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1、专题十专题十 电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学和能量问题考纲解读 1.能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题.2.会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算考点一 电磁感应中的动力学问题分析1导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析2导体的非平衡态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析例 1 如图 1 所示，MN、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距 L0.50 m，导轨平面与水平面间夹角 37，N、Q 间连接一个电阻 R5.0 ，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度 B1.0 T将一根质
2、量为 m0.050 kg 的金属棒放在导轨的 ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 0.50，当金属棒滑行至 cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置 cd 与 ab 之间的距离 s2.0 m已知g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80.求：图 1(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2)金属棒到达 cd 处的速度大小；(3)金属棒由位置 ab 运动到 cd 的过程中，电阻 R 产生的热量解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为 a，则mgsin mgcos
3、maa2.0 m/s2(2)设金属棒到达 cd 位置时速度大小为 v、电流为 I，金属棒受力平衡，有mgsin BILmgcos IBLvR解得 v2.0 m/s(3)设金属棒从 ab 运动到 cd 的过程中，电阻 R 上产生的热量为 Q，由能量守恒，有mgssin mv2mgscos Q12解得 Q0.10 J答案 (1)2.0 m/s2 (2)2.0 m/s (3)0.10 J电磁感应与动力学问题的解题策略 此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动电动”的思维顺序，可概括为：(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向(2)根
4、据等效电路图，求解回路中感应电流的大小及方向(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解突破训练 1 如图 2 所示，相距为 L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为，导轨上固定有质量为 m、电阻为 R 的两根相同的导体棒，导体棒 MN 上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒 MN 下滑而 EF 保持静止，当 MN 下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是( )
5、图 2A导体棒 MN 的最大速度为2mgRsin B2L2B导体棒 EF 与轨道之间的最大静摩擦力为 mgsin C导体棒 MN 受到的最大安培力为 mgsin D导体棒 MN 所受重力的最大功率为m2g2Rsin2 B2L2答案 AC解析 由题意可知，导体棒 MN 切割磁感线，产生的感应电动势为 EBLv，回路中的电流 I，MN 受到的安培力 FBIL，故 MN 沿斜面做加速度减小的加速运E2RB2L2v2R动，当 MN 受到的安培力大小等于其重力沿轨道方向的分力时，速度达到最大值，此后 MN 做匀速运动故导体棒 MN 受到的最大安培力为 mgsin ，导体棒 MN 的最大速度为，选项 A、
6、C 正确由于当 MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦2mgRsin B2L2力刚好达到最大静摩擦力，由力的平衡知识可知 EF 与轨道之间的最大静摩擦力为2mgsin ，B 错误由 PGvsin 可知导体棒 MN 所受重力的最大功率为，2m2g2Rsin2 B2L2D 错误考点二 电磁感应中的能量问题分析1过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能 “外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能(3)当感
7、应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能2求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 WUIt 或 QI2Rt 直接进行计算(2)若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能例 2 如图 3 所示，在倾角 37的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度 B 的大小为 5 T，磁场宽度 d0.55 m，有一边长 L0.4 m、质量m10.
8、6 kg、电阻 R2 的正方形均匀导体线框 abcd 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为 m20.4 kg 的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数 0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长(取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)线框 abcd 还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？(2)当 ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时 ab 边距磁场MN 边界的距离 x 多大？(3)在(2)问中的条件下，若 cd 边恰离开磁场边界 PQ 时，速度大小为 2 m/s，求整个运动过程中 ab 边产生的热量为多少？图
9、 3审题指导 1.线框 abcd 未进入磁场时，线框沿斜面向下加速，m2沿水平面向左加速，属连接体问题2ab 边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度3线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热解析 (1)m1、m2运动过程中，以整体法有m1gsin m2g(m1m2)aa2 m/s2以 m2为研究对象有 FTm2gm2a(或以 m1为研究对象有 m1gsin FTm1a)FT2.4 N(2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有m1gsin m2g0B2L2vRv1 m/sab 到 MN 前线框做匀加速运动，有v22axx0.25 m(
10、3)线框从开始运动到 cd 边恰离开磁场边界 PQ 时：m1gsin (xdL)m2g(xdL) (m1m2)v Q122 1解得：Q0.4 J所以 Qab Q0.1 J14答案 (1)2.4 N (2)0.25 m (3)0.1 J突破训练 2 如图 4 所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 ，导轨电阻不计，与阻值为 R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B.有一质量为 m、长为 l 的导体棒从 ab 位置获得平行于斜面、大小为 v 的初速度向上运动，最远到达ab位置，滑行的距离为 s，导体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为 .则( )图 4A上滑过程中导体棒受
11、到的最大安培力为B2l2vRB上滑过程中电流做功发出的热量为 mv2mgs(sin cos )12C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 mv212D上滑过程中导体棒损失的机械能为 mv2mgssin 12答案 BD解析 导体棒刚开始运动时所受安培力最大，FmBIl，A 选项错误由能量B2l2v2R守恒定律可知：导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力做功产生的电热和克服摩擦阻力做功产生的内能，其公式表示为： mv2mgssin 12mgscos Q电热，则有：Q电热 mv2(mgssin mgscos )，即为导体棒克服12安培力做的功导体棒损失的机械能即为克服安培力做
12、功和克服摩擦阻力做功的和，W损失 mv2mgssin .故 B、D 正确1242.应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨杆”模型问题1模型概述对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感应电动势，并受到安培力的作用改变运动状态最终达到稳定的运动状态，该系统称为“导轨杆”模型2模型分类及分析方法根据杆的数目，对于“导轨杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型(1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等此类问题的分析要抓住三点：
13、杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功电磁感应现象遵从能量守恒定律(2)双杆类问题可分为两种情况：一是“假双杆” ，甲杆静止不动，乙杆运动其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同，在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同例 3 如图 5 所示，足够长的金属导轨 MN、PQ 平行放置，间距为 L，与水平面成 角，导轨与定值电阻 R1和 R2相连，且 R1R2R，R1支路
14、串联开关 S，原来 S 闭合匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为 m、有效电阻也为 R 的导体棒 ab 与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好现将导体棒 ab 从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为 v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的 .已知重力34加速度为 g，导轨电阻不计，求：图 5(1)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和达到稳定状态后导体棒 ab 中的电流强度 I；(2)如果导体棒 ab 从静止释放沿导轨下滑 x 距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？(3)导体棒 ab 达到稳定状态后，断开开关 S，从这时开始导体棒 ab 下滑一段距离后，通
15、过导体棒 ab 横截面的电荷量为 q，求这段距离是多少？审题与关联解析 (1)回路中的总电阻为：R总 R32当导体棒 ab 以速度 v 匀速下滑时棒中的感应电动势为：EBLv此时棒中的感应电流为：IER总此时回路的总电功率为：P电I2R总此时重力的功率为：P重mgvsin 根据题给条件有：P电 P重，34解得：I mgvsin 2RB 32LmgRsin 2v(2)设导体棒 ab 与导轨间的滑动摩擦力大小为 Ff，根据能量守恒定律可知：mgvsin Ffv14解得：Ff mgsin 14导体棒 ab 减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和 mgsin x mv2QFfx12解得：Q mgsin x mv23412(3)S 断开后，回路中的总电阻为：R总2R设这一过程经历的时间为 t，这一过程回路中的平均感应电动势为 ，通过导体棒 abE的平均感应电流为 ，导体棒 ab 下滑的距离为 s，则：I， EtBLstIER总BLs2Rt得：q tIBLs2R解得：s 4q32vRmgsin 答案 见解析高考题组1(2013安徽16)如图 6 所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计
