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1、专题九专题九 电磁感应中的电路和图象问题电磁感应中的电路和图象问题考纲解读 1.能认识电磁感应中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量1电磁感应中的等效电源和路端电压问题粗细均匀的电阻丝围成图 1 所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为 B，方向垂直线框平面向里，图中abbc2cd2de2ef2fa2L.现使线框以同样大小的速度 v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是( )图 1Aa、b 两
2、点间的电势差图中最大Ba、b 两点间的电势差图中最大C回路电流图中最大D回路电流图中最小答案 A解析 设 ab 段电阻为 r，图中 a、b 两点间的电势差 U3Ir，图中 a、b 两点间的电势差 UIr，图中 a、b 两点间的电势差 U ，图中 a、b 两点间的电势差Ir2UIr，所以 a、b 两点间的电势差图中最大，选项 A 正确，B 错误回路电流图中最小，其它回路电流相等，选项 C、D 错误2电磁感应电路的计算如图 2 所示，匀强磁场磁感应强度 B0.1 T，金属棒 AB 长 0.4 m，与框架宽度相同，电阻为 ，框架电阻不计，电阻 R12 ，R21 ，当金属棒13以 5 m/s 的速度匀
3、速向左运动时，求：图 2(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器 C 的电容为 0.3 F，则带电荷量为多少？答案 (1)0.2 A (2)4108 C3对 Bt 图象物理意义的理解一矩形线圈 abcd 位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图 3 甲所示)，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示以 I 表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流 I 随时间 t 变化规律的是( )图 3答案 C解析 01 s 内磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流方向为逆时针方向(为
4、负值)、大小为定值，A、B 错误；4 s5 s 内磁感应强度恒定，穿过线圈 abcd 的磁通量不变化，无感应电流，C 正确，D 错误4对电磁感应中图象问题的理解边长为 a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图 4 所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )图 4答案 B解析 该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有 l有效x，所以 E电动势Bl有效vBvxx，A 错误，B 正2 332 33确框架匀速运动，故 F外力F安x2，C 错误P外力功率F外力B2l 2有效vR
5、4B2x2v3RvF外力x2，D 错误一、电磁感应中的电路问题1内电路和外电路(1)切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源(2)产生电动势的那部分导体或线圈的电阻相当于电源的内阻，其他部分的电阻相当于外电阻2电磁感应现象产生的电动势 EBlv 或 En.t3电磁感应电路问题的分析方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定电动势的大小和方向(2)画出等效电路图(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率、电功计算公式联立求解二、电磁感应中的图象问题1图象类型(1)随时间变化的图象如 Bt 图象、t 图象、Et 图象和 it 图象(2)随位移 x 变化的图象如 E
6、x 图象和 ix 图象2问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(3)利用给出的图象判断或画出新的图象.考点一 电磁感应中的电路问题1电磁感应中的电路问题分类(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化2对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为
7、电能(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势例 1 如图 5(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距 L0.3 m，导轨左端连接 R0.6 的电阻，区域 abcd 内存在垂直于导轨平面 B0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D02 m细金属棒 A1和 A2用长为 2D0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为 r0.3 .导轨电阻不计使金属棒以恒定速度 v1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场计算从金属棒 A1进入磁场(t0)到 A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻 R 的电流强度，并在图(b)中画出图 5解析 t1 0.2 sDv
8、在 0t1时间内，A1产生的感应电动势 E1BLv0.18 V.其等效电路如图甲所示甲由图甲知，电路的总电阻R总r0.5 rRrR总电流为 I0.36 AE1R总通过 R 的电流为 IR 0.12 AI3A1离开磁场(t10.2 s)至 A2刚好进入磁场(t20.4 s)的时间内，回路无电流，2DvIR0，从 A2进入磁场(t20.4 s)至离开磁场 t30.6 s 的时间内，A2上的感应电动势2DDv为 E20.18 V，其等效电路如图乙所示乙由图乙知，电路总电阻 R总0.5 ，总电流 I0.36 A，流过 R 的电流 IR0.12 A，综合以上计算结果，绘制通过 R 的电流与时间关系如图所
