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1、第2章 轴向拉伸和压缩,2.1 概述,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,对应的力称为拉力。,对应的力称为压力,二、工程实例,二、工程实例,工程实例,2.2轴力 轴力图,一.轴力,（1）截开 在m-m截面处，用假想的截面将杆件截为左、右两部分,（2）分离 留下左段为分离体,（3）代替 以内力代替右段对左段的作用，绘分离体受力图,(4)平衡 由平衡方程来确定轴力值,五.内力图,表示内力（FN、FQ、Mt、M）随横截面位置的变化
2、而变化的图称为内力图（FN、FQ、MT、M图） 。,1.定义：,2.画法：,用平行于杆轴线的坐标表示各横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面上的某种内力（FN、FQ、MT、M）的数值，并按一定比例将正负内力画在规定的正负侧。,3.意义：,反映出某种内力与横截面位置变化的关系，较 直观； 确定出某种内力最大的数值及其所在横截面的 位置，即确定出危险截面位置，为强度计算提 供依据。,一.拉压杆的内力,轴力FN,二.用截面法求轴力,三.用直接法求轴力,即，任一横截面上的轴力等于该横截面一侧杆段上所有外力在轴线方向上投影的代数和。,代数号确定：,离开端截面取正， 指向端截面取负。,四.轴力图,
3、例,图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。,L,q(x),2.3 拉（压）杆截面上的应力,一、应力的概念 1.问题提出： 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2.定义：内力在截面上的分布集度。,3.应力的表示：,1）全应力 （总应力）：,2）应力分量及正负号,5.应力的单位： Pa（N/m2），MPa,4.应力的三要素：截面、点、方向,二、拉（压）杆横截面上的应力,变形前,1.变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2.应力计算公式,3.公式的适用范围 （1）外
4、力合力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应 力将不是均匀分布； (2) 距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分 布复杂，由于加载方式的不同，只会使作用点附近不 大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此，只要作 用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外， 仍可用该公式计算。 (3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分 布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。,图示等直杆受轴向拉力F 作用。,由平衡条件：Fa=F,2.3.3 拉(压)杆斜截面上的应力,前面讨论了横截面的正应力计算，并以此作为强度计算的依据。但实验表明拉压杆的破坏并不一定是沿横截面，有时是沿斜截面发生的，
5、为了全面研究拉压杆的强度，须进一步讨论斜截面上的应力。,杆件横截面面积为A， 斜截面面积为A,实验表明： 斜截面上的应力也均匀分布。,一.斜截面上全应力：,二、斜截面上的正应力和切应力,pa,由上式可以知道通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当 = 90时，,当 = 0,90时，,当 = 0时，,(横截面上存在最大正应力),当 = 45时，,(45 斜截面上切应力达到最大),可见： 都是 的函数，截面方位不同，应力就不同。,例,直径为d =1 cm 杆受拉力F =10 kN的作用，试求最大切应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和切应力。,4.应力集中、 圣维南（Saint-Vena
6、nt）原理,Saint-Venant原理：,作用于弹性体上某一局部区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替，这种代替只对原力系作用区域附近影响显著，对稍远处（在距离稍大于分布区域或横向尺寸）其影响即可忽略不计。 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,局部应力截面突变处或集中力作用处某些局部小范围 内的应力。 应力集中在截面突变处出现局部应力剧增现象。 应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的 影响，脆性材料对局部应力的敏感性很强，而局部应力 对塑性材料的强度影响较小。,Saint-Venant原理与应力集中示意图,变形示意图：,应力分布示意图：,2.4 拉
7、（压）杆的变形 胡克定律 泊松比,一、纵向变形,设有等直杆，长为l，横向尺寸为b；受轴力变形后，长为l1 ，横向尺寸为b1 。,1.绝对变形,2.相对变形（轴向线应变、线应变） 单位长度的线变形,拉伸为“+”，压缩为“-”,平均线应变,x点处的纵向线应变：,二、横向变形及泊松比,1.绝对变形,2.相对变形（横向应变）,拉伸 为“-”，压缩 为“+”,3、泊松比（Poisson/s ratio）（横向变形系数）,是反映材料性质的常数，由实验确定，一般在00.5之间。,实验表明：在弹性范围内,三.胡克定律 （Hook/s Law）,1.等内力等直拉压杆的胡克定律,实验表明：材料在线弹性范围内时,E
8、弹性模量，由材料试验确定 。它反映材料抵抗拉 压弹性变形的能力。它和应力有相同的量纲和单位。,EA抗拉（压）刚度，反映杆件抵抗拉伸（压缩）变形 的能力，其它条件相同时 越大，变形越小。,3.单向应力状态下的胡克定律,内力在n段等截面杆 段中分别为常量时,2.变内力变截面拉压杆的胡克定律,或,例,杆受力如图所示。（1）绘轴力图； (2)计算杆件各段的变形及全杆的总变形。,例,求图示结构 C 点的位移。,例,A,B,C,L1,L2,求图示结构 B 点的位移。,F,例,设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 F=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设
