《2016-2017学年重庆高二数学新课标人教a版必修4同步学案_1.2第2课时三角函数线学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年重庆高二数学新课标人教a版必修4同步学案_1.2第2课时三角函数线学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 1 页第 1 章 1.2 第 2 课时 1.2.1 三角函数线课前准备课前准备 温故知新：复习单位圆及三角函数定义，过渡到三角函数的图形即几何表示. 学习目标：1.理解三角函数的几何表示-三角函数线的定义.2.会利用三角函数线解决一些简单问题，如解三角不等式，比较三角函数值的大小等. 课前思考：若从图形角度认识三角函数，又会有什么收获呢？ 课堂学习课堂学习 一、学习引领 1有向线段的定义：带有方向的线段，即为有向线段. 2三角函数线的定义：设任
2、意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点OxP ，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边( , )x yPxM(1,0)A 或其反向延长线交于点.T我们分别称图中的有向线段 MP、OM、AT 为角正弦线、余弦线、正切线.3三角函数线及有关注意事项 三角函数线是与单位圆有关的平行于坐标轴的某些特定的有向线段，用它们的长度和方向来表示三角函数的值:三角函数线的长度等于三角函数的值绝对值;方向表示三角12函数的值的正负.具体说正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点，与轴同向的为正y 值，反向的为负值；余弦线由原点指向垂足，与轴同向的为正值，与轴反向的为负值；xx 正
3、切线由切点指向与的终边的交点，与轴同向的为正值，反向的为负值.y三角函数线的定义不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，还给出了角的三角函数 线的画法，体现了数形结合思想，以“形”说“数” ，也就是在“数”的角度认识任意角的oxyMTPAxyoMTPA图 1.2-5图 1.2-2图 1.2-3图 1.2-4oxyMTP A xyoMTPA联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 2 页三角函数的基础上，又从图形角度帮助认识任意角的三角函数，即用有向线段来表示三角 函数的值，这也是三角函
4、数与其它基本初等函数不同的地方. 二、合作探究 例 1利用三角函数线比较下列各组数的大小（1）与 （2）tan与 tan32sin 54sin 32 54解析：如图所示，分别画出、2 34 5的终边、，由三角函数的正弦线的定义知，1OP2OP1 12sin3M P,因为，所以则有224sin5M P 1 1M P 22M P32sin54sin同理，可得、的正切线分别为、，因为二者的方向与 y 轴正方向相反，2 34 51AT2AT所以二者表示负数，所以长度长的反而小，即有，即tan tan.2AT 1AT3254点评：这是三角函数线的应用之一，比较三角函数值的大小.要利用三角函数线，关键需要
5、 把单位圆和对应角的终边画出来，找二者的交点，再根据三角函数线的定义画出相应需要 的三角函数线，初学者，容易忽视三角函数线的始点和终点，这一点务必请同学们重视， 三角函数线的起点均在 x 轴上，再具体搞清具体哪个三角函数线具体的起点特征是什么！ （这一点可以参看学习引领中相关总结） 例 2利用三角函数线，写出满足下列条件的角 x 的集合.（1）， （2）.2sin2x tan1x 特别提醒特别提醒：当角的终边与轴重合时，正弦线、正切线变成一个点，此时角的x 余弦值为 1 或-1，正弦值和正切值都为 0；当角的终边与轴重合时，余弦线变成y 一个点，正切线不存在，此时角的正弦值为-1 或 1，余弦
6、值为 0，正切值不存在. 在用字母表示三角函数线时注意方向，分清始点与终点，书写时不能颠倒顺序.Ao T2T1P2P1M2M1 S1联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 3 页解析：（1）如图，过点（0，）作轴的平行线交单位圆于两点，知：当22x时，角 x 满足的集合为：；2sin2x 3 |22,44xkxkkZ（2）由图 1.2-7 知：当时，角 x 满足的集合为：tan1x .3322,22,4242xkxkkzxkxkkz点评：1.解三角函数不等式常有两种思路：一是利用单位
7、圆及三角函数线；二是借助三角 函数的图象，其实利用好三角函数的意义-三角函数线，数形结合解决此类问题非常简便！2. 用三角函数线解三角函数不等式时，要注意以下几点： 综合考虑三角函数线中有向线段的长度与方向所对应的三角函数值的大小和正负； “临界”位置的确定； 解集区间的开闭； 对于求本题中（2）小题要注意正切函数的定义域，并注意集合写成最简形式.例 3 在内，使成立的的取值范围是（ ）)2, 0(cossin（A） （B） )45,()2,4(),4(（C） （D）)45,4()23,45(),4(解：在单位圆中，作出正弦线及余弦线如图，观察图象，得，选)45,4(.C三、课堂练习 1若角的
8、余弦线长为 0，则它的正弦线的长度为（ ）. A1 B0 C D11 2角（02）的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则的值为( ).A B或 C D或4 43 45 4 45 43设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MPOM1817； ；，0 OMMP0OMMP0 MPOMOMMP 0y=xOxy联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 4 页其中正确的是_.4函数y的定义域是 .xtanlog215若且，求满足条件的的集合.1sin21cos2四、课后作业四、课后作
9、业1 已知，且，则的取值范围是（ ）1sin2x 0,2xxA B5,66 5,66C D2,33 2,33 2已知 sinsin，那么下列命题成立的是（ ）A.若、是第一象限角，则 coscos B.若、是第二象限角，则 tantanC.若、是第三象限角，则 coscos D.若、是第四象限角，则 tantan3若costan BcostansinCtansincos Dsintancos 4写出满足下列条件的角的集合：（1） ； （2）- .21sincos215已知：为锐角，证明 sincos1. 学后反思自我总结学后反思自我总结 知识归纳 方法总结 错误总结附详细解答附详细解答三、课堂
10、练习 1C 解析：角的余弦线长为 0，则正弦线长为 1，则 sin=1 2D 解析：角（02）的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则角的终边在直线 y=x 上，在 02 内只有或.45 43 解析： .1717sin0,cos01818MPOM4(,()4kkkZ联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 5 页解析：要使函数有意义，即0tan1,画出正切线，数形结合可得之.1 2log tan0,x x5分析：运用单位圆、三角函数线求解解：在轴的正方向上取，过 N 作 x 轴的平行线
11、交单位圆于 P1，P2两点，过y1 2ON P1，P2分别作 P1M1x 轴，P2M2x 轴，垂足分别为，显然12,M M，在内，121 2M PM PON.21sinsin212 , 0.65,621适合,15sin22,266kkkZ的范围是同理找出适合 cos,152k2,233kkZ的范围是求交集得522,36kkkZ四、课后作业1B 解析：画出单位圆，作直线 y=，数形结合可得之1 2 2D 解析：作出单位圆中的三角函数线，数形结合可判断之，A 选项中，若、是第一象限角，且 sinsin，可得角的余弦线长度小于角的余弦线长度，且二者方向均与 x 轴正向相同，所以应有 cos1 即 sincos1.xyoMTPA联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 6 页
