《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评9 空间向量运算的坐标表示 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评9 空间向量运算的坐标表示 word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评( (九九) )(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1(2016泰安高二检测)设 A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则 AB 的中点 M到 C 的距离|CM|的值为( )A. B534532C.D532132【解析】 M，即 M，(312，302，152)(2，32，3)(0,1,0)，CM(2，32，3)(2，12，3)|.CM22(12)232532【答案】 C2已知 a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则( )Ax ，y1Bx ，y41312Cx2，yDx1，y114【解析】 由题意知，a2b(2x1,4,4y)，
2、2ab(2x,3，2y2)(a2b)(2ab)，存在实数 ，使 a2b(2ab)，Error!Error!，解得Error!Error!.【答案】 B3已知向量 a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|，且 0，则 ( )29A2 B3 C4 D5【解析】 由题意，得 ab(4,1，)因为|ab|，所以2942(1)2229，整理得 260.又 0，所以 3.【答案】 B4若 a(1，1)，b(2，1,2)，且 a 与 b 的夹角的余弦为 ，则19|a|( )A.B94102C.D326【解析】 因为 ab12(1)(1)2，又因为 ab|a|b|cosa，b ，所以2291913 22.
3、13 22解得 2 ，所以|a| .14114132【答案】 C5(2016黄山高二检测)已知空间三点 A(1,1,1)，B(1,0,4)，C(2，2,3)，则与的夹角 的大小是( )ABCAA60B120C30D150【解析】 (1,0,4)(1,1,1)(2，1,3)，AB(1,1,1)(2，2,3)(1,3，2)，CAcos ，ABCA|AB|CA|236419 19412120.【答案】 B二、填空题6已知三个力 F1(1,2,1)，F2(1，2,3)，F3(2,2，1)，则这三个力的合力为_【解析】 合力为 F1F2F3(1,2,1)(1，2,3)(2,2，1)(2,2,3)【答案】
4、 (2,2,3)7已知 ab(1，2,3)，ab(1,0,1)，则a_，b_.【导学号：32550035】【解析】 a(0，1,2)，abab2b(1，1,1)abab2【答案】 (0，1,2) (1，1,1)8设向量 a(1，2,2)，b(3，x,4)，已知 a 在 b 上的投影为 1，则x_.【解析】 a(1，2,2)，b(3，x,4)，a 在 b 上的投影为 1，|a|cos a，b1.ab|a|b|cosa，b|b|.32x8，9x216x0 或 x(舍去)203【答案】 0三、解答题9已知 a(2，1，2)，b(0，1,4)，求ab，ab，ab，(2a)b，(ab)(ab)【解】 a
5、b(2，1，2)(0，1,4)(2，2,2)；ab(2，1，2)(0，1,4)(2,0，6)；ab(2，1，2)(0，1,4)20(1)(1)(2)47；(2a)b2(ab)2(7)14；(ab)(ab)(2，2,2)(2,0，6)22(2)02(6)8.10直三棱柱 ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱 AA12，N是 A1A 的中点(1)求的长；BN(2)求 cos，的值BA1CB1【解】 以 C 为原点，以， ，为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立CACBCC1空间直角坐标系(1)依题意，得 B(0,1,0)，N(1,0,1)，(1，1,1)，BN|.BN3(2)依题意，
6、得 A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)(1，1,2)，(0,1,2)，BA1CB13，|，|.BA1CB1BA16CB15cos，.BA1CB1BA1CB1|BA1|CB1|3010能力提升1已知 A(4,1,3)、B(2，5,1)，C 为线段 AB 上一点，且3，则 CABAC的坐标为( )A.B(72，12，52)(83，3，2)C.D(103，1，73)(52，72，32)【解析】 设 C(x，y，z)，则(x4，y1，z3)AC又(2，6，2)，3，ABABAC(2，6，2)(3x12,3y3,3z9)Error!Error!解得Error!Er
7、ror!【答案】 C2已知 a3b 与 7a5b 垂直，且 a4b 与 7a2b 垂直，则a，b_.【解析】 由条件知(a3b)(7a5b)7|a|216ab15|b|20，及(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0.两式相减，得 46ab23|b|2，ab |b|2.12代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|a|b|.cosa，b .ab|a|b|12|b|2|b|212a，b0，180，a，b60.【答案】 603(2016启东高二检测)与 a(2，1,2)共线且满足 ax18 的向量x_.【解析】 设 xa(2，2)，ax44918，2，x(4,2，4)【答案】 (4,2，4)4已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,2,3)，B(2，1，5)，C(3,2，5)【导学号：32550036】(1)求ABC 的面积(2)求ABC 中 AB 边上的高【解】 (1)由已知得(1，3,2)，AB(2,0，8)，AC|，AB19414|2.AC40641712(3)02(8)14.ABACcos， ，sin， ABACABAC|AB|AC|1414 2 17 142 17ABAC.114682734SABC |sin， 12ABACABAC 23.121417273421(2)设 AB 边上的高为 CD，则|3.CD2S ABC|AB|6
