《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评5 逻辑联结词“且”“或”“非” word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评5 逻辑联结词“且”“或”“非” word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评( (五五) )(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知原命题是“若 r，则 p 或 q” ，则这一命题的否命题是( )A若綈 r，则 p 且 q B若綈 r，则綈 p 或綈 q C若綈 r，则綈 p 且綈 qD若綈 r，则綈 p 且 q 【解析】 “p 或 q”的否定为“綈 p 且綈 q” 根据否命题的定义知：选项 C 正确【答案】 C2命题 p：点 A 在直线 y2x3 上，q：点 A 在抛物线 yx2上，则使“p 且 q”为真命题的一个点 A(x，y)是( ) 【导学号：32550014】A(0，3)B(1,2)C(1，1)D(1,1)【解析】 若“p 且
2、 q”为真命题，则 p 为真命题，q 为真命题，则 A 点既在直线 y2x3 上，又在抛物线 yx2上，所以通过验证只有 C 正确【答案】 C3对于 p：xAB，则綈 p( ) AxA 且 xBBxA 或 xBCxA 或 xBDxAB【解析】 p 等价于 xA 且 xB，所以綈 p 为 xA 或 xB.【答案】 C4(2016四川成都一模)已知命题 p：对任意 aR，且 a0，a 2，命1a题 q：存在 x0R，sin x0cos x0，则下列判断正确的是( )3Ap 是假命题Bq 是真命题Cp 且(綈 q)是真命题D(綈 p)且 q 是真命题 【解析】 由均值不等式知 p 为真命题；因为 s
3、in x0cos x0sin，所以 q 为假命题，则綈 q 为真命题，所以 p 且(綈 q)为真2(x04)2命题故选 C.【答案】 C5(2016贵州贵阳期末)命题 p：函数 yloga(ax2a)(a0 且 a1)的图像必过定点(1,1)；命题 q：如果函数 yf(x)的图像关于(3,0)对称，那么函数yf(x3)的图像关于原点对称，则有( )A “p 且 q”为真B “p 或 q”为假Cp 真 q 假Dp 假 q 真【解析】 将点(1,1)代入 yloga(ax2a)，成立，故 p 为真；由 yf(x)的图像关于(3,0)对称，知 yf(x3)的图像关于(6,0)对称，故 q 为假【答案
4、】 C二、填空题6命题 p：“相似三角形的面积相等”则綈 p 为_，否命题为 _ 【解析】 綈 p 只否定命题的结论，而否命题则是命题的条件、结论都否定【答案】 相似三角形的面积不相等 若三角形不相似则它们的面积不相等7已知命题 p：若实数 x，y 满足 x2y20，则 x，y 全为零命题 q：若ab，则 .给出下列四个命题：1a1bp 且 q；p 或 q；非 p；非 q其中真命题是_【解析】 显然 p 为真命题；当 a1，b2 时，q 不成立，所以 q 是假命题从而“p 且 q” “非 p”为假命题， “p 或 q” “非 q”为真命题【答案】 8(2016湖南浏阳月考)已知命题 p：函数
5、f(x)lg(x24xa2)的定义域为R；命题 q：当 m1,1时，不等式 a25a3恒成立，如果命题m28“p 或 q”为真命题，且“p 且 q”为假命题，则实数 a 的取值范围是_【解析】 若命题 p 为真，则 164a20a2 或 a2.若命题 q 为真，因为 m1,1，所以2，3因为对于任意 m1,1，不等式m282a25a3恒成立，只需满足 a25a33，解得 a6 或 a1.命m28题“p 或 q”为真命题，且“p 且 q”为假命题，则 p，q 一真一假当 p 真 q 假时，可得Error!Error!2a6；当 p 假 q 真时，可得Error!Error!2a1.综合，可得 a
6、 的取值范围是2，1(2,6)【答案】 2，1(2,6)三、解答题9分别指出由下列各组命题构成的“p 或 q” “p 且 q” “綈 p”形式，并判 断真假 (1)p：2n1(nZ)是奇数；q：2n1(nZ)是偶数(2)p：a2b20，q：a2b20.(3)p：集合中的元素是确定的；q：集合中的元素是无序的【解】 (1)p 或 q,2n1(nZ)是奇数或是偶数；(真)p 且 q：2n1(nZ)既是奇数又是偶数；(假)綈 p：2n1(nZ)不是奇数(假)(2)p 或 q：a2b20 或 a2b20；(真)p 且 q：a2b20 且 a2b20；(假)綈 p：a2b20.(真)(3)p 或 q：集
7、合中的元素是确定的或是无序的；(真)p 且 q：集合中的元素是确定的且是无序的；(真)綈 p 集合中的元素是不确定的(假)10在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题 p 是“第一次击中飞机” ，命题 q 是“第二次击中飞机” 试用 p，q 以及逻辑联结词“或”“且” “非”表示下列命题：(1)命题 s：两次都击中飞机；(2)命题 r：两次都没击中飞机；(3)命题 t：恰有一次击中了飞机；(4)命题 u：至少有一次击中了飞机【解】 (1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题 s 表示为 p 且 q.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击
8、中飞机，所以命题 r 表示为綈 p 且綈 q.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：一是第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为 p 且綈 q；二是第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈 p 且 q，所以命题 t 表示为(p 且綈 q)或(綈 p 且 q)(4)法一：命题 u 表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题 u 表示为 p 或 q.法二：綈 u：两次都没击中飞机，即是命题 r，所以命题 u 是綈 r，从而命题 u 表示为綈(綈 p 且綈 q)法三：命题 u 表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二
9、次击中飞机，所以命题 u 表示为(p 且綈 q)或(綈 p 且 q)或(p 且 q)能力提升1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围” ，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A(綈 p)或(綈 q)Bp 或(綈 q) C(綈 p)且(綈 q)Dp 或 q【解析】 至少有一位学员没有降落在指定范围意味着甲没有或者乙没有降落在指定范围【答案】 A2(2016长春高二检测)已知：p：|x1|2，q：xZ，若 p 且 q，綈 q 同 时为假命题，则满足条件的 x 的集合为( ) Ax|x1 或 x3，xZBx|1x3
10、，xZCx|x1 或 xZDx|1x3，xZ【解析】 綈 q 为假，q 为真p 且 q 为假，p 为假，x 满足|x1|2 且 xZ，1x3 且 xZ.【答案】 D3已知 p：函数 f(x)x22(a1)x2 在区间(，4上是减函数，若綈p 是假命题，则 a 的取值范围是_. 【导学号：32550015】【解析】 綈 p：函数 f(x)x22(a1)x2 在区间(，4上不是减函数綈 p 为假，则 p 为真，即函数在(，4上为减函数，(a1)4，即 a3，a 的取值范围是(，3【答案】 (，34已知命题 p：c2c 和命题 q：对任意 xR，x24cx10 恒成立，已知 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 c 的取值范围【解】 由不等式 c2c，得 0c1，即命题 p：0c1，所以命题非 p：c0 或 c1，又由(4c)240，得 c ，1212所以命题 q： c ，1212所以命题非 q：c 或 c ，1212由题知：p 和 q 必有一个为真，一个为假当 p 真 q 假时， c1；当 q 真 p 假时， c0，1212故 c 的取值范围是.(12，0 12，1)
