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1、章末综合测评章末综合测评( (一一) ) 常用逻辑用语常用逻辑用语(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题：54 或 45；93；命题“若 ab，则acbc”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题其中假命题的个数为( )A0 B1C2D3【解析】 是 p 或 q 形式的命题，p 真 q 假，故 p 或 q 为真命题；是p 或 q 形式的命题，同理为真命题；否命题是“若 ab，则 acbc” ，是真命题；逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题，比如等腰
2、梯形的对角形也相等【答案】 B2(2016襄阳高二检测)下列命题中是全称命题的是( )A圆有内接四边形B.32C.32D若三角形的三边长分别为 3,4,5，则这个三角形为直角三角形【解析】 “圆有内接四边形”即为“任意圆都有内接四边形”故为全称命题【答案】 A3下列特称命题中，是假命题的是( )A存在 x0R，x 2x0302 0B至少有一个 xZ，x 能被 2 和 3 整除C存在两个相交平面垂直于同一直线D存在 x0x|x 是无理数，使 x 是有理数2 0【解析】 对于 A，当 x1 时，x22x30，故 A 为真命题；对于B，当 x6 时，符合题目要求，为真命题；C 为假命题；对于 D，x
3、时，3x23，故 D 为真命题【答案】 C4 “a ”是“对任意的正数 x,2x 1”的( )18axA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 当 a 时，2x 2x1，当且仅当 x 时取“” ，故18ax18x14充分性成立，当 2x 1 对 xR 恒成立时，a(x2x2)max得 a ，故必要性ax18不成立故选 A.【答案】 A5有下列四个命题：“若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若 m1，则方程 x22xm0 有实数解”的逆否命题；“若 ABA，则 AB”的逆否命题其中真命题个数为( )A1B2C3D4【解析
4、】 显然成立x22xm0 有实数解，44m0，即 m1.所以成立【答案】 D6命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数【解析】 根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数” 【答案】 B7已知命题 p：0，q：1,21,2,3，由 p 与 q 构成的“p 或 q” 、“p 且 q” 、 “非 p”形式的命题中，真命题的个数为( )A0B1C2D3【解析】 p 是真
5、命题，q 是假命题，则“p 或 q”是真命题， “p 且 q”“非 p”是假命题故选 B.【答案】 B8已知集合 A Error!Error!，BxR|1xm1，若 xB 成立的一个充分不必要的条件是 xA，则实数 m 的取值范围是( )Am2Bm2Cm2D2m2【解析】 AError!Error!.x|1x3xB 成立的一个充分不必要条件是 xA，AB，m13，即 m2.【答案】 C9(2016海口高二检测)已知命题 p：存在 x0(，0)，2x03x0，命题q：任意 x(0,1)，log2x0，则下列命题为真命题的是( )Ap 且 qBp 或(綈 q) C(綈 p)且 qDp 且(綈 q)
6、 【解析】 p 为真，q 为真，綈 p 为假，綈 p 且 q 为假【答案】 A10(2016郑州二模)函数 f(x)x|xa|b 是奇函数的充要条件是( )Aab0Bab0Ca2b20Dab【解析】 f(x)为奇函数，且 xR，f(0)0b0.又f(x)f(x)，即x|xa|x|xa|，即|xa|xa|，即|xa|xa|恒成立，a0.综上可知 ab0，即 a2b20，故选 C.【答案】 C11下列叙述中正确的是( )A若 a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若 a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR
7、，有 x20”Dl 是一条直线， 是两个不同的平面，若 l，l，则 【解析】 由 b24ac0 推不出 ax2bxc0.这是因为 a 的符号不确定，故 A 不正确；当 b20 时，由 ac 推不出 ab2cb2，所以 B 不正确；“对任意xR，有 x20”的否定是“存在 x0R，使 x 0” ，所以 C 不正确故选 D.2 0【答案】 D12(2015陕西高考)“sin cos ”是“cos 20 ”的( ) 【导学号：32550018】A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件【解析】 先将 cos 20 等价转化，再利用充分条件、必要条件的定义进行判断cos 20
