《2016-2017学年成才之路·人教b版数学·选修1-2练习：第2章 推理与证明 2.2 第2课时 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年成才之路·人教b版数学·选修1-2练习：第2章 推理与证明 2.2 第2课时 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 2.2 第第 2 课时课时一、选择题1反证法是导学号 96660885 ( )A从结论的反面出发，推出矛盾的证法B对其否命题的证明C对其逆命题的证明D分析法的证明方法答案 A解析 反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性2(20132014 学年度河南新野高二阶段测试)用反证法证明“abc3，则a、b、c 中至少有一个大于 1”时， “假设”应为导学号 96660886 ( )A假设 a、b、c 中至少有一个小于 1B假设 a、b、c 中都小于等于 1C假设 a、b、c 至少有两个大于 1D假设 a、b、c 都小于 1答案 B解析 “至少有一个
2、”的反面是“一个也没有” ，故“a、b、c 中至少有一个大于1”的反面是“a、b、c 中都小于等于 1.”3应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用导学号 96660887 ( )结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论A BCD答案 C解析 由反证法的定义可知为.4 “M 不是 N 的子集”的充分必要条件是导学号 96660888 ( )A若 xM 则 xNB若 xN 则 xMC存在 x1Mx1N，又存在 x2Mx2ND存在 x0Mx0N答案 D解析 按定义，若 M 是 N 的子集，则集合 M 的任一个元素都是集合 N 的元素所以，要使 M 不是 N 的子
3、集，只需存在 x0M 但 x0N.选 D.5用反证法证明命题：“设 a、b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是导学号 96660889 ( )A方程 x3axb0 没有实根B方程 x3axb0 至多有一个实根C方程 x3axb0 至多有两个实根D方程 x3axb0 恰好有两个实根答案 A解析 “至少有一个”的反面是“一个也没有” ，故选 A.6用反证法证明命题“a、bN，ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个是 5 的倍数”时，反设正确的是导学号 96660890 ( )Aa、b 都是 5 的倍数Ba、b 都不是 5 的倍数Ca 不是 5 的倍数Da、b
4、中有一个是 5 的倍数答案 B解析 “至少有一个”的反面为“一个也没有” ，即“都不是” 二、填空题7 “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_导学号 96660891答案 存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析 “任何三角形”的否定是“存在一个三角形” ， “至少有两个”的否定是“最多有一个” 8设正实数 a、b、c 满足 abc1，则 a、b、c 中至少有一个数不小于_导学号 96660892答案 13解析 假设 a、b、c 都小于 ，则 abc0，y0，xy4，则有导学号 96660895 ( )A.B. 11xy141x1yC.2D.1xy1xy答案 B解析 由 x0，y0，
5、xy4 得 ，A 错；xy2，2，C 错；1xy14xyxyxy4， ，D 错1xy143已知数列an、bn的通项公式分别为：anan2，bnbn1(a，b 是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是导学号 96660896 ( )A0 个B1 个C2 个D无穷多个答案 A解析 假设存在序号和数值均相等的两项，即存在 n，使得 anbn，但若ab，nN*，恒有 anbn，从而 an2bn1 恒成立不存在 n，使得 anbn.故应选 A.4如果两个数之和为正数，则这两个数导学号 96660897 ( )A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个是正数D两个都是负数答案
6、C解析 假设两个都是负数，其和必为负数二、填空题5ABC 中，若 ABAC，P 是ABC 内的一点，APBAPC，求证：BAPCAP解析 反证法对结论的否定是全面否定，BAPCAP.6设 a、b 是两个实数，给出下列条件： 导学号 96660899ab1；ab2；ab2；a2b22.其中能推出“a、b 中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)答案 解析 若 a ，b ，则 ab1，但 a2，故推不出对于即 ab2，则 a，b 中至少有一个大于 1.反证法：假设 a1 且 b1.则 ab2 与 ab2 矛盾因此假设不成立，故 a，b 中至少有一个大于 1.三、解答题7已知：非实数 a，b，c 构
7、成公差不为 0 的等差数列，求证： ， 不可能成等差数1a1b1c列导学号 96660900证明 假设 ， 成等差数列则 .1a1b1c2b1a1c2acbcab又 a，b，c 成等差数列，2bac把代入得 2acb(ac)b2bb2ac.由平方 4b2(ac)2.把代入 4ac(ac)2，(ac)20.ac.代入得 ba，abc.公差为 0，这与已知矛盾 ， 不可能成等差数列1a1b1c8已知 a、b、c、dR，且 abcd1，acbd1，求证：a、b、c、d 中至少有一个是负数导学号 96660901证明 假设 a、b、c、d 都是非负数abcd1，(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd.acbd1 矛盾，a，b，c，d 中至少有一个是负数9已知函数 f(x)ax(a1)，x2x1用反证法证明方程 f(x)0 没有负数根导学号 96660902证明 假设存在 x00(x01)，满足 f(x0)0.则 ax0，且 0ax01，x02x01所以 01，x02x01即 x02，这与假设 x00 相矛盾，故方程 f(x)0 没有负数根12