9、示答案 见解析解决电磁感应中的电路问题三步曲 (1)确定电源切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用 EBlvsin 或 En求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次t定律判断电流方向(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图(3)利用电路规律求解主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解突破训练 1 法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究实验装置的示意图可用图 6 表示，两块面积均为 S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为 d.水流速度处处相同，大小为 v，方向水平金属板与水流
10、方向平行地磁场磁感应强度的竖直分量为 B，水的电阻率为 ，水面上方有一阻值为 R 的电阻通过绝缘导线和电键 K 连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：图 6(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻 R 的电流强度；(3)电阻 R 消耗的电功率答案 (1)Bdv (2) (3)2RBdvSdSR(BdvSdSR)解析 (1)由法拉第电磁感应定律，有 EBdv(2)两金属板间河水的电阻 rdS由闭合电路欧姆定律，有 IErRBdvSdSR(3)由电功率公式 PI2R，得 P2R(BdvSdSR)考点二 电磁感应中的图象问题1题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的
11、图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)根据图象定量计算2解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键3解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是 Bt 图象还是 t 图象，或者是 Et 图象、It 图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等(6)画出图象或判断图象例 2 (2013山东理综18)将一段导线绕成图 7 甲所示
12、的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内回路的 ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场中回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t变化的图象是( )图 7解析 0 时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可T2以判定 ab 边所受安培力向左. T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应T2电流，根据左手定则可以判定 ab 边所受安培力向右，故 B 正确答案 B1.对图象的认识，应注意以下几方面(1)明确图象所描述的物理意义
13、；(2)必须明确各种“” 、 “”的含义；(3)必须明确斜率的含义；(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义：vv，BB，vtBtt、 、分别反映了 v、B、 变化的快慢vtBtt2电磁感应中图象类选择题的两个常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法突破训练 2 如图 8 所示，一个边长为 2L 的
14、等腰直角三角形 ABC 区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为 L 的正方形线框 abcd，线框以水平速度 v 匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流 i 随时间 t 变化的规律正确的是( )图 8答案 A解析 在 0t(t )时间内，bc 边进入磁场，有效切割长度不变，根据楞次定律可以Lv判断电流沿逆时针方向，为正值，大小不变；在 t2t 时间内 ad 边进入磁场，bc 边开始穿出磁场，有效切割长度从零开始逐渐增大，感应电动势从零开始逐渐增大，电流从零开始逐渐增大，根据楞次定律可以判断电流沿顺时针方向，为负值；在 2
15、t3t 时间内 ad 边开始穿出磁场，有效切割长度逐渐减小到零，感应电动势逐渐减小到零，电流逐渐减小到零，根据楞次定律可以判断电流沿顺时针方向，为负值，符合题意的图象是 A 图突破训练 3 如图 9 所示，A 是一个边长为 L 的正方形导线框，每边电阻为 r.现维持线框以恒定速度 v 沿 x 轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域Ubcbc，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则 b、c 两点间的电势差随时间变化的图线应为( )图 9答案 B解析 线框进入磁场前，即 0t 时，Ubc0；线框进入磁场的过程，即 t时，LvLv2Lvbc 边切割磁感线，相当于电源，其他三边相当于外电路，根据右手定则可知，b 端电势高于 c 端，所以 Ubc BLv；线框完全进入磁场后，即t时，UbcBLv；线342Lv4Lv框出磁场的过程，即t时，Ubc.综上分析，B 正确4Lv5LvBLv441.电磁感应图象与电路综合问题的分析例 3 如图 10 所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿 y 轴方向没有变化，与 x 轴的关系如图 11 所示，图线是双曲线(坐标轴是渐近线)；顶角 45的光滑金属长
