《2016-2017学年高中数学人教b版选修1-1学业测评：3-2-3 导数的四则运算法则 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学人教b版选修1-1学业测评：3-2-3 导数的四则运算法则 word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1下列结论不正确的是( )A若 y3，则 y0B若 f(x)3x1，则 f(1)3C若 yx，则 y1x12 xD若 ysin xcos x，则 ycos xsin x【解析】 ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x故选 D.【答案】 D2函数 y(1)(1)的导数等于( )xxA1 B12 xC. D12x14x【解析】 因为 y(1)(1)x1，所以 yx11.xx【答案】 A3曲线 y在点(1，1)处的切线方程为( )xx2Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2【解析】 y，xx2
2、xx2x222x22ky|x12，2122切线方程为 y12(x1)，即 y2x1.故选 A.【答案】 A4已知曲线 y3ln x 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为x2412( ) 【导学号：25650118】A3 B2C1 D.12【解析】 因为 y ，所以由导数的几何意义可知， ，解得x23xx23x12x3(x2 不合题意，舍去)【答案】 A5函数 f(x)x3的斜率等于 1 的切线有( )A1 条 B2 条C3 条 D不确定【解析】 f(x)3x2，设切点为(x0，y0)，则 3x 1，得 x0，即在2 033点和点处有斜率为 1 的切线故选 B.(33，39)(33，39)【答
3、案】 B二、填空题6已知 f(x) x2，g(x)x3，若 f(x)g(x)2，则 x_.52【解析】 因为 f(x)5x，g(x)3x2，所以 5x3x22，解得 x1，x22.13【答案】 或 2137若曲线处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 a_.【解析】 【答案】 648已知函数 f(x)fcos xsin x，则 f的值为_(4)(4)【解析】 f(x)fsin xcos x，(4)ff，得 f1.(4)(4)2222(4)2f(x)(1)cos xsin x，f1.2(4)【答案】 1三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(x1)2(x1)；(2)yx2sin x；
4、(3)y.ex1ex1【解】 (1)法一：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1.法二：y(x22x1)(x1)x3x2x1，y(x3x2x1)3x22x1.(2)y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(3)yex1ex1ex1ex1ex12.exex1ex1exex122exex1210设 f(x)x3ax2bx1 的导数 f(x)满足 f(1)2a，f(2)b，其中常数 a，bR.求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程. 【导学号：25650119】【解】 因为 f(x)x3ax2bx1，所以
5、 f(x)3x22axb.令 x1，得 f(1)32ab，又 f(1)2a，所以 32ab2a，解得 b3.令 x2，得 f(2)124ab，又 f(2)b，所以 124abb，解得 a .32所以 f(x)x3 x23x1，从而 f(1) .3252又 f(1)23，所以曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：(32)y3(x1)，即 6x2y10.(52)能力提升1函数 yx2cos x 的导数为( )Ay2xcos xx2sin x By2xcos xx2sin xCyx2cos x2xsin x Dyxcos xx2sin x【解析】 y(x2)cos xx2(cos x)2
6、xcos xx2sin x.【答案】 A2设函数 f(x)x3x2tan ，其中 ，则导数 f(1)sin 33cos 20，512的取值范围是( )A2,2 B，23C，2 D，232【解析】 f(x)x2sin xcos ，3f(1)sin cos 2sin，3(3)，sin，0，512(3)22，1f(1)，22【答案】 D3已知 f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，则 f(0)_.【解析】 因为 f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以 f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x3)(x4)(x5
7、)x(x1)(x2)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)，所以 f(0)12345120.【答案】 1204设函数 f(x)ax ，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为bx7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)求证：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值. 【导学号：25650120】【解】 (1)7x4y120 可化为 y x3.74当 x2 时，y .12又 f(x)a，于是Error!Error!解得Error!Error!bx2故 f(x)x .3x(2)证明：设点 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 y1可知曲线 yf(x)在3x2点 P(x0，y0)处的切线方程为：yy0(xx0)，即(13x2 0)y(xx0)(x03x0) (13x2 0)令 x0，得 y，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为.令6x0(0，6x0)yx，得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为|2x0|6.12|6x0|故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0，yx 围成的三角形的面积为定值，此定值为 6.
