《(公用 试题)高中数学 2.3 双曲线第2课时同步精练 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(公用 试题)高中数学 2.3 双曲线第2课时同步精练 北师大版选修1-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高中数学高中数学 2.32.3 双曲线第双曲线第 2 2 课时同步精练课时同步精练 北师大版选修北师大版选修 1-11-11双曲线 2x2y28 的实轴长是( )A2 B C4 D2 24 22设双曲线1(a0)的渐近线方程 3x82y0，则a的值为( )x2 a2y2 9A4 B3 C2 D13中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为( )A. B. C. D.6562524已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50 相x2 a2y2 b2切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.1 B.1C.1 D.1x2 5
2、y2 4x2 4y2 5x2 3y2 6x2 6y2 35设P是双曲线1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x2y0，F1，F2x2 a2y2 9分别是双曲线的左、右焦点若|PF1|3，则|PF2|等于( )A1 或 5 B6 C7 D96设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上x2 a2y2 b2存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y07已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为54，则双曲线的标准方程是_8若双
3、曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的方程是10_9已知双曲线1 的离心率为 2，焦点与椭圆1 的焦点相同，那么双x2 a2y2 b2x2 25y2 9曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_10求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)虚轴长为 12，离心率为 ；5 4(2)两顶点间的距离为 6，渐近线方程为yx；3 22(3)求与双曲线x22y22 有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程11设双曲线1 的焦点分别为F1，F2，离心率为 2.y2 a2x2 3(1)求此双曲线的渐近线l1，l2的方程；(2)设A，B分别为l1，l2上的动点，且 2|AB|5|F1F2|，求线
4、段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线12过双曲线1 的右焦点F2且倾斜角为 30的直线交双曲线于A，B两点，Ox2 3y2 6为坐标原点，F1为左焦点(1)求|AB|；(2)求AOB的面积；(3)求证：|AF2|BF2|AF1|BF1|.3参考答案参考答案1. 解析：解析：双曲线方程可变形为1，所以a24，a2,2a4，故选 C.x2 4y2 8答案：答案：C2. 解析：解析：双曲线1 的渐近线方程为 3xay0，与已知方程比较系数得a2.x2 a2y2 9答案：答案：C3. 解析：解析： ，e.b a2 41 2c2a2 a2e2152答案：答案：D4. 解析：解析：圆心的坐标是(
5、3,0)，圆的半径是 2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a25，故所求的双曲线方程是1.3ba2b23b 3x2 5y2 4故选 A.答案：答案：A5. 解析：解析：由渐近线的方程为yx，b3，得a2.3 2由双曲线的定义，有|PF2|PF1|4.|PF2|7 或|PF2|1(舍去)答案：答案：C6. 解析：解析：如图所示，由题意得|PF2|=|F1F2|=2c，|F2M|=2a.在PF2M 中，|PF2|2=|F2M|2+|PM|2，而|PM|=|PF1|.又|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+2c，即1 2|PM|=a+c.|PF2|2=(2c
6、)2=(2a)2+(a+c)2.又 c2=a2+b2，=，b a4 3渐近线方程为 y=x，即 4x3y=0.4 3答案：答案：C7. 解析：解析：双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且4a3，焦距与虚轴长之比为 54，即cb54.又c2a2b2，解得c5，b4，所以双曲线的标准方程是1.x2 9y2 16答案：答案：1x2 9y2 168. 解析：解析：由题意，得c， 3，10a2b2b a由此解得b3，a1，故所求双曲线的方程是x21.y2 9答案：答案：x21y2 99. 解析：解析：椭圆1 的焦点坐标为(4,0)，(4,0)，x2 25y2 9双曲线的焦点坐
7、标为(4,0)，(4,0)，在双曲线1 中，x2 a2y2 b2c4，e2，a2.b.渐近线方程为xy0.2 33答案：答案：(4,0) xy0310. 解：解：(1)设双曲线的标准方程为1 或1(a0，b0)x2 a2y2 b2y2 a2x2 b2由题意，知 2b12， ，且c2a2b2，c a5 4b6，c10，a8.双曲线的标准方程为1 或1.x2 64y2 36y2 64x2 36(2)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0)3 2x2 4y2 9当0 时，a24，2a6. .2 49 4当0 时，a29，2a6.1.2 9双曲线的方程为1 或1.x2 9y2 81 4y2 9x2 4(3
8、)设与双曲线y21 有公共渐近线的双曲线方程为y2k(k0)x2 2x2 2将点M(2，2)的坐标代入，得k(2)22.22 25双曲线的标准方程为1.y2 2x2 411. 解：解：(1)由双曲线的离心率e2，解得a21，所以双曲线的方程为y2a23a1，所以双曲线的渐近线方程为xy0.x2 33(2)因为|F1F2|4,2|AB|5|F1F2|，2 13所以|AB|10.又因为A，B分别为l1，l2上的动点，设A(y1，y1)，B(y2，y2)，33所以|AB|10.3(y1y2)2(y1y2)2设AB的中点为M(x，y)，则x，y.所以3(y1y2)2y1y2 2y1y2x，y1y22y
9、.23代入，得 12y2x2100，即1 为中点M的轨迹方程中点M的轨迹是中4 3x2 753y2 25心在原点，焦点在x轴上的椭圆12. (1)解：解：由双曲线的方程得a，b，c3，F1(3,0)，F2(3,0)，36a2b2直线AB的方程为y(x3)33设A(x1，y2)，B(x2，y2)，由Error!得 5x26x270，x1x2 ，x1x2，6 527 5|AB|x1x2|1k21(33)2(x1x2)24x1x2.4 336 25108 516 35(2)解：解：直线AB的方程变形为xy30.3原点O到直线AB的距离为d .|3|12(r(3)23 2SAOB |AB|d .1 21 216 353 212 35(3)证明：证明：由题意知，双曲线的渐近线为yx，而直线AB的斜率为，故点2332A，B不可能同在右支上，假设点A在双曲线左支上，点B在双曲线右支上，由双曲线的定义得|AF2|AF1|，|BF1|BF2|，2 32 3|AF2|AF1|BF1|BF2|，即|AF2|BF2|AF1|BF1|.同理，若点A在双曲线右支上，点B在双曲线左支上，同样成立6
