《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第7章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第7章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系知识梳理 一、点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系 若圆(xa)2(yb) 2r2，那么点(x0，y0)在 圆上_； 圆外_； 圆内_.答案：答案：（x0-a）2+(y0-b)2=r2 （x0-a）2+(y0-b)2r2 （x0-a）2+(y0-b)2r2二、直线与圆的位置关系二、直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交有两种判 断方法： 1代数法(判别式法) 0_；0_；r1r2相离|O1O2|2.r1r2外切|O1O2|3.1，解得|2|1k2 k，故选 B.33 答案：答案：B2过点A(a，a)可作圆x
2、2y22axa22a30 的两 条切线，则实数a的取值范围为( )A(，3) B.(1，3 2)(1，3 2)C(，3) D(3,1)(3 2，)解析：解析：已知圆的圆心为C(a,0)，半径为r.依题意32a 有|AC|r，即|a|，a232a且 32a0，解得32aa3 或 1a .故选 A.3 2 答案：答案：A3过原点的直线与圆x2y22x4y40 相交所得弦的 长为 2，则该直线的方程为_解析：解析：圆的方程化为标准形式为(x1)2(y2)21，又 相交所得弦长为 2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心 (1,2)，故所求直线方程为 2xy0. 答案：答案：2xy04如图，已知直线l
3、：xy40 与圆C：2(x1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_(y1)解析：解析：由题图可知：过圆心作直线l：xy40 的垂线， 则AD长即为所求 C：222 的圆心为C，半径为，(x1)(y1)(1，1)2点C到直线l：xy40 的距离为d2，|AD|CD|AC|2，故C|114|22222 上各点到l的距离的最小值为.2 答案：答案：21(2012天津卷)设m，nR R，若直线(m1)x(n1) y20 与圆(x1)2(y1)21 相切，则mn的取值范围是 ( ) A1，1 33 B(，11，)33 C22，22 22 D(，2222，)22解析：解析：直线(m1)x(n1)y20
4、 与圆(x1)2(y1)21 相切，圆心(1,1)到直线的距离为d1，mnmn12.设|m1n12|m12n12(mn 2)tmn，则t2t1，解得t(，221 42 22，)故选 D.2 答案：答案：D2(2013江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A(0,3)，直线l：y 2x4.设圆的半径为 1，圆心在l上 (1)若圆心C也在直线yx1 上，过点A作圆C的切线， 求切线的方程； (2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a 的取值范围解析：解析：(1)由y2x4，yx1 联立方程组，解得圆心 坐标C(3,2)，所以圆方程为(x3)2(y2)21，因为切线斜率不存在时，
5、不合题意，所以设切线方程为ykx3，所以1，解得k0 或k ，|3k23|1k23 4所以切线方程为y3 或yx3.3 4 (2)设C(a,2a4)，则圆方程为(xa)2(y2a4)21，设M(x0，y0)，由题意(x0a)2(y02a4)21，因为MA2MO，所以x(y03)24x4y，2 02 02 0 即x(y01)24，2 0 因为点M存在， 所以圆(xa)2(y2a4)21 与圆x2(y1)24 有公 共点，即两圆相交或相切， 所以(21)2d2(21)2，即 1(a0)22a4(1) 29，即a的取值范围为.0，12 51已知圆C： x2y22x4y40，直线 l：2xy0，则圆C
6、上的点到直线l的距离最大值为( ) A1 B2 C3 D4解析：解析：直线l：2xy0 是确定的，圆上的动点到直线的 距离的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径圆的圆心为 (1，2)，半径为 3，因为点(1，2)在直线l：2xy0 上， 所以，最大距离为圆的半径 3.故选 C. 答案：答案：C2(2013江门一模)已知x、y满足x2y24，则 z3x4y5 的取值范围是( ) A5,15 B10,10 C2,2 D0,3解析：解析：z3x4y5 即直线 3x4y5z0，由题意可得直线和圆 x2y24 有交点，故有2，化简可|005z|916 得10z510，解得5z15，故选 A. 答案：答案：A
