《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第8章 第3节 空间简单几何体的表面积和体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第8章 第3节 空间简单几何体的表面积和体积（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节第三节 空间简单几何体的表面积和体积空间简单几何体的表面积和体积 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式不要 求记忆公式，并会求它们以及它们的简单组合体的表面积和体 积. 知识梳理 一、空间简单几何体的侧面展开图的形状 几何体 名称 圆柱圆锥圆台直棱柱正 n 棱锥正 n 棱台 侧面展 开图 形状 矩形扇形扇环矩形 n 个全等 的等腰三 角形 n 个全等 的等腰梯 形 侧面展 开图 二、空间简单几何体的侧面积和表面积 1直棱柱：S侧_(C 为底面周长，h 是 高)，S表_. 2正棱锥：S侧_(C 为底面周长，h是斜高)， S表_. 3正棱台： S侧_(C，C 为上、下底面周长， h
2、是斜高)，S表_. 4圆柱：S侧_(C 为底面周长，r 是底面圆的半 径，l 是母线长)，S表_. 5圆锥：S侧_(C 为底面周长，r 是底面圆的半 径，l 是母线长)，S表_. 6圆台：S侧_(C，C 分别是上、下底面周长， r，r 分别是上、下底面圆的半径，l 是母线长)，S表 _. 7球：S表_(R 是球的半径) 三、空间简单几何体的体积公式 1柱体体积公式：V柱_，其中 h 为柱体的高 2锥体体积公式：V锥_，其中 h 为锥体的高 3球的体积公式：V球_，其中 R 表示球的半径 四、长方体、正方体的对角线长、表面积和体积公式 1长方体表面积公式：S2(abbcac)，长方体体积公 式：
3、V_. 2正方体表面积公式：S_，正方体体积公 式：V_. 3长方体对角线长等于，正方体对角线长等 a2b2c2 于_ 五、两点的球面距离：(属知识拓展) 经过球面上两点(不是直径端点)的大圆的劣弧长叫做这两点 的球面距离 二、1.Ch S侧2S底 2. Ch S侧S底 1 2 3. (CC)h S侧S上底S下底 1 2 4. Cl2rl S侧2S底 5. Clrl S侧S底 1 2 6. (CC)l(rr)l S侧S上底S下底 1 2 7.4R2 三、1.S底h 2. S底h 3. R3 1 3 4 3 四、1.abc 2.6a2 a3 3.a 3 基础自测 1(2013深圳一模)如图是一个
4、几何体的三视图，根据图中 数据，可得该几何体的表面积、体积分别是( ) A32、 B16、 128 3 32 3 C12、 D8、 16 3 16 3 解析：三视图复原的几何体是半径为 2 的半球，所以半球 的表面积为半个球的表面积与底面积的和： 2r2r23r212. 半球的体积为： r3.故选 C. 2 3 16 3 答案：C 2设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都在 一个球面上，则该球的表面积为( ) A3a2 B6a2 C12a2 D24a2 解析：由于长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，则长方 体的对角线长为a.又长方体外接球的直径 2a2a2a26 2R 等于长方
5、体的体对角线，2Ra.S球4R26a2.故选 6 B. 答案：B 3(2013陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其体积为 _ 解析：立体图为半个圆锥体，底面是半径为 1 的半圆，高 为 2.所以体积 V 122 . 1 3 1 2 3 答案： 3 4半径为 a 的球放在墙角，同时与两墙面及地面相切， 两墙面互相垂直，则球面上的点到墙角顶点的最短距离是 _. 解析：联想到正方体模型，则该球是正方体的内切球，其 直径就是正方体的棱长，则球面上的点到墙角顶点的最短距离 等于球心到正方体一个顶点的距离与球半径的差，也就是正方 体的对角线长与球直径的差的一半 答案：(1)a 3 1(2013广东卷)某
6、三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥 的体积是( ) A. B. C. D1 1 6 1 3 2 3 解析：由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高 为 2，则 V 112 .故选 B. 1 3 1 2 1 3 答案：B 第 1 题图 第 2 题图 2(2013辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是_ 解析：由三视图知，该几何体是由一个底面半径 r2 的圆 柱内挖去了一个底面边长为 2 的正四棱柱，又该几何体的高 h4，所以 V(2222)41616. 答案：1616 1(2013梅州一模)如图是一个几何体的三视图，若它的体 积是 3，则 a( ) 3 A. B. C. D.
7、 2 2 23 3 2 解析：由三视图可知此几何体为一个三棱柱，其直观图如 图： 底面三角形 ABC 为底边 BC 边长为 2 的三角形，BC 边上 的高为 AMa，侧棱 AD底面 ABC，AD3， 所以三棱柱 ABCDEF 的体积 VS ABCAD 2a33 ，得 a.故选 C. 1 233 答案：C 2(2013汕头二模)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥 的体积是( ) A. B. 40 3 20 5 3 C. D. 50 3 41 3 解析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO 平面 ABC，PO4，AO2，CO3，BCAC，BC4. 所以 V三棱锥 PABC 544.故选 A. 1 3 1 2 40 3 答案：A 3已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，x， 且它的 8 个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为 125，则长方体的体积是( ) A72 B96 C100 D120 解析：球的半径 R， 3242x2 2 4 2125，解得 x10， ( 25x2 2 ) 长方体的体积 V3410120.故选 D. 答案：D