9、刚索的 E =177GPa。,D,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性质,一.材料的力学性能（机械性能）,1.力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、,温度、工作时间、加载速度（对一般塑性材料，常温下 加载速度增加 相应增大，而 减小）等。,变形方面的特性。,二.试验条件及试验仪器,1.试验条件：常温(20)；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。,2.影响材料力学性能的主要因素,标准试件,拉伸试验：,圆截面：,，,矩形截面：,，,压缩试验：,圆截面：,正方形截面：,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（引伸仪）。,三.低碳钢试件的拉伸试验,1.低碳钢试件的拉伸图(F- L图),2.低碳钢试件的
10、应力-应变曲线( - 图),3.低碳钢拉伸试验变形发展的四个特征阶段,1）弹性阶段 (oe段)：,op - 比例段（线 弹性阶段） p - 比例极限,pe -曲线段（非 线弹性阶段） e - 弹性极限,只产生弹性变形，不引起塑性变形,2）屈服(流动）阶段 (es 段),e s -屈服段: y-屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力: y 。,应力基本保持不变，应变显著增加 ，且增加部分多为塑性应变。,3）强化阶段( 段),、卸载定律：,、-强度极限,、冷作硬化：,、冷拉时效：,必须增大应力，应变才能增加。,4）颈缩（断裂）阶段 (b f 段),1、延伸率:,2、面缩率：,3、脆性、塑性及相对性
11、,试样产生颈缩，变形集中在颈缩区。,4.机械性能,1）强度指标,比例极限p 应力与应变成正比的最高应力值。,弹性极限e 只产生弹性变形的最高应力值。,屈服极限y 应力基本保持不变，应变显著增 加时的最低应力值。,强度极限材料在断裂前所能承受的最高应力值。,2）弹性指标,弹性模量,3)塑性指标,延伸率,断面收缩率,式中，l1为试样拉断后的标距长度；A1为试样拉断后颈缩处的最小横截面面积。,4)卸载定律,不论试样变形处在哪一阶段，卸载时的应力与应变均呈线性关系。,5)冷作硬化,不经加热，将试样预先加载拉伸达到强化阶段后卸载，再次加载时，材料的比例极限(或弹性极限)提高，而塑性降低的现象。,工程上常
12、用冷作硬化来提高某些材料在弹性范围内的承载能力，如建筑构件中的钢筋、起重机的钢缆绳等，一般都要作预拉处理。,6）冷拉时效,将试样加载拉伸达到强化阶段后卸载，经过一段时间后，再加载时，材料的各强度指标将进一步提高，而塑性进一步降低的现象。,注：钢经冷拉不能提高抗压强度。,四、无明显屈服现象的塑性材料的拉伸试验,名义屈服极限：（屈服强度） 0.2 约定塑性应变为 0.2%时的应力为此 类材料的失效应力。,16Mn钢也有明显的四个阶段；H62（黄铜）没有明显的屈服阶段，另三阶段较明显；T10A（高碳钢）没有屈服和颈缩阶段，只有弹性和强化阶段。,六.低碳钢的压缩试验,1.应力一应变曲线,2.机械性能,
13、弹性摸量E、比例极限p和屈服极限y与拉伸时基本相同。 屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不到强度极限。,2.5.2 铸铁在拉伸和压缩时的力学性质,1.拉伸时应力应变曲线,应力与应变之间无明显的直线段，在应变很小时就 突然断裂。,2.机械性能,试验中只能测得强度极限（失效应力） ， 没有屈服阶段和颈缩现象。 弹性模量E通常以总应变为0.1%时的割线斜率 来度量。,.铸铁的压缩试验,1.应力一应变曲线,2.机械性能,应力与应变之间无明显的直线阶段和屈服阶段，但有明显的塑性变形。,抗压时的强度极限约为抗拉强度极限的45倍。 弹性摸量通常以某一应力值时的割线斜率来度量。,大致沿39 45的斜面发
14、生剪切错动而破坏，说明铸铁的抗剪能力比抗压差。,十.温度和时间对材料力学性质的影响,在室温下塑性材料的塑性指标随着温度的降低而减小，并随着温度的升高而显著地增大（个别材料也会有相反的现象）。与此相反，衡量材料强度的指标则随着温度的降低而增大，并随着温度的升高而减小。,蠕变在高温和定值静载荷作用下，材料的变形将随着时间而不断地慢 慢增加，此现象称蠕变。,松弛在变形维持不变的情况下，材料随时间而发展的蠕变变形（不可 恢复的塑性变形）将部分地代替其初始的弹性变形，从而使材料 中的应力随着时间的增加而逐渐减小，这种现象称应力松弛。,塑性和脆性比较,1,2,3,三种材料的应力 应变曲线如图，,用这三种材
15、料制成同尺寸拉杆， 请回答如下问题：,哪种强度最好？,哪种刚度最好？,哪种塑性最好？,请说明理论依据？,s,e,机械性能思靠题,2.6 拉（压）杆的强度计算,一.问题的提出,二.工作应力、极限应力、安全系数、许用应力,工作应力杆件在外力作用下实际产生的应力。,极限应力材料破坏时的应力。,（1）材料的均匀程度； （2）载荷估计的准确性； （3）计算方法方面的简化和近似程度； （4）构件的加工工艺、工作条件、使用年限和重要性等。,从安全考虑，构件需要有一定的强度储备。其影响因素主要有：,安全系数（大于1的数）,许用应力构件工作时允许达到的最大应力值。,2.6.2 强度计算,为了保证构件有足够的强度
16、，杆内最大工作应力不得超过材料在拉压时的许用应力,1.轴向拉压杆的强度条件,2.强度计算的三类问题,截面设计：,强度校核：,确定许可载荷：,例,已知一圆杆受拉力F=25 k N，直径 d =14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,例,2.7 拉（压）杆超静定问题,一.超静定问题,末知的约束反力数或未知的杆件内力数多于独立的静力平衡方程数仅用静力平衡方程不能确定全部未知数的问题，称为静不定问题，或超静定问题。,二、力法求解超静定结构的一般步骤,1.静力平衡条件 由静力平衡条件列出平衡方程。 2.变形相容条件 根据杆件或结构变形后仍应保持连续的 变形几何相容条件，列出变形间的几何方程。 3.力一变形间的物理关系 由虎克定律，列出杆件的变形 与轴力间的关系方程。,
