《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评8 空间向量的标准正交分解与坐标表示 空间向量基本定理 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评8 空间向量的标准正交分解与坐标表示 空间向量基本定理 word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评( (八八) )(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1给出下列命题：空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底；已知向量 ab，则 a、b 与任何向量都不能构成空间的一个基底；A、B、M、N 是空间四点，若、不能构成空间的一个基底，那BABMBN么 A、B、M、N 共面；已知向量组a，b，c是空间的一个基底，若 mac，则a，b，m也是空间的一个基底其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D4【解析】 空间中只要三个向量不共面就可以作为一个基底，故正确；中，ab，则 a，b 与其他任一向量共面，不能作为基底；中，向量，BA，共面，则 A、B、M、N 共面；中，
2、a 与 m，b 不共面，可作为空间一BMBN个基底故均正确【答案】 D2若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，d a b c，则 、 分别为( )A. ，1，B，1，52125212C ，1，D，1，52125212【解析】 d a b c(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3e12e23e3.由向量基底表示唯一性得Error!Error!Error!Error!【答案】 A3已知 i，j，k 为标准正交基底，ai2j3k，则 a 在 i 方向上的投影为( )A1B1C.D1414【解析】 ai|a|i|cosa，i ，|a|c
3、osa，i(i2j3k)i1.ai|i|【答案】 A4如图 239，在三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是面 BB1C1C 的中心，且a，b，c，则( )AA1ABACA1D图 239A. a b c121212B. a b c121212C. a b c121212D a b c121212【解析】 ()A1DA1C1C1DAC12C1CC1B1c ()12AA1CAABc a (c) b121212 a b c.121212【答案】 D5(2016兰州高二检测)已知点 A 在基底a，b，c下的坐标为8,6,4，其中 aij，bjk，cki，则点 A 在基底i，j，k下的坐标为( )A(12
4、,14,10)B(10,12,14)C(14,10,12)D(4,2,3)【解析】 点 A 在基底a，b，c下坐标为(8,6,4)，8a6b4cOA8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，点 A 在基底i，j，k下的坐标为(12,14,10)【答案】 A二、填空题6e1，e2，e3是空间一组基底，ae12e2e3，b2e14e22e3，则a 与 b 的关系为_【导学号：32550030】【解析】 b2a，ab.【答案】 ab7(2016金华高二检测)已知点 A 在基底a，b，c下的坐标为(2,1,3)，其中 a4i2j，b2j3k，c3kj，则点 A 在基底i，j，k下的坐标为_【解
5、析】 由题意知点 A 对应向量为 2ab3c2(4i2j)(2j3k)3(3kj)8i3j12k，点 A 在基底i，j，k下的坐标为(8,3,12)【答案】 (8,3,12)8已知长方体 ABCDABCD，点 E，F 分别是上底面ABCD和面 CCDD 的中心，且xyz，则AEABBCCC2x4y6z_.【解析】 ()AEAAAEAA12ABAD，12AB12BCCC又xyz，AEABBCCCx ，y ，z1.12122x4y6z5.【答案】 5三、解答题9已知在正四棱锥 PABCD 中，O 为底面中心，底面边长和高都是2，E，F 分别是侧棱 PA，PB 的中点，如图 2310，以 O 为坐标
6、原点，分别以射线 DA，DC，OP 的指向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，写出点 A，B，C，D，P，E，F 的坐标图 2310【解】 设 i，j，k 分别是 x 轴，y 轴，z 轴的正方向方向相同的单位向量(1)因为点 B 在坐标平面 xOy 内，且底面正方形的中心为 O，边长为 2，所以ij，OB所以向量的坐标为(1,1,0)，即点 B 的坐标为(1,1,0)OB同理可得 A(1，1,0)，C(1,1,0)，D(1，1,0)又点 P 在 z 轴上，所以2k.OP所以向量的坐标为(0,0,2)，即点 P 的坐标为(0,0,2)OP因为 F 为侧棱 PB 的中点，所以
7、() (ij2k)OF12OBOP12 i jk，所以点 F 的坐标为.1212(12，12，1)同理点 E 的坐标为.(12，12，1)故所求各点的坐标分别为 A(1，1,0)，B(1,1,0)，C(1，1,0)，D(1，1,0)，P(0,0,2)，E，F.(12，12，1)(12，12，1)10如图 2311，在空间四边形 OABC 中，|OA|8，|AB|6，|AC|4，|BC|5，OAC45，OAB60，求在OA上的投影BC【导学号：32550031】图 2311【解】 ，BCACABOABCOAACOAAB|cos ， |cos ， OAACOAACOAABOAAB84cos 135
8、86cos 1202416，2在上的投影为|cos ， .OABCOAOABC2416 25能力提升1设 OABC 是四面体，G1是ABC 的重心，G 是 OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为( )OGOAOBOCA.B(14，14，14)(34，34，34)C.D(13，13，13)(23，23，23)【解析】 因为 OG ()34OG134OAAG1 34OA342312(ABAC)34OA14OBOAOCOA，14OA14OB14OC而xyz，OGOAOBOC所以 x ，y ，z .141414【答案】 A2(2016泰安高二检测)已知向量a，b，c是空间的一基底
9、，向量ab，ab，c是空间的另一基底，一向量 p 在基底a，b，c下的坐标为(1,2,3)，则向量 p 在基底ab，ab，c下的坐标为( )A.B(12，32，3)(32，12，3)C.D(3，12，32)(12，32，3)【解析】 设向量 p 在基底ab，ab，c下的坐标为(x，y，z)，则a2b3cx(ab)y(ab)z c(xy)a(xy)bzcError!Error!，即Error!Error!.【答案】 B3已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任一点 O，xOMOA13OB12，则 x_.OC【解析】 由于 M平面 ABC，所以 x 1，解得 x .131216【答案】 164
10、如图 2312 所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P 分别是 AA1，BC，C1D1的中点，试用AA1ABADa，b，c 表示以下各向量：图 2312(1)；(2)；(3).APA1NMPNC1【解】 (1)P 是 C1D1的中点，aacac b.APAA1A1D1D1PAD12D1C112AB12(2)N 是 BC 的中点，ababab c.A1NA1AABBN12BC12AD12(3)M 是 AA1的中点， a a bc，MPMAAP12A1AAP12(ac12b)1212又 ca，NC1NCCC112BCAA112ADAA112 a b c.MPNC1(12a12bc) (a12c)321232
