《(公用 试题)高中数学 2.2 三角形中的几何计算同步精练 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(公用 试题)高中数学 2.2 三角形中的几何计算同步精练 北师大版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高中数学高中数学 2.22.2 三角形中的几何计算同步精练三角形中的几何计算同步精练 北师大版必修北师大版必修 5 5基础巩固基础巩固1 在ABC中，等于( )a sinAA. B. C. D.c sinBb sinCc sinCsinB b2 在ABC中，已知C60，b4，则BC边上的高等于( )3A. B2 C4 D63333 在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，sinC_. 334 在ABC中，A30，AB2，BC1，则ABC的面积等于_5 若ABC面积为，c2，A60，求b、a的值326 在ABC中，已知a2bcosC，求证：ABC为等腰三角形7 已知三角形的一个角为 60
2、，面积为 10 cm2，周长为 20 cm，求此三角形各边3长8 已知ABC三边的长分别为a41.4 cm，b27.3 cm，c38.7 cm.求此三角形的面积综合过关综合过关9 半径为 1 的圆内接三角形的面积为 0.25，求此三角形三边长的乘积10 在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20 的两个根，且32cos(AB)1，求：(1)角C的度数；(2)AB的长度；(3)ABC的面积11 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积能力提升能力提升12 在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最
3、大角为内角，夹此角两边之和为 4 的平行四边形的最大面积参考答案参考答案21 1 答案：答案：C2 2 解析：解析：BC边上的高等于bsinC6.答案：答案：D3 3 解析：解析：ABC的面积SacsinB，解得c4，所以1 23b，所以 cosC，所以 sinC.a2c22accosB13a2b2c2 2ab13132 13 39答案：答案：2 13 394 4 解析：解析：由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos30，AC22AC30.3AC.3SABCABACsin301 2 2 .1 231 232答案：答案：325 5 分析：分析：本题为三角形面积的应用，主要是构建方程求得a、
4、b.解：解：根据题意：SbcsinAbsin60，b1.1 232由余弦定理，得a2b2c22bccosA3，a.36 6 分析：分析：欲证ABC为等腰三角形，可利用余弦定理证明两边相等证明：由余弦定理，得 cosC.a2b2c2 2ab又 cosC，a 2b.a2b2c2 2aba 2b整理得b2c2.bc.ABC是等腰三角形7 7 分析：分析：此题条件除一个角外，面积、周长都不是构成三角形的基本元素，但都与边或角相关，故可设出边长，利用所给的条件列出方程求解3解：解：设三角形的三条边长为a，b，c，B60，则依题意，得Error!Error!由式得b220(ac)2400a2c22ac40
5、(ac) 将代入得 4003ac40(ac)0，再将代入得ac13.由Error!得Error!或Error!b7.该三角形的三边长为 5 cm,7 cm,8 cm.8 8 解：解：根据余弦定理的推论，得cosB0.769 7，c2a2b2 2ca38.7241.4227.32 2 38.7 41.4sinB0.638 4.1cos2B10.769 72应用Scasin B，得1 2S 38.741.40.638 4511.4(cm2)1 29 9 分析：分析：由于题设条件有三角形外接圆半径，故联想正弦定理：2R，其中R为三角形外接圆半径，与含有正弦的三角形面积公式Sa sinAb sinBc
6、 sinCABCacsinB发生联系，对abc进行整体求解1 2解：解：设ABC三边为a，b，c，则SABCacsinB，1 2.SABC abcacsinB 2abcsinB 2b又2R，其中R为三角形外接圆半径，b sinB.SABC abc1 4Rabc4RSABC410.251.三角形三边长的乘积为 1.1010 分析：分析：(1)利用三角形的内角和求得 cosC；(2)利用余弦定理求AB的长度；(3)利用SabsinC求ABC的面积1 2解：解：(1)cosCcos(AB)cos(AB) .1 20C180，C120.(2)由题设得Error!4AB2AC2BC22ACBCcosCa
7、2b22abcos120a2b2ab(ab)2ab(2)22310.所以AB.10(3)SABCabsinC 2.1 21 232321111 分析：分析：先将所求面积转化为用某个角的三角函数表示，再利用对角互补及余弦定理求出该角即可解：解：如图，连接BD，则有四边形ABCD的面积SSABDSCDBABADsinABCCDsinC.1 21 2AC180，sinAsinC.故S (ABADBCCD)sinA1 2 (2464)sinA16sinA.1 2由余弦定理，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcosA2016cosA，在CDB中，BD2CB2CD22CBCDcosC5248cosC
8、，2016cosA5248cosC.cosCcosA，64cosA32.cosA .1 2又 0A180，A120.故S16sin1208.31212 分析：分析：利用最大角的余弦值小于 0 解得三边长，再用余弦定理得最大角的余弦值；5(2)转化为求二次函数的最大值解：解：(1)设三边ak1，bk，ck1，kN N且k1，故角C为钝角cosC0.a2b2c2 2abk4 2k1解得 1k4.kN N，k2 或 3，但k2 时不能构成三角形，应舍去当k3 时，a2，b3，c4，由余弦定理，得cosC .a2b2c2 2ab1 4(2)设角C的两边分别为x，y，则xy4，y4x.S2(xysinC)(x24x)1 2154(x2)2.15415则当x2 时，平行四边形的面积取最大值.15
