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1、学业分层测评学业分层测评( (三三) )(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1(2015安徽高考)设 p：x1”是“x31”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 分别判断由“x1”能否推出“x31”和由“x31”能否推出“x1”由于函数 f(x)x3在 R 上为增函数，所以当 x1 时，x31 成立，反过来，当 x31 时，x1 也成立因此“x1”是“x31”的充要条件，故选 C.【答案】 C3(2015湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若 p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则( )Ap 是 q 的充分条件，但不是 q 的
2、必要条件Bp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Cp 是 q 的充分必要条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【解析】 根据空间两条直线的位置关系和充要条件的定义进行判断若 l1，l2异面，则 l1，l2一定不相交；若 l1，l2不相交，则 l1，l2是平行直线或异面直线，故 pq，qp，故 p 是 q 的充分不必要条件【答案】 A4(2015湖北武汉期中)设集合 M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解析】 当 a1 时，N1，显然满足 NM，所以充分性成立；因为NM，所以 a21 或 a22
3、，即 a1 或 a，故必要性不成立，所以选 A.2【答案】 A5(2016重庆月考)已知 a，b 为实数，命题甲：abb2，命题乙： 0，则甲是乙的( )1b1aA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 当 a2，b1 时，abb2，但 0 不成立；当 0 时，1b1a1b1aab20，则 ab2 ab2，即 abb2成立，所以选 B.1b1a【答案】 B二、填空题6(2016南昌高二检测)若 p：x210，q：(x1)(x2)0，则綈 p 是綈q 的_条件(填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”其中一个)【解析】 綈 p：
4、x210，1x1，綈 q：(x1)(x2)0，1x2，1x11x2 而1x11x2，綈 p 是綈 q 的充分不必要条件【答案】 充分不必要7关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集为 R 的充要条件是_【解析】 对 a 分 a0 和 a0 两种情况讨论【答案】 Error!Error!或Error!Error!8若命题“若 p，则 q”为真，则下列说法正确的是_p 是 q 的充分条件；p 是 q 的必要条件；q 是 p 的充分条件；q 是 p 的必要条件【解析】 由充分条件与必要条件的定义知，正确【答案】 三、解答题9(2016贵阳高二检测)命题 p：x0，y0，命题 q：xy， ，则 p1
5、x1y是 q 的什么条件？【导学号：32550007】【解】 p：x0，y0，则 q：xy， 成立；1x1y反之，由 xy， 0，因 yx0，得 xy0，即 x，y 异号，又1x1yyxxyxy，得 x0，y0.所以“x0，y0”是“xy， ”的充要条件1x1y10已知 a，b，c 均为实数，求证 ac0 是关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个正根和一个负根的充要条件【证明】 充分性若 ac0，则 b24ac0.所以方程 ax2bxc0 有两个不相等的实根，设其两根为 x1，x2，因为 ac0，所以 x1x2 0，ca即 x1，x2的符号相反，所以方程有一个正根和一个负根必要性若方程 ax
6、2bxc0 有一个正根和一个负根，设其两根为x1，x2，不妨设 x10，x20，则 x1x2 0，ca所以 ac0.由知 ac0 是关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个正根和一个负根的充要条件能力提升1(2016山东潍坊调研)“若 a，bR，a2b21”是“ab1ab”的( )A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 a，bR，若 a2b21，则a22abb212ab12ab(ab)2，即(ab)2(1ab)2，所以 ab1ab成立；当 ab2 时，有 1abab 成立，但 a2b21 不成立，所以“a2b21”是“ab1ab”的充分不必要条件【答案】 C
7、2(2016河南郑州联考)已知 a，b 为非零向量，则“函数 f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 f(x)(axb)2a2x22abxb2，且 f(x)(axb)2为偶函数，2ab0，即 ab0，所以 ab；若 ab，则有 ab0，f(x)(axb)2a2x22abxb2a2x2b2为偶函数，“函数 f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的充要条件，故选 C.【答案】 C3(2016陕西榆林一模)已知命题 p：实数 x 满足212；命题x13q：实数 x 满足 x22x(1m2)0(m0)若綈 p 是綈 q
8、 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是_【导学号：32550008】【解析】 令 AError!Error!x|2x10，Bx|x22x(1m2)0，m0x|1mx1m，m0“若綈 p，则綈 q”的逆否命题为“若 q，则 p” ，而綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，q 是 p 的必要不充分条件，pq，即 AB，故Error!Error!解得 m9.【答案】 9，)4求证：关于 x 的一元二次不等式 ax2ax10 对于一切实数 x 都成立的充要条件是 00 对 xR 恒成立，由二次函数性质有：Error!Error!，即Error!Error!，00，ax2ax10(xR)恒成立由(1)(2)命题得证
