《2016-2017学年成才之路·人教b版数学·选修1-1练习：第2章 圆锥曲线与方程2.1 第2课时 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年成才之路·人教b版数学·选修1-1练习：第2章 圆锥曲线与方程2.1 第2课时 word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 2.1 第第 2 课时课时一、选择题1(2015广东文，8)已知椭圆1(m0)的左焦点为 F1(4,0)，则 mx225y2m2导学号 96660251 ( )A2B3C4D9答案 B解析 由题意得：m225429，因为 m0，所以 m3，故选 B.2椭圆1 和k(k0)具有导学号 96660252 ( )x2a2y2b2x2a2y2b2A相同的长轴B相同的焦点C相同的顶点D相同的离心率答案 D解析 椭圆1 和k(k0)中，不妨设 ab，椭圆1 的离心率x2a2y2b2x2a2y2b2x2a2y2b2e1，椭圆1(k0)的离心率 e2.a2b2ax2a2ky2b2kk a2b2k
2、aa2b2a3椭圆(m1)x2my21 的长轴长是导学号 96660253 ( )A.B.2 m1m12 mmC.D2 mm2 1mm2答案 C解析 椭圆方程可简化为1，由题意知 m0，0)，则此椭圆的离心率为导学号 96660254 ( )A. B. 1333C. D2212答案 B解析 2x23y2m(m0)1，x2m2y2m3c2 .m2m3m6e2 .故选 B.135焦点在 x 轴上，长、短半轴之和为 10，焦距为 4，则椭圆的方程为导学号 596660255 ( )A.1B.1x236y216x216y236C.1D.1x26y24y26x24答案 A解析 由题意得 c2，ab10，
3、b2(10a)2a2c2a220，5解得 a236，b216，故椭圆方程为1.x236y2166(2016全国卷文，5)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为( )14导学号 96660256A B1312C D2334答案 B解析 通性通法 不妨设直线 l 过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(c,0)，b0，c0，则直线 l 的方程为 bxcybc0，由已知得 2b，解得 b23c2，又bcb2c214b2a2c2，所以 ，即 e2 ，所以 e (e 舍去)，故选 Bc2a214141212光速解法 不妨设直线 l 过椭圆的上顶点(0
4、，b)和左焦点(c,0)，b0，c0，则直线 l的方程为 bxcybc0，由已知得 2b，所以 2b，所以 e ，故bcb2c214bca14ca12选 B二、填空题7经过椭圆1(ab0)的焦点且垂直于椭圆长轴所截得的弦长为_x2a2y2b2导学号 96660257答案 2b2a解析 垂直于椭圆长轴的弦所在直线为 xc，由Error!Error!，得 y2，|y|，故弦长为.b4a2b2a2b2a8椭圆1 的离心率为 ，则 m_.导学号 96660258x24y2m12答案 或 3163解析 当 04 时，e ，m.m4m12163三、解答题9(2016北京文，19()已知椭圆 C：1 过 A
5、(2,0)，B(0,1)两点求椭圆 C 的x2a2y2b2方程及离心率；导学号 96660259解析 由题意得，a2，b1所以椭圆 C 的方程为y21x24又 c，所以离心率 e a2b23ca32椭圆的方程为x21.y24一、选择题1中心在原点、焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是导学号 96660260 ( )A.1B.1x281y272x281y29C.1D.1x281y245x281y236答案 A解析 2a18，a9，由题意得 2c 2a 186，1313c3，a281，b2a2c281972，故椭圆方程为1.x281y2722若椭圆的短轴
6、为 AB，它的一个焦点为 F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是导学号 96660261 ( )A.B.1412C.D.2232答案 D解析 由题意得 a2b，a24b24(a2c2)， .ca323若椭圆两焦点为 F1(4,0)、F2(4,0)，P 在椭圆上，且PF1F2的最大面积是 12，则椭圆方程是导学号 96660262 ( )A.1B.1x236y220x228y212C.1D.1x225y29x220y24答案 C解析 由题意得 c4，P 在椭圆上，且PF1F2的最大面积为 12， 2cb12，12即 bc12，b3，a5，故椭圆方程为1.x225y294(2014全国大
7、纲文)已知椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点为 F1、F2，离心率x2a2y2b2为，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点若AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为导学号 33396660263 ( )A.1B.y21x23y22x23C.1D.1x212y28x212y24答案 A解析 e ，又AF1B 的周长比为 4，ca3334a4，a，c1.b2a2c22.33故 C 的方程为1.x23y22二、填空题5(2015浙江文，15)椭圆1(ab0)的右焦点 F(c,0)关于直线 y x 的对称点x2a2y2b2bcQ 在椭圆上，则椭圆的离心率是_导学号 96660264答案 22解
8、析 设 F(c,0)关于直线 y x 的对称点为 Q(m，n)，则有Error!Error!解得bcm，n，所以 Q(，)在椭圆上，即有c32b2a2bc22bca2c32b2a2bc22bca2c32b22a41，解得 a22c2，所以离心率 e .bc22bc2a2b2ca226已知与椭圆1 有相同的离心率且长轴长与1 的长轴长相同的椭圆y24x23x28y23的标准方程为_导学号 96660265答案 1 或1x28y26y28x26解析 由题意知，所求椭圆的长轴长 2a4，离心率 e ， ，c，从212c2 2122而 b2a2c26.故椭圆的标准方程为1 或1.x28y26y28x2
9、6三、解答题7求适合下列条件的椭圆的标准方程：导学号 96660266(1)长轴长是 10，离心率是 ；45(2)在 x 轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为 6.解析 (1)设椭圆的方程为1(ab0)或1(ab0)x2a2y2b2y2a2x2b2由已知得 2a10，a5.e ，c4.ca45b2a2c225169.椭圆的标准方程为1 或1.x225y29x29y225(2)依题意可设椭圆方程为1(ab0)x2a2y2b2如图所示， A1FA2为一等腰直角三角形，OF 为斜边 A1A2的中线(高)，且|OF|c，|A1A2|2b，cb3，a2b2c218，故所求椭圆的标准方程
10、为1.x218y298已知斜率为 2 的直线 l 被椭圆1 截得的弦长为，求直线 l 的方程x23y22307导学号 96660267解析 设直线 l 的方程为 y2xm，与椭圆交于 A、B 两点的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!Error!，消去 y 并整理得 14x212mx3(m22)0，所以 x1x2 m，x1x2(m22)，67314由弦长公式得|AB|1k2x1x224x1x2，53649m267m22307解得 m，所以直线 l 的方程为 y2x.13139在直线 l：xy90 上任取一点 P，过点 P 以椭圆1 的焦点为焦点作椭x212y23圆导学号 96660268(1)P 点在何处时，所求椭圆的长轴最短？(2)求长轴最短时的椭圆方程解析 |PF1|PF2|2a.要使椭圆长轴最短，就是 P 到 F1，F2两点的距离之和最小，因而问题转化为在直线 l 上求一点 P，使|PF1|PF2|为最小(1)如图，连接 PF1，PF2，F1(3,0)，F2(3,0)，作点 F2关于直线 l：yx9 的对称点F2，则 F2(9,12)，那么 F1F2与直线 l 的交点即为所求的点 P.易知 F1F2的方程为 2xy60.与直线 yx9 联立，得 P(5,4)(2)由(1)知 2a6，a3，b2a2c236，55此时，椭圆的方程为1.x245y236
