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1、1课时限时检测课时限时检测( (二十三二十三) ) 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理(时间：60 分钟 满分：80 分)命题报告题号及难度 考查知识点及角度 基础中档稍难正弦定理1,7余弦定理28判断三角形形状510求三角形的面积411综合应用36,912一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则 sin Acos Acos2B( )A B. C1 D11 21 2【解析】 由acos Absin B得 sin Acos Asin2B，sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.【答案】 D2在AB
2、C中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是( )A. B.(0， 6 6，C. D.(0， 3 3，)【解析】 由正弦定理得a2b2c2bc，由余弦定理得a2b2c22bccos A，则cos A .因为 0A，所以 0A.1 2 3【答案】 C3若ABC中，6sin A4sin B3sin C，则 cos B( )A. B.1543 4C. D.3 151611 16【解析】 由正弦定理得 6a4b3c，所以ba，c2a.3 2所以 cos B.a2c2b2 2aca22a2(32a)2 2a 2a11 162【答案】 D4(2013课标全国卷)ABC的内角A
3、，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为( ) 6 4A22 B.133C22 D.133【解析】 B，C，ABC. 6 4 6 47 12由正弦定理，得，b sin Bc sin C2sin 6csin4即 ，2 1 2c22c2.2SABCbcsin A 22sin 1.1 21 227 123故选 B.【答案】 B5(2014潍坊模拟)在ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若 ，则cos A cos Bb aABC为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【解析】 法一 ，cos A cos Bb asin B sin Asin
4、 Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B，或 2A2B，AB或AB. 2ABC为等腰三角形或直角三角形法二 ，cos A cos Bb2c2a2 2bc a2c2b2 2acb aa2(b2c2a2)b2(a2c2b2)a2c2a4b2c2b4.3即(a2b2)(c2a2b2)0.a2b20 或c2a2b20.即ab或a2b2c2.即ABC为等腰三角形或直角三角形【答案】 C6(2013课标全国卷)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b( )A10 B9 C8 D5【解析】 由 23cos2Acos 2
5、A0 得 23cos2A2cos2A10，解得 cos A .1 5A是锐角，cos A .1 5又a2b2c22bccos A，49b2 362b6 ，1 5b5 或b.13 5又b0，b5.【答案】 D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7(2012北京高考)在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为3 3_【解析】 在ABC中，由正弦定理可知，a sin Ab sin B即 sin B .bsin A a3 32 31 2又ab，B. 6CAB. 2【答案】 28(2012湖北高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)4(abc)ab，则角C_.【解析】 由
6、(abc)(abc)ab，得a2b2c2ab，则 cos C .a2b2c2 2ab1 2又因为角C为ABC的内角，所以C.2 3【答案】 2 39(2013安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C_.【解析】 由 3sin A5sin B，得 3a5b.又因为bc2a，所以ab，cb，5 37 3所以 cos C .因为C(0，)，所以C.a2b2c2 2ab(5 3b)2b2(7 3b)22 5 3bb1 22 3【答案】 2 3三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分)10(10 分)在ABC中，角A、B、C所对的边分
7、别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若 sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状【解】 (1)由已知得 cos A ，b2c2a2 2bcbc 2bc1 2又A是ABC的内角，A. 3(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.又A，ABC是等边三角形 311(12 分)(2014威海期中)ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin Bcsin Casin B.(1)求角C；(2)若ab5，SABC，求c的值32 3【解】 (1)根据正弦定理，原等式可转化为：a sin Ab sin Bc
8、 sin Ca2b2c2ab，5cos C ，a2b2c2 2ab1 2C60.(2)SABCabsin Cab，1 21 2323 32ab6，c2a2b22abcos C(ab)23ab25187，c.712(13 分)(2013天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B .2 3(1)求b的值；(2)求 sin的值(2B 3)【解】 (1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B.a sin Ab sin B又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B ，可得b.2 36(2)由 cos B ，得 sin B，2 353进而得cos 2B2cos2B1 ，1 9sin 2B2sin BcosB，4 59所以 sin(2B)sin 2Bcos cos 2Bsin 3 3 3.4 5 318
