《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评19 曲线与方程 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评19 曲线与方程 word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评(十九十九)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1方程|x|y|1 表示的曲线是( )【解析】 原方程可化为Error!Error!或Error!Error!或Error!Error!或Error!Error!作出其曲线为 D.【答案】 D2方程 4x2y24x2y0 表示的曲线是( )A一个点B两条互相平行的直线C两条互相垂直的直线D两条相交但不垂直的直线【解析】 4x2y24x2y0，(2x1)2(y1)20，2x1(y1)，2xy0 或 2xy20，这两条直线相交但不垂直【答案】 D3已知定点 A(1,0)，B(1,0)，动点 P 满足直线 PA，PB 的斜
2、率之积为1，则动点 P 满足的方程是( )Ax2y21 Bx2y21(x1)Cx2y21(x0)Dy(x1)1x2【解析】 设动点 P 的坐标为(x，y)，则 kPA(x1)，yx1kPB(x1)yx1kPAkPB1，1，整理得 x2y21(x1)yx1yx1【答案】 B4已知两定点 A(2,0)、B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )AB4C8D9【解析】 根据题意，用直译法设动点 P 的坐标为(x，y)，由已知|PA|2|PB|，得2，两边平方，得x22y2x12y2x24x4y24x28x44y2，化简得(x2)2y24.所以 P
3、 点的轨迹是半径为 2 的圆，所以面积是 4.【答案】 B5(2015长春模拟)设圆(x1)2y225 的圆心为 C，A(1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为( )A.1B14x2214y2254x2214y225C.1D14x2254y2214x2254y221【解析】 M 为 AQ 垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故 M 的轨迹是以定点 C、A 为焦点的椭圆，a ，c1，则 b2a2c2，52214其标准方程为1.4x2254y221【答案】 D二、填空题6若曲线 C：xy3
4、xky20，当 k_时，曲线经过点(2，1)【导学号：32550093】【解析】 将点(2，1)代入曲线 C 的方程 xy3xky20，由曲线与方程的概念知，方程成立，即 2(1)32k(1)20，解得 k6.【答案】 67(2016温州高二检测)已知点 M 到定点 F(1,0)的距离和它到定直线l：x4 的距离的比是常数 ，设点 M 的轨迹为曲线 C，则曲线 C 的轨迹方程是12_【解析】 设点 M(x，y)则 整理得1.x12y2|x4|12x24y23【答案】 1x24y238下列结论正确的是_(填序号)方程1 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距是 2 的直线；xy2ABC 的顶点坐标分
5、别为 A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，则中线 AD 的方程是 x0；到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y5；曲线 2x23y22xm0 通过原点的充要条件是 m0.【解析】 不符合曲线与方程概念中的条件(1)；不满足曲线与方程概念中的条件(2)；只有正确【答案】 三、解答题9光线沿直线 l1：x2y50 射入，遇直线 l：3x2y70 后反射，求反射光线所在的直线方程【解】 由Error!Error!得Error!Error!即反射点 M 的坐标为(1,2)又取直线 x2y50 上一点 P(5,0)，设 P 关于直线 l 的对称点P(x0，y0)，由 PPl 可知，kPP .2
6、3y0x05而 PP的中点 Q 的坐标为，Q 点在 l 上，(x052，y02)即 3270.x052y02由Error!Error!得Error!Error!根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x2y330.10A 为定点，线段 BC 在定直线 l 上滑动，已知|BC|4，A 到 l 的距离为3，求ABC 的外心的轨迹【解】 建立平面直角坐标系，使 x 轴与 l 重合，A 点在 y 轴上(如图所示)，则A(0,3)设外心 P(x，y)P 在 BC 的垂直平分线上，B(x2,0)，C(x2,0)P 也在 AB 的垂直平分线上，|PA|PB|，即.x2y3222y2化简，得
7、x26y50.故外心的轨迹方程为 x26y50.所以，ABC 的外心的轨迹是抛物线 x26y50.能力提升1.如图 341，PAB 所在的平面 和四边形 ABCD 所在的平面 互相垂直，且 AD，BC，AD4，BC8，AB6，若 tanADP2tanBCP10，则点 P 在平面 内的轨迹是( )图 341A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分【解析】 由题意可得210，则 PAPB40AB6，又因PAADPBBCP、A、B 三点不共线，故点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆的一部分，故选 B.【答案】 B2(2014福建高考)在平面直角坐标系中，两点 P1(x1，y1)
8、，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为|P1P2 |x1x2|y1y2|，则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是( )【解析】 设 F1(c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，则点 P 满足：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，代入坐标，得|xc|xc|2|y|2a.当 y0 时，yError!Error!当 y0 时，yError!Error!所以图像应为 A.【答案】 A3曲线 C 是平面内与两个定点 F1(1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线 C 过坐标原点
9、；曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则F1PF2的面积不大于 a2.12其中，所有正确结论的序号是_【解析】 设曲线 C 上任一点 P(x，y)，由|PF1|PF2|a2，可得a2(a1)，将原点(0,0)代入等式不成立，故不正x12y2x12y2确点 P(x，y)在曲线 C 上，点 P 关于原点的对称点 P(x，y)，将 P代入曲线 C 的方程等式成立，故正确设F1PF2，则 SF1PF2 |PF1|PF2|12sin a2sin a2，故正确1212【答案】 4如图 342 所示，圆 O1和圆 O2的半径都等于 1，|O1O2|4，过动点 P分别作圆 O1、圆 O2的切线 PM、PN(M、N)为切点，使得|PM|PN|.试建立2平面直角坐标系，并求动点 P 的轨迹方程图 342【解】 以 O1O2的中点 O 为原点，O1O2所在直线为 x 轴，建立如图所示的坐标系，则 O1(2,0)，O2(2,0)由已知|PM|PN|，2|PM|22|PN|2.又两圆的半径均为 1，|PO1|212(|PO2|21)设 P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求动点 P 的轨迹方程为(x6)2y233.
