《2015年高三数学名校试题分类汇编（1月 第二期）g单元 立体几何（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高三数学名校试题分类汇编（1月 第二期）g单元 立体几何（含解析）（100页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1G G 单元单元 立体几何立体几何 目录 G 单元 立体几何1 G1 空间几何体的结构1 G2 空间几何体的三视图和直观图 10 G3 平面的基本性质、空间两条直线24 G4 空间中的平行关系24 G5 空间中的垂直关系39 G6 三垂线定理 59 G7 棱柱与棱锥 60 G8 多面体与球 68 G9 空间向量及运算 69 G10 空间向量解决线面位置关系72 G11 空间角与距离的求法 72 G12 单元综合91G1 空间几何体的结构【名校精品解析系列】数学理卷2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三） （201412）word 版】(9)如图的几何体是长方体 1111ABC
2、DABC D的一部分，其中113,2ABADDDBBcm则该几何体的外接球的表面积为(A 211 cm(B) 222 cm(C) 211 22 3cm( D)211 22 cm【知识点】几何体的结构. G1【答案】 【解析】B 解析：该几何体的外接球即长方体1111ABCDABC D的外接球，而若长方体 1111ABCDABC D的外接球半径为 R ，则长方体1111ABCDABC D的体对角2线为 2R，所以2222211(2 )332222RR ，所以该几何体的外接球的表面积222 cm，故选 B. 【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体1111ABCDABC D的外接球的关系，进而得结
3、论. 【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】15正方体1111ABCDABC D为棱长为 1，动点PQ，分别在棱1BCCC，上，过点APQ，的平面截该正方体所得的截面记为S，设,BPx CQy ，其中 01xy，下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）当0x 时，S为矩形，其面积最大为 1；当1 2xy 时，S为等腰梯形；当11122xy， 时，设S与棱11C D的交点为R，则112RDy ；当1y 时，以1B为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值1 3。PQB1C1D1A1DCBA【知识点】正方体的特征 G1 【答案】 【解析】 解析
4、：当0x 时，S为矩形，其最大面积为 122，所以错误；3当1 2xy 时，截面如图所示，所以正确；当11122xy， 时，如图，设 S 与棱 C1D1 的交点为 R，延长 DD1，使DD1QR=N，连接 AN 交 A1D1 于 S，连接 SR，可证 ANPQ，由NRD1QRC1，可得 C1R：D1R=C1Q：D1N，可得112RDy ，正确；当 y=1 时，以 B1 为顶点，S 为底面的棱锥 B1-APC1M 如图所示，该四棱锥的体积为11111 11112221 1 1323BAPC MBPC MP B C MVVV ,所以正确4综上可知答案为. 【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面
5、，结合其截面特征进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】15正方体1111ABCDABC D为棱长为 1，动点PQ，分别在棱1BCCC，上，过点APQ，的平面截该正方体所得的截面记为S，设,BPx CQy ，其中 01xy，下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）当0x 时，S为矩形，其面积最大为 1；当1 2xy 时，S为等腰梯形；当11122xy， 时，设S与棱11C D的交点为R，则112RDy ；当1y 时，以1B为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值1 3。PQB1C1D1A1DCBA【知识点】正方体的特征 G15【答
6、案】 【解析】 解析：当0x 时，S为矩形，其最大面积为 122，所以错误；当1 2xy 时，截面如图所示，所以正确；当11122xy， 时，如图，设 S 与棱 C1D1 的交点为 R，延长 DD1，使DD1QR=N，连接 AN 交 A1D1 于 S，连接 SR，可证 ANPQ，由NRD1QRC1，可得 C1R：D1R=C1Q：D1N，可得112RDy ，正确；当 y=1 时，以 B1 为顶点，S 为底面的棱锥 B1-APC1M 如图所示，该四棱锥的体积为11111 11112221 1 1323BAPC MBPC MP B C MVVV ,所以正确6综上可知答案为. 【思路点拨】可结合线面平
7、行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】15正方体1111ABCDABC D为棱长为 1，动点PQ，分别在棱1BCCC，上，过点APQ，的平面截该正方体所得的截面记为S，设,BPx CQy ，其中 01xy，下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）当0x 时，S为矩形，其面积最大为 1；当1 2xy 时，S为等腰梯形；当11122xy， 时，设S与棱11C D的交点为R，则112RDy ；当1y 时，以1B为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值1 3。PQB1C1D1A1DCBA【知识点】正方体
