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1、学业分层测评学业分层测评( (十五十五) )(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.在平行四边形 ABCD 中，a，b，则的相反向量是( )ABADBDA.ab B.baC.ab D.ab【解析】 ba，BDADAB的相反向量为(ba)ab.BD【答案】 A2.已知平面内 M，N，P 三点满足0，则下列说法正确的是( )MNPNPMA.M，N，P 是一个三角形的三个顶点B.M，N，P 是一条直线上的三个点C.M，N，P 是平面内的任意三个点D.以上都不对【解析】 因为0，0 对任意情况MNPNPMMNNPPMMPPMMNNPPM是恒成立的.故 M，N，P 是平面内的任意三个点.故选 C.
2、【答案】 C3.(2016天津和平区期末)在四边形 ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是( )A. B.ABBCCABCCDBDC. D.ABADACABADBD【解析】 由向量加减法法则知，C 项只有ABBCACBCCDBD四边形 ABCD 是平行四边形时才成立，.故选 B.ABADDB【答案】 B4.给出下列各式：；ABCABCABCDBDACADODOANQMP.QPMN对这些式子进行化简，则其化简结果为 0 的式子的个数是( )A.4 B.3C.2 D.1【解析】 0；ABCABCACCA()0；ABCDBDACABBDACCDADAD0；ADODOAADDOOAAOOA0
3、.NQMPQPMNNQQPMNMPNPPN【答案】 A5.已知 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则( )【导学号：72010047】图 2123A.0 B.0ADBECFBDCFDFC.0 D.0ADCECFBDBEFC【解析】 因为 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，所以，ADDBCFEDFCDEFEDB所以0，故 A 成立.ADBECFDBBEED0，故 B 不成立.BDCFDFBDDFCFBFFCBC0，故 C 不成立.ADCECFADFEADDBAB0，故 D 不成立.BDBEFCEDDEEDED【答案】 A二、填空题6.如图 2124
4、 所示，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点，a，b，c，则_.(用 a，b，c 表示)OAOBOCOD图 2124【解析】 由题意，在平行四边形 ABCD 中，因为a，b，所以OAOBab，BAOAOB所以ab，CDBA所以abc.ODOCCD【答案】 abc7.在平行四边形 ABCD 中，若a，b，且|ab|ab|，则四边形ABADABCD 的形状是_.【解析】 由平行四边形法则知，|ab|，|ab|分别表示对角线 AC，BD的长，当|时，平行四边形 ABCD 为矩形.ACBD【答案】 矩形三、解答题8.图 2125如图 2125，解答下列各题：(1)用 a，d，e 表示.DB(2)用
5、 b，c 表示.DB(3)用 a，b，e 表示.EC(4)用 d，c 表示.EC【解】 因为a，b，c，d，e，ABBCCDDEEA所以(1)dea；DBDEEAAB(2)bc；DBCBCDBCCD(3)abe；ECEAABBC(4)()cd.ECCECDDE9.(2016泰安高一检测)已知ABC 是等腰直角三角形，ACB90，M 是斜边 AB 的中点，a，b，求证：CMCA(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.【证明】 如图，在等腰 RtABC 中，由 M 是斜边 AB 的中点，得|，|.CMAMCACB(1)在ACM 中，ab.AMCMCA于是由|，AMCM得|ab|a|.(2)在
6、MCB 中，ab，MBAM所以abaa(ab).CBMBMC从而由|，CBCA得|a(ab)|b|.能力提升1.平面内有三点 A，B，C，设 m，n，若|m|n|，则有ABBCABBC( )A.A，B，C 三点必在同一直线上B.ABC 必为等腰三角形且ABC 为顶角C.ABC 必为直角三角形且ABC90D.ABC 必为等腰直角三角形【解析】 如图，作，则 ABCD 为平行四边形，从而 m，nADBCABBCAC.ABBCABADDB|m|n|，|.ACDB四边形 ABCD 是矩形，ABC 为直角三角形，且ABC90.【答案】 C2.已知OAB 中，a，b，满足|a|b|ab|2，求|ab|与OAOBOAB 的面积.【解】 由已知得|，以、为邻边作平行四边形 OACB，则OAOBOAOB可知其为菱形，且ab，ab，OCBA由于|a|b|ab|，则 OAOBBA，OAB 为正三角形，|ab|22，OC33SOAB 2.1233
