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1、章末综合测评章末综合测评(二二) 平面向量平面向量(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2015全国卷)已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量AC( )BCA.(7，4) B.(7,4)C.(1,4) D.(1,4)【解析】 法一：设 C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，AC所以Error!Error!从而(4，2)(3,2)(7，4).故选 A.BC法二：(3,2)(0,1)(3,1)，AB(4，3)(3,1)(7，4).BCACAB故选 A.【
2、答案】 A2.(2015福建高考)设 a(1,2)，b(1,1)，cakb.若 bc，则实数 k 的值等于( )A. B.3253C. D.5332【解析】 cakb(1k,2k)，又 bc，所以 1(1k)1(2k)0，解得 k .32【答案】 A3.(2015山东高考)已知菱形 ABCD 的边长为 a，ABC60，则( )BDCDA. a2 B. a23234C. a2 D. a23432【解析】 由已知条件得aacos 30 a2，故选 D.BDCDBDBA332【答案】 D4.(2015陕西高考)对任意向量 a，b，下列关系式中不恒成立的是( )A.|ab|a|b|B.|ab|a|b|
3、C.(ab)2|ab|2D.(ab)(ab)a2b2【解析】 根据 ab|a|b|cos ，又 cos 1，知|ab|a|b|，A 恒成立.当向量 a 和 b 方向不相同时，|ab|a|b|，B 不恒成立.根据|ab|2a22abb2(ab)2，C 恒成立.根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2，D 恒成立.【答案】 B5.(2015重庆高考)已知非零向量 a，b 满足|b|4|a|，且 a(2ab)，则 a与 b 的夹角为( )A. B.32C. D.2356【解析】 a(2ab)，a(2ab)0，2|a|2ab0，即 2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|
4、a|2cosa，b0，cosa，b ，a，b .1223【答案】 C6.(2015安徽高考)ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a，b 满足2a，2ab，则下列结论正确的是( )ABAC【导学号：72010074】A.|b|1 B.abC.ab1 D.(4ab)BC【解析】 在ABC 中，由2ab2ab，得|b|2.又BCACAB|a|1，所以 ab|a|b|cos 1201，所以(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40，所以(4ab)，故选 D.BCBC【答案】 D7.(2016锦州高一检测)已知向量 a(2,1)，ab10，|ab|，则|b|( )50A.0 B.2C.5
5、 D.25【解析】 因为 a(2,1)，则有|a|，又 ab10，5又由|ab|，50|a|22ab|b|250，即 5210|b|250，所以|b|5.【答案】 C8.已知 AD，BE 分别为ABC 的边 BC，AC 上的中线，设a，b，ADBE则等于( )BC图 1A. a b4323B. a b2343C. a b2343D. a b2343【解析】 22BCBD(23BE13AD)43BE23AD a b.2343【答案】 B9.(2016景德镇期末)设非零向量 a，b，c 满足|a|b|c|，abc，则向量 a，b 的夹角为( )A.150 B.120C.60 D.30【解析】 设向
6、量 a，b 夹角为 ，|c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos ，则 cos ，12又 0，180，120.故选 B.【答案】 B10.(2016西城高一检测)在矩形 ABCD 中，AB，BC1，E 是 CD 上一3点，且1，则的值为( )AEABAEACA.3 B.2C. D.3233【解析】 设与的夹角为 ，则与的夹角为 ，AEABAEAD2又，故有与夹角为 ，如图：ADBCAEBC2|cos |cos 1，AEABAEAB3AE|A|cos ，E33|cos|sin 1，AEBCAE(2)AE()112.AEACAEABBCAEABAEBC【答案】 B11.(2016济南高一
7、检测)已知向量(2,2)，(4,1)，在 x 轴上有一点OAOBP，使有最小值，则 P 点坐标为( )APBPA.(3,0) B.(3,0)C.(2,0) D.(4,0)【解析】 设 P(x,0)，则有(x2,02)(x4,01)APBP(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当 x3 时，取最小值 1，APBP此时 P 点坐标为(3,0).【答案】 B12.(2014天津高考)已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BEBC，DF DC.若1， ，则AEAFCECF23( )A. B.1223C. D.56712【解析】 如图：BAD120，
8、|2.ABAD()()AFAEADDFABBE()()ADDCABBC()()ADABABAD22(1)ADABADAB4()(1)4cos 1204()2(1)1，即 24()30，由()()(1)(1)CECFCBBECDDFBCDC2(1)(1) ，23所以有 ，代入得2324()30，(23)解得 .56【答案】 C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2014湖北高考)若向量(1，3)，|，0，则OAOAOBOAOB|_.AB【解析】 因为(1，3)，OA又|，OA10OB又0，OAOB所以AOB90，所以AOB 为等腰直角
9、三角形，且|2.AB2OA5【答案】 2514.(2015江苏高考)已知向量 a(2,1)，b(1，2)，若 manb(9，8)(m，nR)，则 mn 的值为_.【解析】 manb(2mn，m2n)(9，8)，Error!Error!Error!Error!mn253.【答案】 315.(2015湖北高考)已知向量，|3，则_.OAABOAOAOB【解析】 因为，所以()0，OAABOAABOAOBOAOAOBOA2所以|29，即9.OAOBOA2OAOAOB【答案】 916.(2015北京高考)在ABC 中，点 M，N 满足2，.若AMMCBNNCxy，则 x_；y_.MNABAC【解析】
10、2，.AMMCAM23AC， ()，BNNCAN12ABAC ()MNANAM12ABAC23AC.12AB16AC又xy，x ，y .MNABAC1216【答案】 1216三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)不共线向量 a，b 的夹角为小于 120的角，且|a|1，|b|2，已知向量 ca2b，求|c|的取值范围.【解】 |c|2|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos (其中 为 a 与 b 的夹角).因为 00，kR).3(1)求 ab 关于 k 的解析式 f (k)；(2)若 ab，求实数 k 的值
11、；(3)求向量 a 与 b 夹角的最大值.【解】 (1)由已知|kab|akb|，3有|kab|2(|akb|)2，3k2a22kabb23a26kab3k2b2.由|a|b|1，得 8kab2k22，所以 ab，即 f (k)(k0).k214kk214k(2)因为 ab，k0，所以 ab0，则 a 与 b 同向.k214k因为|a|b|1，所以 ab1，即1，整理得 k24k10，k214k所以 k2，3所以当 k2时，ab.3(3)设 a，b 的夹角为 ，则 cos abab|a|b|k214k14(k1k).14(k1k)22当，即 k1 时，cos 取最小值 ，又 0，k1k12所以 ，即向量 a 与 b 夹角的最大值为 .33
