《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评18 双曲线的简单性质 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评18 双曲线的简单性质 word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评(十八十八)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1若点 P(2,0)到双曲线1 的一条渐近线的距离为，则双曲线的x2a2y2b22离心率为( )A. B23C2D223【解析】 双曲线的渐近线方程为 bxay0，点 P(2,0)到渐近线的距离为，所以 a2b2，所以双曲线的离心率为，故选 A.|2b|a2b222【答案】 A2(2015四川高考)过双曲线 x21 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交y23该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则|AB|( )A.B24 333C6D43【解析】 设 A，B 两点的坐标分别为(x，yA)，(x，yB)，将 xc2 代入
2、渐近线方程 yx 得到 yA，yB，进而求|AB|.由题意知，双曲线 x21 的渐近3y23线方程为 yx，将 xc2 代入得 y2，即 A，B 两点的坐标分别为33(2,2)，(2，2)，所以|AB|4.333【答案】 D3(2015安徽高考)下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x的是( )Ax21By21y24x24C.x21Dy21y24x24【解析】 由双曲线的性质利用排除法求解由双曲线焦点在 y 轴上，排除选项 A、B，选项 C 中双曲线的渐近线方程为 y2x，故选 C.【答案】 C4(2015湖北高考)将离心率为 e1的双曲线 C1的实半轴长 a 和虚半轴长b(ab)
3、同时增加 m(m0)个单位长度，得到离心率为 e2的双曲线 C2，则( )A对任意的 a，b，e1e2B当 ab 时，e1e2；当 ab 时，e1e2C对任意的 a，b，e1e2D当 ab 时，e1e2；当 ab 时，e1e2【解析】 分别表示出 e1和 e2，利用作差法比较大小由题意 e1；双曲线 C2的实半轴长为 am，虚半轴长a2b2a21(ba)2为 bm，离心率 e2.am2bm2am21(bmam)2因为 ，且 a0，b0，m0，ab，bmambamabaam所以当 ab 时，0，即 .mabaambmamba又0， 0，bmamba所以由不等式的性质依次可得22,1212，所以(
4、bmam)(ba)(bmam)(ba)，即 e2e1；同理，当 ab 时，0，可推得1(bmam)21(ba)2mabaame2e1.综上，当 ab 时，e1e2；当 ab 时，e1e2.【答案】 D5设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A.B23C.D312512【解析】 设双曲线方程为1(a0，b0)，不妨设一个焦点为x2a2y2b2F(c,0)，虚轴端点为 B(0，b)，则 kFB .又渐近线的斜率为 ，所以由直线垂bcba直关系得 1，即 b2ac，又 c2a2b2，所以(bc)ba(ba显然不符合)c
5、2a2ac，两边同除以 a2，整理得 e2e10，解得 e或512e(舍去)1 52【答案】 D二、填空题6过双曲线1 的左焦点 F1的直线交双曲线的左支于 M，N 两点，x24y23F2为其右焦点，则|MF2|NF2|MN|的值为_【解析】 |MF2|NF2|MN|MF2|NF2|(|MF1|NF1|)(|MF2|MF1|)(|NF2|NF1|)2a2a4a8.【答案】 87(2015湖南高考)设 F 是双曲线 C：1 的一个焦点若 C 上存在x2a2y2b2点 P, 使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则 C 的离心率为_【解析】 根据题意建立 a，c 间的联系，再利用离心率公式计算
6、不妨设 F(c,0)，PF 的中点为(0，b)由中点坐标公式可知 P(c,2b)又点P 在双曲线上，则1，故5，即 e .c2a24b2b2c2a2ca5【答案】 58若双曲线 x2y21 右支上一点 P(a，b)到直线 yx 的距离为，则3ab_.【导学号：32550089】【解析】 由于点 P(a，b)在右支上，所以 ab0.又，ab，又a2b21，|ab|236ab.a2b2ab1666【答案】 66三、解答题9已知双曲线的方程是 16x29y2144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设 F1和 F2是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且|PF1|PF2|32，
7、求F1PF2的大小【解】 (1)由 16x29y2144 得1，x29y216所以 a3，b4，c5，所以焦点坐标 F1(5,0)，F2(5,0)，离心率 e ，渐近线方程为 y x.5343(2)由双曲线的定义可知|PF1|PF2|6，cos F1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|PF1|PF2|22|PF1|PF2|F1F2|22|PF1|PF2|0，366410064F1PF290.10已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，离心率为，且2过点 P(4，)10(1)求双曲线方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证：0；MF1MF2(3)在(
8、2)的条件下，求F1MF2的面积【解】 (1)e，2可设双曲线方程为 x2y2(0)过点(4，)，1610，即 6.10双曲线方程为 x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中 ab，6c2，F1(2，0)，F2(2，0)，333kMF1，kMF2，m32 3m32 3kMF1kMF2.m2912m23点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故 kMF1kMF21，MF1MF2，0.MF1MF2法二：(32，m)，MF13(23，m)，MF23(32)(32)m23m2.MF1MF233M 点在双曲线上，9m26，即 m230，0.MF1MF2(3)F1MF2的底|F1F2|4，3
9、F1MF2的高 h|m|，SF1MF26.3能力提升1(2016大连双基考试)已知双曲线 C：1(a0，b0)的焦点为x2a2y2b2F1，F2，且 C 上的点 P 满足0，|3，|4，则双曲线 C 的PF1PF2PF1PF2离心率为( )A.B1025C.D552【解析】 由双曲线的定义可得 2a|1，所以 a ；因为PF2PF1120，所以，所以(2c)2|2|225，解得 c .所以此PF1PF2PF1PF2PF1PF252双曲线的离心率为 e 5.故 D 正确ca【答案】 D2(2015天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点x2a2y2b2(2，)，且双曲线的一个焦点在抛
10、物线 y24x 的准线上，则双曲线的方程为37( )A.1B1x221y228x228y221C.1D1x23y24x24y23【解析】 利用渐近线过已知点以及双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，列出方程组求解由双曲线的渐近线 y x 过点(2，)，可得 2.ba33ba由双曲线的焦点(，0)在抛物线 y24x 的准线 x上，可a2b277得.a2b27由解得 a2，b，所以双曲线的方程为1.3x24y23【答案】 D3双曲线1，1 的离心率分别为 e1，e2，则 e1e2的最小x2a2y2b2y2b2x2a2值为_【解析】 由已知得 e1，e2，则 e1e2a2b2aa2b2ba2b2a()22.a2b2ba2b2(1a1b)2ab1ab2【答案】 224已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点为 F1、F2，点 Px2a2y2b2在双曲线的右支上，且|PF1|3|PF2|，0，求双曲线的标(4 105，3 105)PF1PF2准方程【解】 |PF1|PF2|2a，|PF1|3|PF2|，|PF1|3a，|PF2|a.又，PF1(c4 105，3 105)，PF2(c4 105，3 105)2c220，PF1PF2(4 105)(3 105)c210.又|PF2|a，22a2.(c4 105)(3 105)a24，b2c2a26.故所求双曲线的标准方程为1.x24y26