8、 等价于 cos2sin20，即 cos sin .由 cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故选 A.【答案】 A二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13(2016许昌高二检测)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_【解析】 可以把原命题先逆再否，也可以先否再逆即可得到逆否命题【答案】 圆的切线到圆心的距离等于半径14已知 p(x)：x22xm0，如果 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数的取值范围是_【解析】 p(1)：3m0 即 m3，p(2)：8m0，即 m8，若 p(1)是假命题，p(2)是真命
9、题则 3m8.【答案】 3,8)15设有两个命题：关于 x 的不等式 mx210 的解集是 R；函数 f(x)logm x 是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数 m 的取值范围是_【解析】 关于 x 的不等式 mx210 的解集为 R，则 m0；函数 f(x)logm x 为减函数，则 0m1.与有且只有一个正确，则 m 的取值范围是 m0 或 m1.【答案】 m0 或 m116设 p：(4x3)21；q：(xa)(xa1)0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_【解析】 p： x1，q：axa1，易知 p 是 q 的真子集，12Error!Error!0
10、a .12【答案】 0，12三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：【导学号：32550019】(1)若 ab，则 ac2bc2；(2)若在二次函数 yax2bxc 中 b24ac0，则该二次函数的图像与 x 轴有公共点【解】 (1)逆命题：若 ac2bc2，则 ab；否命题：若 ab，则 ac2bc2；逆否命题：若 ac2bc2，则 ab.(2)逆命题：若二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴有公共点，则b24ac0；否命题：若在二次函数 yax2bxc 中 b24ac0，则该
11、二次函数图像与 x 轴没有公共点；逆否命题：若二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴没有公共点，则b24ac0.18(本小题满分 12 分)(2016扬州高二检测)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除(2)任意 xx|x0，x 2.1x(3)存在 x0x|xZ，log 2x02.【解】 (1)命题中含有存在量词“至少有一个”因此是特称命题，真命题(2)命题中含全称量词“任意” ，是全称命题，真命题(3)命题中含存在量词，是特称命题，真命题19(本小题满分 12 分)已知 p：三个数 2x， ，x成等比数列；q：三个数2
12、2x(12)lg x，lg(x1)，lg(x3)成等差数列，则 p 是 q 的什么条件？【解】 2x， ，x成等比数列22xxx1.22x(12)(22x)(12)lg x，lg(x1)，lg(x3)成等差数列2lg(x1)lg xlg(x3)Error!Error!x1.由以上可知 pq，故 p 是 q 的充要条件20(本小题满分 12 分)已知三个方程：x24mx4m30，x2(m1)xm20，x22mx2m0.若这三个方程中至少有一个方程有实数根，求实数m 的取值范围【解】 设原命题的否定所对应 m 的范围为 A，则原命题所求 m 的范围即为RA.三个方程都没有实数根等价于Error!E
13、rror!Error!Error!ARA1，)(32，1)(，32故实数 m 的取值范围为1，)(，3221(本小题满分 12 分)已知 c0，设命题 p：函数 ycx为减函数，命题q：当 x时，函数 f(x)x 恒成立如果 p 或 q 为真命题，p 且 q 为12，21x1c假命题求 c 的取值范围【解】 由命题 p 知：0c1.由命题 q 知：2x ，1x52要使此式恒成立，则 2 ，即 c .1c12又由 p 或 q 为真，p 且 q 为假知 p、q 必有一真一假，当 p 为真，q 为假时，0c .12当 p 为假，q 为真时，c1.综上，c 的取值范围为Error!Error!.22(
14、本小题满分 12 分)已知函数 f(x)4sin 22cos 2x1，且给定(4x)3条件 p：x 或 x ，xR.若条件 q：2f(x)m2，且綈 p 是 q 的充分条42件，求实数 m 的取值范围【解】 由条件 q 可得Error!Error!綈 p 是 q 的充分条件，在 x 的条件下，Error!Error!恒成立42又 f(x)22cos 2x11cos (22x)32sin 2x2cos 2x134sin1，(2x3)由 x ，知 2x ，42632334sin 15，(2x3)故当 x时，f(x)max5，512当 x 时，f(x)min3.4只需Error!Error!成立，即 3m5.m 的取值范围是 3m5.
