《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1模块综合测评1 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1模块综合测评1 word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合测评模块综合测评(一一)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若 p 则 q”的逆命题是( )A若 q 则 p B若綈 p 则綈 q C若綈 q 则綈 pD若 p 则綈 q 【解析】 根据原命题与逆命题之间的关系可得：逆命题为“若 q 则 p” ，选 A.【答案】 A2已知命题 p：在直角坐标平面内，点 M(sin ，cos )与 N(1,2)在直线xy20 的异侧；命题 q：若向量 a，b 满足 ab0，则向量 a，b 的夹角为锐角以下命题中为真命题的是( )A
2、p 或 q 真，p 且 q 真Bp 或 q 真，p 且 q 假Cp 或 q 假，p 且 q 真Dp 或 q 假，p 且 q 假【解析】 sin cos 220，点 M(sin ，cos )在直线2xy20 的左下侧又1220，N(1,2)在直线 xy20 的右上侧，故命题 p 为真若向量 a，b 满足 ab0，则向量 a，b 的夹角为锐角，显然为假因为当 a，b 同向时，设 ab10，但是 a，b 夹角为 0，所以命题 q 为假【答案】 B3设 p：x1 或 x1，q：x2 或 x1，则綈 p 是綈 q 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 綈 p
3、：1x1；綈 q：2x1，显然x|1x1x|2x1，所以綈 p 是綈 q 的充分不必要条件【答案】 A4已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点 M(m，2)到焦点的距离为 4，则 m 等于( )A4B2C4 或4D2 或2【解析】 由已知可设抛物线方程为 x22py(p0)，由抛物线的定义知2 4，p4.x28y.将(m，2)代入上式得 m216，m4.p2【答案】 C5已知 E、F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1中 BB1、DC 的中点，则异面直线 AE 与 D1F 所成的角为( )A30 B60 C45 D90【解析】 以 A1为原点，、为 x 轴、y 轴、z 轴
4、建立空间直A1B1A1D1A1A角坐标系不妨设正方体的棱长为 2，则 A(0,0,2)，E(2,0,1)，D1(0,2,0)，F(1,2,2)，(2,0，1)，(1,0,2)，所以0，所以 AED1F，即 AE 与 D1FAED1FAED1F所成的角为 90.【答案】 D6抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x21 的渐近线的距离是( ) y23【导学号：32550101】A.B1232C1D3【解析】 由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线方程为yx，即xy0，由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的33渐近线的距离 d.| 30|232【答案】 B7如图 1 所示，空间四
5、边形 OABC 中，a，b，c，点 MOAOBOC在 OA 上，且 OM2MA，点 N 为 BC 的中点，则等于( )MN图 1A. a b c122312B a b c231212C. a b c121212D a b c232312【解析】 连接 ON，由向量加法法则，可知 (MNMOON23OA12) a (bc) a b c.故选 B.OBOC2312231212【答案】 B8已知椭圆1(ab0)，M 为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，x2a2y2b2则线段 MF1的中点 P 的轨迹是( )A椭圆B圆C双曲线的一支D线段【解析】 P 为 MF1中点，O 为 F1F2的中点，|OP|
6、|MF2|，又|MF1|MF2|2a，12|PF1|PO| |MF1| |MF2|a.1212P 的轨迹是以 F1，O 为焦点的椭圆【答案】 A9若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标2为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )A.1B1x24y24y24x24C.1D1y24x28x28y24【解析】 由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知 a2，双曲线的标准方程为1.y24x2b2根据题意，得 2a2b2c，即 abc.22又a2b2c2，且 a2，Error!Error!解得 b24，适合题意的双曲线方程为1，故选 B.y24x24【答案】 B10正三棱柱 ABCA1
7、B1C1的所有棱长都相等，D 是 A1C1的中点，则直线AD 与平面 B1DC 所成角的正弦值为( )A.B3545C.D3455【解析】 如图，取 AC 的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系设各棱长为 2，则有 A(0，1,0)，D(0,0,2)，C(0，1,0)，B1(，0,2)，3设 n(x，y，z)为平面 B1CD 的法向量，则有Error!Error!Error!Error!n(0,2,1)sin，n .ADADn|AD|n|45【答案】 B11如图 2，F1，F2是椭圆 C1：y21 与双曲线 C2的公共焦点，A，Bx24分别是 C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1B
