《2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三5月模拟 数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三5月模拟 数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152015 届山东省济宁市梁山县第一中学高三届山东省济宁市梁山县第一中学高三 5 5 月模拟月模拟 数学试卷（理）数学试卷（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 满分 150 分，考试时间 120 分钟考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回第卷 选择题（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则, 01|RxxxxA, 12|RxyyBx)(BACRA B C D 1 ,() 1 ,( 1 , 0( 1 , 02 已知复数满足，则的虚部为z2(2)1izzA B C D3 25i
2、3 254 25i4 253下列说法不正确的是A若“p 且 q”为假，则 p，q 至少有一个是假命题B命题“”的否定是“”2,10xR xx 2,10xR xx C “”是“为偶函数”的充要条件2sin 2yxD当时，幂函数上单调递减00,yx在4执行如图所示的程序框图，若输入 k 的值为 2，则输出的 i 值为A2B3C4D55已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心22221(0,0)xyabab310xy 率等于 A B C D62 3 31036定义：，若函数，将其图象向左平移个单3241 4231aaaaaaaa13( )sincosf xxx(0)m m 位长度后，所得到的
3、图象关于 轴对称，则的最小 值是ymA B C D32 365 67已知函数，则的大致图象是 1 33 , (1), ( )log,(1),xx f xx x(2)yfx8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 ABCD747 623 315 29若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则函数yx,010101yyxyxba,在点处取得最大值的概 率为byaxz 2) 1, 2( A B C D1 52 51 65 610已知 M 是ABC 内的一点（不含边界） ，且若MBC，32 ACAB30BACMAB，MCA 的面积分别为，记，则的最小值为, ,x y z14
4、9( , , )f x y zxyz( , , )f x y zA B C D26323648第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11已知向量ba、，其中2a，2b，且ab)a（，则向量a和b的夹角是_12在各项为正数的等比数列中，若，则公比 na6542aaaq 13采用系统抽样方法从600 人中抽取50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为，001,002,600分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为 003，抽到的50 人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷C
5、 的人数为 14已知对于任意的，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是xR35xxa_15已知函数满足，且是偶函数，当时，若( )f x1(1)( )f xf x ( )f x 1,0x 2( )f xx在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是 1,3( )( )log (2)ag xf xx4a三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为，且, ,a b c232coscossin()sincos()25ABBABBAC （）求 cosA 的值;（）若，求向量在方向上的投
6、影4 2a 5b BA BC 17 （本小题满分 12 分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知学生小张只选甲的概率为 008，只选修甲和乙的概率是 012，至少选修一门的概率是 088，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积（）求学生小张选修甲的概率；（）记“函数 f（x）=x2+x 为 R 上的偶函数”为事件 A，求事件 A 的概率；（）求的分布列和数学期望；18 （本小题满分 12 分）在如图 1 所示的等腰梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB=AD=BC=CD=a，E 为 CD 中1 2点若沿 AE 将三角形 DAE 折起，使平面 DAE平面
