的长度分别是 3,2,4，则 AC 的长为_.图 114
5、9【解析】 如图所示，过点 D 作 DEAB，交 AC 于 E.则.BDDCAEEC又AD 为BAC 的角平分线，BADDAE.DEAB，BADADE.DAEADE.AEDE.，即.BDDCAEECDEECABACBDDCABACAC6.ABDCBD3 42【答案】 68.如图 1150，已知ABC 中 ，DEFGBC，ADDFFB234，则 SADES四边形 DEGFS四边形BCGF_. 【导学号：96990007】图 1150【解析】 ADDF23，ADAF25.SADESAFG425.ADDFFB234，ADAB29.SADESABC481，SADES四边形 DEGFS四边形 BCGF4
6、2156.【答案】 42156三、解答题9.如图 1151 所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 经过梯形对角线的交点 O，且 EFAD.图 1151(1)求证：OEOF；(2)求的值；OEADOEBC(3)求证：.1AD1BC2EF【解】 (1)证明：EFAD，ADBC，EFADBC.，OEBCAEAB，OFBCDFDCAEABDFDCOEBCOFBC即 OEOF.(2)OEAD，.OEADBEAB由(1)知，OEBCAEAB1.OEADOEBCBEABAEABBEAEAB(3)证明：由(2)知，1，OEADOEBC2.2OEAD2OEBC由(1)，知 EF2OE，2，EFADEFBC
7、.1AD1BC2EF10.如图 1152，在梯形 ABCD 中，ADBC，E，F 分别为对角线 BD，AC的中点，求证：EFBC 且 EF (BCAD).12图 1152【证明】 法一：如图，连接 AE 并延长交 BC 于点G.在梯形 ABCD 中，ADBC，ADEGBE，DEBE，AEDGEB，ADEGBE，AEGE，ADBG.又AFCF，EF 为ACG 的中位线，EFCG，EF CG，12即 EF (BCAD).12法二：如图，取 DC 的中点 M，连接 EM.E 是 BD 的中点，EM 是BDC 的中位线，EMBC.12又ADBC，EMAD，EM 与 AC 的交点必为 AC 的中点.F
8、是 AC 的中点，F 在 EM 上且 MFAD.12EFEMFM (BCAD).12能力提升1.如图 1153 所示，ABCDEF，AF，BE 相交于 O，若AOODDF，BE10 cm，则 BO 的长为( )图 1153A. cmB.5 cm103C. cmD.3 cm52【解析】 CDEF，ODDF，C 为 OE 中点，OCCE.ABCD，AOOD，O 为 BC 中点，BOOC，OB BE cm.13103【答案】 A2.如图 1154 所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBCab，中位线EFm，则图中 MN 的长是( )图 1154A.B.mabbambaabC.D.mba2abm
9、baab【解析】 EF 是梯形 ABCD 的中位线，EF (ADBC)，即 ADBC2m.12又EMAD，E 为 AB 的中点，EM AD.同理 EN BC，1212MNENEM (BCAD)12 .122mBCADADBCmbaab【答案】 D3.如图 1155 所示，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB4，CD2.E，F 分别为 AD，BC 上点，且 EF3，EFAB，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为_. 【导学号：96990008】图 1155【解析】 如图，延长 AD，BC 交于点 O，作 OHAB 于点 H. ，得 x2h1， ，得 h1h2.xxh123xh1xh1h234S梯形 ABFE (34)h2 h1，1272S梯形 EFCD (23)h1 h1，1252S梯形 ABFES梯形 EFCD75.【答案】 754.如图 1156，已知梯形 ABCD 中，ADBC，MNBC 且交对角线 BD 于O，ADDOp，BCBOq，则 MN 为多少？图 1156【解】 ADBC，MNBC，ADBCMN，MOADBOBDqpq，ONBCODBDppqMOAD，qpqpqpqONBC，ppqpqpqMNMOON.2pqpq