8、F2为矩形，则 C2的离心率是( )图 2A.B23C.D3262【解析】 由椭圆可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2.3因为四边形 AF1BF2为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以 2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2，2因此对于双曲线有 a，c，23所以 C2的离心率 e .ca62【答案】 D12已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E相交于 A，B 两点，且 AB
9、 的中点为 N(12，15)，则双曲线 E 的方程为( )A.1B1x23y26x24y25C.1D1x26y23x25y24【解析】 由已知得 kAB1.150123设 E：1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2a2y2b21，1，x2 1a2y2 1b2x2 2a2y2 2b2则0，x1x2x1x2a2y1y2y1y2b2而Error!Error!所以1，b2 a2.y1y2x1x24b25a254又 c2a2b29，联立解得 a24，b25，E 的方程为1.x24y25【答案】 B二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13命题“任意
10、xR，都有 x2x40”的否定_【解析】 全称命题的否定为特称命题【答案】 存在 x0R，使得 x x040.2 014(2016孝感调研)已知命题 p：函数 y(c1)x1 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 x2xc0 的解集是.若 p 且 q 为真命题，则实数 c 的取值范围是_【解析】 p 且 q 为真命题p 是真命题，q 是真命题p 是真命题c10c1，q 是真命题(1)24c0c ，14故 p 且 q 为真命题c1c(1，)【答案】 (1，)15如图 3 所示，正方形 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E 是 A1B1的中点，则点 E 到平面 ABC1D1的距离是_图 3【解
11、析】 建立如图所示的空间直角坐标系，正方体的棱长为1，A(1,0,0)，B(1，1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E.(1，12，1)设平面 ABC1D1的法向量为 n(x，y，z)n0，且 n0，即ABBC1(x，y，z)(0,1,0)0，且(x，y，z)(1,0,1)0.y0，且xz0，令 x1，则 z1，n(1,0,1)n0，又，点 E 到平面 ABC1D1的距离为|(22，0，22)EC1(1，12，0)n0|.EC1|(1，12，0)(22，0，22)|22【答案】 2216设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，过点 P(1,0)
12、的直线 l 交抛物线 C于两点 A，B，点 Q 为线段 AB 的中点，若|FQ|2，则直线的斜率等于_【解析】 设直线 l 的方程为 yk(x1)，联立Error!Error!消去 y 得k2x2(2k24)xk20，由根与系数的关系知，xAxB，2k24k2于是 xQ1，xAxB22k2把 xQ带入 yk(x1)，得到 yQ ，2k根据|FQ|2，解出 k1.(2k22)2(2k)2【答案】 1三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知命题 p：不等式|x1|m1 的解集为 R，命题 q：f(x)(52m)x是减函数，
13、若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围【导学号：32550102】【解】 由于不等式|x1|m1 的解集为 R，所以 m10，m1；又由于 f(x)(52m)x是减函数，所以 52m1，m2.即命题 p：m1，命题 q：m2.又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以 p 和 q 中一真一假当 p 真 q 假时应有 Error!Error!m 无解当 p 假 q 真时应有 Error!Error!1m2.故实数 m 的取值范围是 1m2.18(本小题满分 12 分)已知 p：x|x20 且 x100， q：x|1mx1m，m0，若綈 p 是綈 q 的必要不
14、充分条件，求实数 m 的 取值范围 【解】 p：x|2x10，綈 p：Ax|x2 或 x10，綈 q：Bx|x1m 或 x1m，m0因为綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，所以綈 q綈 p，綈 p綈 q.所以 BA.分析知，BA 的充要条件是Error!Error!或Error!Error!解得 m9，即 m 的取值范围是9，)19(本小题满分 12 分)(2016福州高二检测)如图 4 所示，已知 PA平面ABCD，ABCD 为矩形，PAAD，M，N 分别为 AB，PC 的中点求证：图 4(1)MN平面 PAD；(2)平面 PMC平面 PDC.【证明】 如图所示，以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 所在的直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Axyz.设 PAADa，ABb.(1)P(0,0，a)，A(0,0,0)，D(0，a,0)，C(b，a,0)，B(b,0,0)因为 M、N 分别为 AB，PC 的中点，所以 M，N.(b2，0，0)(b2，a2，a2)所以，MN(0，a2，a2)(0,0，a)，(0，a,0)，APAD所以.MN12AD12AP又因