8、的特征 G17【答案】 【解析】 解析：当0x 时，S为矩形，其最大面积为 122，所以错误；当1 2xy 时，截面如图所示，所以正确；当11122xy， 时，如图，设 S 与棱 C1D1 的交点为 R，延长 DD1，使DD1QR=N，连接 AN 交 A1D1 于 S，连接 SR，可证 ANPQ，由NRD1QRC1，可得 C1R：D1R=C1Q：D1N，可得112RDy ，正确；当 y=1 时，以 B1 为顶点，S 为底面的棱锥 B1-APC1M 如图所示，该四棱锥的体积为11111 11112221 1 1323BAPC MBPC MP B C MVVV ,所以正确8综上可知答案为. 【思路
9、点拨】可结合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】15正方体1111ABCDABC D为棱长为 1，动点PQ，分别在棱1BCCC，上，过点APQ，的平面截该正方体所得的截面记为S，设,BPx CQy ，其中 01xy，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）当0x 时，S为矩形，其面积最大为 1；当1 2xy 时，S为等腰梯形；当13 24xy， 时，S为六边形；当11122xy， 时，设S与棱11C D的交点为R，则112RDy 。PQB1C1D1A1DCBA【知识点】正方体的特征 G
10、19【答案】 【解析】解析：当0x 时，S为矩形，其最大面积为 122，所以错误；当1 2xy 时，截面如图所示，所以正确；当13 24xy， 时，截面如图，所以错误；当11122xy， 时，如图，设 S 与棱 C1D1 的交点为 R，延长 DD1，使DD1QR=N，连接 AN 交 A1D1 于 S，连接 SR，可证 ANPQ，由NRD1QRC1，可得 C1R：D1R=C1Q：D1N，可得112RDy ，正确；综上可知正确的序号应为.10. 【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.G2 空间几何体的三视图和直观图【数学理卷2015 届湖北省部分高中高三元月调考（20
11、1501） 】4.一个几何体的三视图如图 所示，其中俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A.36B.9C.29D.827【知识点】空间几何体的三视图和直观图 G2 【答案】C【解析】俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，故底面外接圆半径 r=2，由主视图中棱锥的高 h=1，故棱锥的外接球半径 R 满足：R=221( )( 2)2 =3 2，故该几何体外接球的体积 V=4 3R3=9 2.【思路点拨】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥 的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案【数学文卷2015
12、届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501） 】4某几何体的 三视图如右上图所示，则该几何体的体积是（ ） 11A 32 3aB33aC 36aD3aa2aa正视图左视图俯视图【知识点】空间几何体的三视图和直观图 G2 【答案】C【解析】由三视图知几何体为圆锥的1 4，则 V=1 3Sh=21234aa =36a【思路点拨】根据三视图得到为圆锥的1 4，再根据体积公式求出体积。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次 联考（201501） 】11多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm）A284 5B304 5C304 10D284
13、 10【知识点】三视图求表面积.G2 【答案】 【解析】A 解析：根据多面体的三视图可知该几何体如下图所示：12由题意得：4,4,4BCCDAE,所以2 5,6,4 2ABACADBD,所以14 482BCDSA ,14 482ABCSA ,14 2 54 52ADCSA ,在三角形ABD 中，32203610cos102 2 54 2B，3 10s10inB ,13 102 54 212210ABDSA ,所以该几何体的表面积为这四个面的面积和284 5，故选 A。【思路点拨】先根据多面体的三视图判断出该几何体形状，然后分别求出各个面的面积， 再求和即可。【名校精品解析系列】数学（理）卷20
14、15 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考 试（201501） 】7一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为( )A3aB33a正（主）视图侧（左）视图俯视图13C 36aD35 6a【知识点】三视图 G2 【答案】 【解析】D 解析：由三视图可知该几何体为正方体截取一个角之后剩余的部分，如图，所以其体积为33315 66aaa ，则选 D.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是判断原几何体形状，可在熟悉的几何体的 三视图基础上进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考 试（201501） 】7一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的
15、体积为( )A3aB33aC 36aD35 6a【知识点】三视图 G2 【答案】 【解析】D 解析：由三视图可知该几何体为正方体截取一个角之后剩余的部分，如图，正（主）视图侧（左）视图俯视图14所以其体积为33315 66aaa ，则选 D.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是判断原几何体形状，可在熟悉的几何体的 三视图基础上进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考 试（201501） 】7一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为( )A3aB33aC 36aD35 6a【知识点】三视图 G2 【答案】 【解析】D 解析：由三视图可知该几何体为正方体截取一个角之后剩余的部分，
