《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第6章 第7节 直接证明与间接证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第6章 第7节 直接证明与间接证明（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节第七节 直接证明与间接证明直接证明与间接证明知识梳理 一、直接证明 1综合法：从题设的已知条件出发，运用一系列有关已确 定真实的命题作为推理的依据，逐步推演而得到要证明的结论， 这种证明方法叫做综合法综合法的推理方向是由已知到求证， 表现为由因索果，综合法的解题步骤用符号表示是：P0(已知) P1P2Pn(结论) 特点：由因导果，因此综合法又叫顺推法 2分析法：分析法的推理方向是由结论到题设，论证中步 步寻求使其成立的充分条件，如此逐步归结到已知的条件和已 经成立的事实，从而使命题得证，表现为执果索因，分析法的 证题步骤用符号表示为B(结论)B1B2BnA(已知) 特点：执果索因，因此分
2、析法又叫逆推法或执果索因法 二、间接证明 假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛 盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立这样的证明 方法叫反证法反证法是一种间接证明的方法 1反证法的解题步骤：否定结论推演过程中引出矛盾 肯定结论 2反证法的理论依据是：原命题为真，则它的逆否命题为 真，在直接证明有困难时，就可以转化为证明它的逆否命题成 立 3反证法证明一个命题常采用以下步骤： (1)假定命题的结论不成立； (2)进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法，了解分析法和 综合法的思考过程、特点. 2.了解间接证明的一种基本方法反证
3、法，了解反证法的思考过程、 特点.盾；与公理或定理矛盾； (3)由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不 成立”是错误的； (4)肯定原来命题的结论是正确的，即“反设归谬结论” 4一般情况下，有如下几种情况的证明题目常常采用反证 法： 第一，问题共有n种情况，现要证明其中的 1 种情况成立 时，可以想到用反证法把其他的n1 种情况都排除，从而肯定 这种情况成立； 第二，命题是以否定命题的形式叙述的； 第三，命题用“至少” 、 “至多”的字样叙述的； 第四，当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太 少，且不容易说明，而其逆命题又是非常容易证明的基础自测 1设ta2b，sab21，则下
4、列关于t和s的大小 关系中正确的是( ) Ats Bts Cts Dts解析：解析：因为stab21a2b(b1)20，所以 st. 答案：答案：D2对任意的锐角，下列不等式成立的是( ) Asin()sin sin Bcos()cos cos Ccos()0，1 n121 n22.2 S1S33 S2S4n1 SnSn21 41 121 225 16(2)解析：解析：对nN N*，关于m的不等式ama1(m1) dn的最小正整数解为cn3n2， 当n1 时，a1(c11)da11； 当n2 时，恒有Error! 即Error! 从而Error! d ，1a1 .1 34 3当d ，1a1 时，对nN N*且n2 时，当正整数mcn1 34 3时，有a1n.m1 3故存在这样的实数a1且a1的取值范围是.1，43)