7、ABCE，连结 DB,DC，得到如图 2 所示的几何体 D-ABCE，在图 2 中解答以下问题：（）设 F 为 AB 中点，求证：DFAC；（）求二面角 A-BD-C 的正弦值19 （本小题满分 12 分）设是数列（）的前项和，已知，设nSna*Nnn14a 13nnnaS3nnnbS（）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； nb nb（）令， 求数列的前项和22log2nn nncbb ncnnT20 （本小题满分 13 分）已知函数( )ln ()f xxax aR（）当时，求曲线( )f x在1x 处的切线方程；2a （）设函数，求函数( )h x的单调区间；1( )( )ah x
8、f xx（）若，在上存在一点，使得成立，求1( )ag xx 1, (2.71828)e e 0x00()()f xg xa的取值范围21 （本小题满分14 分）已知椭圆的离心率为，且过点抛物线22122:1,(0)xyCabab3 2e 3(1,)2的焦点坐标为2 2:2,(0)Cxpyp 1(0,)2（）求椭圆和抛物线的方程；1C2C（）若点 M 是直线 l:上的动点，过点 M 作抛物线 C2的两条切线，切点分别2430xy为 A，B，直线 AB 交椭圆 C1于 P，Q 两点i）求证直线过定点，并求出该定点坐标；ABii）当OPQ 的面积取最大值时，求直线 AB 的方程20152015 届
9、山东省济宁市梁山县第一中学高三届山东省济宁市梁山县第一中学高三 5 5 月模拟月模拟 数学试卷（理）参考答案数学试卷（理）参考答案一、选择题：1-5 ADCCC 6-10 BAADC二、填空题：11 122 138 14 154 -28，5三、解答题：16解：（） 由得53)cos(sin)sin(cos2cos22CABBABBA53cossin)sin(cos 1)cos(BBBABBA即53sin)sin(cos)cos(BBABBA则，即53)cos(BBA53cosA（）由，得53cosA A054sinA由正弦定理，有22sinsin,sinsinaAbBBb Aa所以，由题知，4
10、,BBAba，故则根据余弦定理，有)53(525)24(222cc解得 c=1 或 c=-7（舍去）故向量方向上的投影为BCBA在22cosBBA17解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为 x、y、z；依题意得解得(1)(1)0.08(1)0.121 (1)(1)(1)0.88xyzxyzxyz 0.4 0.6 0.5x y z 所以学生小张选修甲的概率为 04 4 分（）若函数xxxf2)(为R上的偶函数，则=0)1)(1)(1 ()0()(zyxxyzPAP24. 0)6 . 01)(5 . 01)(4 . 01 (6 . 05 . 04 . 0事件 A 的概率为 024 8 分（）
11、依题意知， 则的分布列为0,202P0.240.76的数学期望为 12 分0 0.242 0.761.52E 18证明：（）取 AE 中点 H，连结 HF，连结 EB，因为DAE 为等边三角形，所以 DHAE ，因为平面 DAE平面 ABCE，所以 DH平面 ABCE，平面，AC ABCE所以 ACDH，因为 ABCE 为平行四边形，CE=BC=a，所以,ABCE 为菱形，ACBE， 因为 H、F 分别为 AE、AB 中点，所以 GHBE，所以 ACHF；因为 HF平面 DHF，DH平面 DHF，且，HFDHH所以 AC平面 DHF，又 DF平面 DHF，所以 DFAC。 5 分（）连结由题意
12、得三角形 ABE 为等边三角形，所以，由（）知,BH EBBHAE底面，以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐DH ABCEH,HA HB HD, ,x y z标系，如图所示： 6 分则， 333(,0,0), (0,0),(0,0,),(,0)2222aABaDa Caa所以，设面的法向量为，33(0,)22BDaa (,0,0)BCa DCB( , , )mx y z则，不妨设， 8 分033022axayaz(0,1,1)m 设面 DAB 的法向量，又 ，则，( ,)nx y z3(,0,)22aDAa 30 0xz yz 取， 10 分33(1,)33n 所以，所以二面角的正弦值为
13、。 12 分10cos,5|m nm nmn ABDC15 519解： （）因为,所以，n nnSa31n nnnSSS31即，则，n nnSS321)3(2332311 1n nnn nn nSSS 所以，又，所以是首项为 ，公比为的等比数列。nnbb21133111aSb nb12故数列的通项公式为。 5 分 nb12n nb（）由（）得：， 6 分12222log2n nnnnnbnbc设1232221 24 23 221nnnnM则8 分nnnnM221 24 23 22 21 211432-得： ，10 分nnnnnnM2212221 21 21 21 2112111432所以，所以。12 分1122242214nnnnnM422) 1(1nnnnnT20解：（）当时，切点， 1 分2axxxfln2)(1) 1 (
