《2015届高三数学（文）湘教版一轮复习精品讲义：第7章 立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三数学（文）湘教版一轮复习精品讲义：第7章 立体几何（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 立 体 几 何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图1多面体的结构特征(1)棱柱Error!Error!(2)棱锥Error!Error!(3)棱台 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分2旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形一条直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为 45(或 135)，z轴与 x轴和 y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于 x 轴和
2、z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半4三视图(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线(2)三视图的画法基本要求：长对正，高平齐，宽相等画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线1台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点2空间几何体不同放置时其三视图不一定相同3对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法试一试1沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何
3、体的侧(左)视图为( )解析：选 B 给几何体的各顶点标上字母，如图 1.A，E 在侧投影面上的投影重合，C，G 在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图 2 所示，故正确选项为 B(而不是 A)图 1图 22用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是 3 cm，则圆台的母线长为_ cm.解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为 116，设半径分别为 r,4r.设圆台的母线长为 l，截得圆台的上、下底面半径分别为 r、4r.根据相似三角形的性质得，解得 l9.33lr4r所以，圆台的母线长为 9 cm
4、.答案：91由三视图还原几何体的方法2斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”Error!Error!“三不变”Error!Error!3按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系S直观图S原图形，S原图形2S直观图2424转化与化归思想利用转化与化归思想解决棱台、圆台的有关问题由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥” ，体现了转化的数学思想练一练1如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；存在圆锥，其正
5、视图、侧视图如图其中真命题的个数是( )A3 B2C1 D0解析：选 A 对于，存在斜高与底边长相等的正四棱锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形对于，存在如图所示的三棱锥 S ABC，底面为等腰三角形，其底边 AB 的中点为 D，BC 的中点为 E，侧面 SAB 上的斜高为 SD，且 CBABSDSE，顶点 S 在底面上的射影为 AC 的中点，则此三棱锥的正视图与侧视图是全等的正三角形对于，存在底面直径与母线长相等的圆锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形所以选 A.2已知正三角形 ABC 的边长为 2，那么ABC 的直观图ABC的面积为_解析：如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图从图可知，
6、ABAB2，OC OC，CDOCsin 45.所以 S1232322264ABC ABCD 2.12126464答案：64考点一空间几何体的结构特征1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：选 C 截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体选 C.2下列结论正确的是( )A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选 D A
7、错误，如图 1 是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B 错误，如图 2，若ABC 不是直角三角形，或ABC 是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C 错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾图 1 图 2 3设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；因
8、为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的答案：类题通法解决此类题目需准确理解定义，把握几何体的结构特征，并学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出反例否定即可考点二几何体的三视图典例 (2013四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A棱柱 B棱台C圆柱 D圆台解析 选 D 由俯视图可排除 A，B，由正视图可排除 C，选 D.类题通法根据几何体画三视图，要严格按以下几点执行(1)三视图的安排位置，正视图、侧视图分别放在左右两边，俯视图在正视图的下边(2)注意实虚线的区别针对训练1(2014山西模拟)如图，水平放置的
9、三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 AA1平面 A1B1C1，正视图是边长为 2 的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为( )A4 B23C2 D.23解析：选 B 依题意得，该几何体的侧视图是边长分别为 2 和的矩形，因此其侧视3图的面积为 2，选 B.32(2014吉林质检)已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中 ABAC，四边形 BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是_(把你认为正确的图的序号都填上)解析：直观图如图 1 的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为；直观图如图 2 的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个圆柱)的俯视图为；直观图如图 3 的
10、几何体(上部是一个圆锥，下部是一个圆柱)的俯视图为；直观图如图 4 的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为.答案：几何体的直观图典例如图所示，ABC是ABC 的直观图，且ABC是边长为 a 的正三角形，求ABC 的面积解 建立如图所示的坐标系xOy，ABC的顶点 C在 y轴上，边 AB在 x 轴上，把 y轴绕原点逆时针旋转 45得 y 轴，在 y 轴上取点 C 使 OC2OC，A，B 点即为 A，B点，长度不变已知 ABACa，在OAC中，由正弦定理得，OCsinOACACsin 45所以 OCaa，sin 120sin 4562所以原三角形 ABC 的高 OCa，6所以 S
11、ABC aaa2.12662本例若改为“已知ABC 是边长为 a 的正三角形，求其直观图ABC的面积”应如何求？解：由斜二测画法规则可知，直观图ABC一底边上的高为a a32122268SABC aaa2.1268616类题通法对于几何体的直观图，除掌握斜二测画法外，记住原图形面积 S 与直观图面积 S之间的关系 SS，能更快捷地进行相关问题的计算24针对训练等腰梯形 ABCD，上底 CD1，腰 ADCB，下底 AB3，以下底所在直线为 x2轴，则由斜二测画法画出的直观图 ABCD的面积为_解析：OE 1，OE ，EF， 2211224直观图 ABCD的面积为 S (13).122422答案：
12、22课堂练通考点1(2013西城模拟)有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个( )A棱台 B棱锥C棱柱 D都不对解析：选 A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台2(2013长春调研)一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图不可能为( )A正方形 B圆C等腰三角形 D直角梯形解析：选 D 当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A 可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B 可能；当几何体是横放的三棱柱时，C 可能；只有 D 不可能，故选 D.3长和宽分别相等的两个矩形如图所示给定下列四个命题：存在三棱柱，其正视图、侧视图如图；存在四棱柱，其俯视
13、图与其中一个视图完全一样；存在圆柱，其正视图、侧视图如图；若矩形的长与宽分别是 2 和 1，则该几何体的最大体积为 4.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：对于，将三棱柱正放时(三角形面为底面)能满足要求；不正确，俯视图应该是正方形不是矩形；正确，将圆柱正放(圆面为底面)满足要求；正确，当该几何体是长方体时体积最大，最大体积为 4.答案：4正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，3则正视图的周长为_解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面 PEF，其中 E，F 分别是 AD，BC 的中点，则 BF1，在 RtPBF 中，BF1，PB，于3是 PF
14、，同理 PE，故其正视图的周长为 22.222答案：2225如图所示的是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图解：由三视图知该几何体为课下提升考能第组：全员必做题1. (2014青岛模拟)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为( )解析：选 C 长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是 C.2三视图如图所示的几何体是( )A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台解析：选 B 由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形 3(2013郑州模拟)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )解析：选 C
15、注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项 C中，其宽度为，与题中所给的侧视图的宽度 1 不相等，因此选 C.324给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 A 反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选A.5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边 AB 平行于 y 轴，BC，AD 平行于x 轴已知四边形 ABCD 的面积为 2 cm2，
