《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评15 抛物线及其标准方程 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评15 抛物线及其标准方程 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评(十五十五)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1(2015陕西高考)已知抛物线 y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )A(1,0) B(1,0)C(0，1)D(0,1)【解析】 由准线过已知点可求出 p 的值，进而可求出抛物线的焦点坐标抛物线 y22px(p0)的准线为 x 且过点(1,1)，故 1，解得p2p2p2.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)【答案】 B2(2016广东广州综合检测)设抛物线 C：y24x 上一点 P 到 y 轴的距离为4，则点 P 到抛物线 C 的焦点的距离是( )A4 B5 C6 D7【解析】 抛物线 C
2、 的准线方程为 x1，设抛物线 C 的焦点为 F，由抛物线的定义知，|PF|d(d 为点 P 到抛物线 C 的准线的距离)，又 d415，所以|PF|5.【答案】 B3(2016湖北模拟)抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，M 为抛物线 C 上一点，若OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为 9，则 p( )A2 B4 C6 D8【解析】 OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径外接圆的圆面积为 9，圆的半径为 3，又圆心在 OF 的垂直平分线上，|OF| ， 3，p4.p2p2p4【答案】 B4若动圆
3、与圆(x2)2y21 外切，又与直线 x10 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )Ay28xBy28xCy24xDy24x【解析】 设动圆的半径为 r，圆心 O(x，y)，且 O到点(2,0)的距离为r1，O到直线 x1 的距离为 r，所以 O到(2,0)的距离与到直线 x2的距离相等，由抛物线的定义知 y28x.【答案】 A5已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且 2x2x1x3，则有( )A|P1F|P2F|FP3|B|P1F|2|P2F|2|P3F|2C2|P2F|P1F|P3F|D|P2F|2|P1F|P3
4、F|【解析】 因为 P1，P2，P3在抛物线上，且 2x2x1x3，两边同时加上p，得 2x1 x3 ，即 2|P2F|P1F|P3F|，故选 C.(x2p2)p2p2【答案】 C二、填空题6若抛物线 y22px 的焦点与椭圆1 的右焦点重合，则 p 的值为x26y22_【解析】 椭圆1 的右焦点为(2,0)，抛物线 y22px 的焦点为.x26y22(p2，0) 2，p4.p2【答案】 47(2016广州高二检测)已知圆 x2y26x70 与抛物线 y22px(p0)的准线相切，则抛物线的准线方程为_【导学号：32550075】【解析】 圆方程为(x3)2y216.抛物线 y22px 的准线
5、为x ，34，p2，p2(p2)抛物线的准线方程为 x1.【答案】 x1.8(2016河北邢台二模)已知 P 是抛物线 y24x 上的动点，过 P 作抛物线准线的垂线，垂足为点 M，N 是圆(x2)2(y5)21 上的动点，则|PM|PN|的最小值是_【解析】 抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0)，圆(x2)2(y5)21 的圆心为 Q(2,5)，根据抛物线的定义可知点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点的距离，进而推断出当 P，Q，F 三点共线时，点 P 到点 N 的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和最小为11.12526【答案】 126三、解答题9已知定长为 3 的线段 AB 的两个
6、端点在抛物线 y22x 上移动，M 为 AB的中点，求 M 点到 y 轴的最短距离【解】 如图所示，抛物线 y22x 的准线为 l：x ，过 A、B、M 分别12作 AA、BB、MM垂直于 l，垂足分别为 A、B、M.由抛物线定义知|AA|FA|，|BB|FB|.又 M 为 AB 的中点，由梯形中位线定理得|MM| (|AA|BB|)12 (|FA|FB|) |AB| 3 ，则 M 到 y 轴的距离 d 1(当且仅121212323212当 AB 过抛物线的焦点时取“”)，所以 dmin1，即 M 点到 y 轴的最短距离为 1.图 32110如图 321，已知抛物线 y22px(p0)的焦点为
7、 F，A 是抛物线上横坐标为 4，且位于 x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于 5，过 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，OB 的中点为 M.(1)求抛物线方程；(2)过 M 作 MNFA，垂足为 N，求点 N 的坐标【解】 (1)抛物线 y22px 的准线为 x ，p2于是，4 5，p2.p2所以抛物线方程为 y24x.(2)因为点 A 的坐标是(4,4)，由题意得 B(0,4)，M(0,2)又 F(1,0)，所以 kAF .43因为 MNFA，所以 kMN .34则 FA 的方程为 y (x1)，43MN 的方程为 y x2.34解方程组Error!Error!得Error!
8、Error!所以 N.(85，45)能力提升1设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y24x 的焦点，A 为抛物线上一点，若4，则点 A 的坐标是( )OAAFA(2，2)B(1，2)2C(1,2)D(2,2)2【解析】 设 A(x0，y0)，由题意可知 F(1,0)，(x0，y0)，OA(1x0，y0)，x0(1x0)y 4.AFOAAF2 0y 4x0，2 0x0x 4x040，即 x 3x040，2 02 0x01 或 x04(舍去)y02.【答案】 B2正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点 M 在棱 AB 上，且 AM ，点13P 是平面 ABCD 上的动点，且点 P 到直线
9、A1D1的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1，则点 P 的轨迹是( )A抛物线B圆C直线D以上都不对【解析】 作 PFAD 于 F，则 PF平面 ADD1A1，作 FEA1D1于 E，则PEA1D1.由勾股定理得PF2PE2EF2(PM21)1PM2，PFPM.由抛物线定义知，点 P 的轨迹是以 M 为焦点，AD 为准线的抛物线【答案】 A3过抛物线 y4x2的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1y25，则线段 AB 的长为_【导学号：32550076】【解析】 抛物线方程可化为 x2 y，14p ，焦点 F 的坐标为，|AF|y1 ，|BF|y2 ，
10、18(0，116)p2p2|AB|AF|BF|y1 y2 5 .p2p218418【答案】 4184河上有座抛物线形拱桥，当水面距离拱桥顶 5m 时，水面宽为 8m，一条小船宽 4m，高 2m，载货后船露出水面上的部分高 0.75m，问：水面上涨到与抛物线形拱桥顶相距多少米时，小船开始不能通航？【解】 如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为 x轴，建立平面直角坐标系，设桥拱的抛物线方程为 x22py(p0)，由题意可知，点 B(4，5)在抛物线上，故 p ，得 x2y.当船面两侧和抛物线接触85165时，船不能通航，设此时船面宽为 AA，则 A(2，yA)由 22yA，得165yA ，又知船面露出水面上部分高为 0.75m，所以 h|yA|0.752(m)54所以水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距 2m 时，小船开始不能通航.
