《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第9章 第3节 抽样方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第9章 第3节 抽样方法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节第三节 抽样方法抽样方法知识梳理 一、常用的抽样方法一、常用的抽样方法 1简单随机抽样：设一个总体的个体数为N.如果通过逐 个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽 到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样实现简单随 机抽样，常用抽签法和随机数表法 (1)抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号， 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每 次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的 样本，这种抽样方法称为抽签法 (2)随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生 的随机数进行抽样的方法，叫做随机数表法 2系统抽样：当总体中的个体数较多
2、时，可将总体分成均 衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个 个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样 系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的个体编 号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生 的准考证号、街道上各户的门牌号，等等；为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔k.当 (N为总体中N n的个体的个数，n为样本容量)是整数时，k ；当 不是整数N nN n 时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时k；在第一段用简单随机抽样确N n 定起始的个体编号l；按照事先确定的规则抽取样本(通常是1.理解随机抽样的必要性和重要
3、性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样 方法.将l加上间隔k，得到第 2 个编号lk，第 3 个编号l2k， 这样继续下去，直到获取整个样本) 3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然 后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽 样所分成的部分叫做层(由定义知分层抽样实际上就是按比例 抽样) 分层抽样的操作步骤：总体分层 ，按照比例，独立抽取， 组成样本 总体分层：按某种特征将总体分成若干部分 按照比例：按比例确定每层抽取个体的个数 独立抽取：各层分别按简单随机抽样的方法抽取 综合每层抽样
4、，组成样本 二、常用的抽样方法及它们之间的联系和区别二、常用的抽样方法及它们之间的联系和区别 类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个 抽取总体中的 个数比较 少系统抽样将总体均匀分 成几个部分， 按照事先确定 的规则在各部 分抽取在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样总体中的 个数比较 多分层抽样抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率是 相同的 将总体分成几 层，分层进行 抽取各层抽样 时采用简 单抽样或 者系统抽 样总体由差 异明显的 几部分组 成不放回抽样和放回抽样：在抽样中，如果每次抽出个体后不再 将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个 体后再将它放回总
5、体，称这样的抽样为放回抽样 随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.基础自测 1(2013新课标全国卷)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先 已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有 较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中， 最合理的抽样方法是 ( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样解析：解析：因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情 况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选 C. 答案：答案：C2老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25
6、,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽 样方法是( ) A随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D以上都不是解析：解析：由已知抽取的学号成等差数列，即属于等距离抽样， 是系统抽样的特点故选 C. 答案：答案：C3在一个有 45 名学生的班级中调查学生的身体发育状况， 决定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取 的概率为 0.2，抽取了 3 名女生，则男生应抽取_人答案：答案：64我校高三(18)班共有 56 人，学生编号依次为 1,2，3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样 本，已知编号为 6,34,48 的同学在样本中，那么还有一位同学 的编号应为_
7、解析：解析：系统抽样也是等距抽样，因为第三、第四两段中抽 取的编号之差为 14，所以第二段中抽取的编号与第一段中抽取的编号 6 之差也为 14，所以还有一位同学的编号应为 20. 答案：答案：201(2013陕西卷)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样 方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，840 随机 编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481, 720的人数为( ) A11 B12 C13 D14解析：解析：使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人抽取 1 人所以从编号 1480 的人中，恰好抽取 24 人， 接着从编号 481720 共
8、 240 人中抽取 12 人故选 B. 答案：答案：B2(2012天津卷)某地区有小学 150 所，中学 75 所，大 学 25 所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校 对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校， 中学中抽取_所学校解析：解析：设从小学抽取m所，中学抽取n所，由分层抽样的特点得，解之得m18，n9.m 150n 7530 1507525 答案：答案：18 91某地区共有 10 万户居民，该地区城市住户与农村住户 之比为 46.根据分层抽样方法，调查了该地区 1 000 户居民 冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农 村住户中无冰箱的户数约为( )
9、 城市/户农村/户 有冰箱356440 无冰箱44160 A1.6 万户 B4.4 万户 C1.76 万户 D0.24 万户解析：解析：由分层抽样按比例抽取，可得农村住户中无冰箱的户数为100 00016 000.故选 A.160 1 000 答案：答案：A2(2013汕头一模)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查为此将他们随机编号为 1,2960，分组后在第 一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中， 编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750 的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的 人数为( ) A15 B10 C9 D7解析：解析：用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人，可将 960 人 分为 32 组，每组 30 个人，由于分组后在第一组采用简单随机 抽样的方法抽到的号码为 9，故编号1,750在中共有 7503025 组，即做问卷C的有 32257 组，故做问卷C 的人数为 7 人，故选 D. 答案：答案：D
