《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第5章 第3节 等比数列及其前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第5章 第3节 等比数列及其前n项和（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节第三节 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和项和知识梳理 一、等比数列的定义 一般地，一个数列从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，即q(nN N*)，则这个数列就叫做等比数an1 an 列这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 (q0) 二、等比数列的通项公式 若数列an为等比数列，则ana1qn1. 三、等比数列的前n项和公式 当q1 时，Snna1，当q1 时，Sn.a11qn 1qa1anq 1q 四、等比中项 如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等 比中项，即G.ab 五、等比数列的主要性质an1anamqnm(n，mN N*) 2对于任意
2、正整数m，n，r，s，只要满足mnrs， 则amanaras. 3对于任意正整数p，r，s，如果pr2s，则 apara2s. 4对任意正整数n1，有a2nan1an1. 5对于任意非零实常数b，ban也是等比数列 6若an，bn是等比数列，则anbn也是等比数列1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决 相应的问题. 4.了解等比数列与指数函数的关系.7等比数列中，如果an0，则logaan是等差数列an8若数列loga an成等差数列，则an成等比数列 9若数列是等比数列，则数列a2n，a2n1，
3、a3n1，ana3n2，a3n等都是等比数列 10若数列是等比数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m成等an比数列，所以(S2mSm)2Sm(S3mS2m)基础自测 1. 若数列an是公比为 4 的等比数列，且a12，则数列 log2an是( ) A公差为 2 的等差数列 B公差为 lg 2 的等差数列 C公比为 2 的等比数列 D公比为 lg 2 的等比数列答案：答案：A2设数列为公比q1 的等比数列，若a4，a5是方程an4x28x30 的两根，则a6a7_.解析：解析：依题意得a4a52， a4，a5为方程 4x28x30 的两根，a4 ，a5 或a4 ，a5 ，3 21 21 23 2
4、 又q1，Error!q3. a6a7(a4a5)q223218. 答案：答案：183若等比数列an满足anan116n，则公比为_解析：解析：由anan116n得an1an216n1，两式相除得：16，an1an2 anan116n1 16n q216，anan116n可知公比为正数，q4. 答案：答案：44在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在anan1 直线xy0 上，则数列an的前n项和Sn_.2解析：解析：点(，)在直线xy0 上，anan120，an2an1anan12 ()n1()n，an2n，an222Sn2n12.212n 12 答案：答案：2n121(2013大纲全国
5、卷) 已知数列an满足3an1an0，a2 ，则an的前 10 项和等于( )4 3A6(1310) B. (1310)1 9 C3(1310) D3(1310)解析：解析：由 3an1an0，得an0(否则a20)且an1an，所以数列an是公比为 的等比数列，代入a2可得a14，1 31 3故S1033(1310)4 1(1 3)101131(1 3)10 答案：答案：C2(2013湖北卷)已知等比数列an满足： |a2a3|10，a1a2a3125. (1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，1 a11 a21 am 求m的最小值；若不存在，说明理由解析：解析：
6、(1)由已知条件得：a25，又 a2|q1|10，q1 或 3， 所以数列an的通项或an5(1)n25(1)n(nN N*)或 an53n2(nN N*)(2)若q1， 或 0，不存在这样的1 a11 a21 am1 5 正整数m；若q3，不存在这样1 a11 a21 am9 101(1 3)m9 10 的正整数m.1已知各项均为正数的等比数列an， a1a2a35，a4a5a65，则a7a8a9( )2 A10 B2 C8 D.22解析：解析：因为a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，公比为，2 所以a7a8a9(a1a2a3)q210.故选 A. 答案：答案：A2(2013
7、东北三省三校第一次联合模拟)已知数列an的 前n项和Sn满足Sn2an(1)n(nN N*) (1)求数列an的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列为等比数列，并求出anan2 31n 的通项公式解析：解析：(1)在Sn2an(1)n，n1 中分别令n1,2,3 得：Error!解得Error! (2)由Sn2an(1)n，n1 得：Sn12an1(1)n1，n2，两式相减得： an2an12(1)n，n2，an2an1 (1)n (1)n2an1 (1)n1 (1)4 32 34 32 3n，an (1)n2(n2)，2 3an12 31n1故数列是以a1 为首项，公比为 2 的an2 31n2 31 3 等比数列所以an (1)n 2n1，2 31 3即an 2n1 (1)n(nN N*)1 32 3
