《(公用 试题)高中数学 1.2.1 等差数列同步精练 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(公用 试题)高中数学 1.2.1 等差数列同步精练 北师大版必修5（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高中数学高中数学 1.2.11.2.1 等差数列同步精练等差数列同步精练 北师大版必修北师大版必修 5 5基础巩固基础巩固1 下列说法中正确的是( )A一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列B一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列C一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的和都等于常数，这个数列就叫等差数列D一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列2 已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为( )A2 B3 C2 D33 已知等差数列an中，首项a14，公差d2，则通项公式an等
2、于( )A42n B2n4C62n D2n64 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于( )A1 B1 C3 D75 在数列an中，a11，an1an1，则a2 009等于( )A2 007 B2 008 C2 009 D不确定6 已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于( )A2 B C. D21 21 27 已知数列an的通项公式是an7n2，求证：数列lgan是等差数列8 夏季高山上的温度从山脚起，每升高 100 米，降低 0.7 ，已知山顶处的温度是14.8 ，山脚处的温度为 26 ，问此山相对于山脚处的高度是多少米？综合过关综合过关9
3、已知关于x的方程(x22xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为 的等差数1 4列，则|mn|等于 ( )A1 B. C. D.3 41 23 810 有一正四棱台形楼顶，其中一个侧面中最上面一行铺瓦 30 块，总共需要铺瓦 15 行，并且下一行比其上一行多铺 3 块瓦，求该侧面最下面一行铺瓦多少块？11 已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2 且nN N)确定3x x32(1)求证：是等差数列；1 xn(2)当x1 时，求x100.1 212 一个等差数列首项为，公差d0，从第 10 项起每一项都比 1 大，求公差d的范1 25围能力提升能力提升13 某小朋友用手指按
4、如图所示的规则练习数数，数到 2 009 时对应的指头是_(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)14 设an为a14 的递增数列，且满足aa168(an1an)2an1an，则2n12nan_.参考答案参考答案1 1 解析：解析：仅有 D 是等差数列的定义答案：答案：D2 2 解析：解析：可得an1an2 或a2a1(34)(32)2.答案：答案：C3 3 解析：解析：通项公式ana1(n1)d4(n1)(2)62n.答案：答案：C4 4 解析：解析：设公差为d，则Error!解得a139，d2，a20a1(201)d1.答案：答案：B5 5 解析：解析：由于an
5、1an1，则数列an是等差数列，则ana1(n1)dn，a2 0092 009.答案：答案：C6 6 解析：解析：由题意得Error!解得d .1 23答案：答案：B7 7 分析：分析：转化为证明 lgan1lgan是一个与n无关的常数证明：设bnlgan，则bn1bnlgan1lgan(n3)lg7(n2)lg7lg7常数所以数列bn是等差数列，即数列lgan是等差数列8 8 解：解：每升高 100 米温度降低 0.7 ，该处温度的变化是一个等差数列问题山脚温度为首项a126，山顶温度为末项an14.8，26(n1)(0.7)14.8，解之可得n17，故此山相对于山脚处的高度为(171)10
6、01 600(米)9 9 解析：解析：设这四个根组成的等差数列为an，则a1 ，设公差为d，方程1 4x22xm0 的两根之和为 2，方程x22xn0 的两根之和也为 2，则a1a2a3a4a1a1da12da13d4a16d4，则 16d4，所以d .则这1 2四个根是 ， .又 2， 2，则m ，n 或1 43 45 47 41 47 43 45 41 47 47 163 45 415 16n ，m ，则|mn| .1 47 47 163 45 415 167 1615 161 2答案：答案：C1010 分析：分析：转化为求等差数列的第 15 项解：解：设从上面开始第n行铺瓦an块，则数列
7、an是首项为 30，公差为 3 的等差数列则a15a114d3014372(块)，即该侧面最下面一行铺瓦 72 块11(1)证明：xnf(xn1)(n2 且nN N)，3xn1 xn13 ，1 xnxn13 3xn11 31 xn1 (n2 且nN N)，1 xn1 xn11 3是等差数列1 xn(2)解：解：(n1)1 xn1 x11 342.n1 3n5 335.1 x1001005 3x100.1 351212 分析：分析：转化为解不等式组解：解：d0，设等差数列为an，则a1a2a9a10a11，依题意有Error!即Error!Error!解得d.8 753 251313 解析：解析
8、：把这些数分成“层” ，则第 1 层有 5 个数，其他层都是有 4 个数，奇数层小拇指对应的数最大，偶数层大拇指对应的数最大，则 2 00952 00454501，则 2 009 在第 502 层，并且是该层最大的数，所以 2 009 位于大拇指的位置上答案：答案：大拇指1414 解析：解析：aa168(an1an)2an1an2n12n(an1an)28(an1an)164an1an(an1an4)24an1anan1an42(由题意可知取正号)an1an()24an1an2，an1an因此，是公差为 2 的等差数列an则(n1)22n，ana1从而可得an4n2.答案：答案：4n2第二课时
9、第二课时基础巩固基础巩固1a，b，则a、b的等差中项为( )13 213 25A. B. C. D.3233222 等差数列an的公差为d，则数列can(c为常数，且c0)是( )A公差为d的等差数列 B公差为cd的等差数列C不是等差数列 D以上都不对3 在a和b(ab)两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为_4 等差数列an中，a510，a207，则a2a23_.5 已知a，b，c成等差数列，请问bc，ca，ab是否构成等差数列，为什么？6 在1 与 7 之间顺次插入三个数a，b，c，使这 5 个数成等差数列，求这 5 个数7 四个数成等差数列，其四个数的平方和为
10、 94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少 18，求此四个数综合过关综合过关8 已知 、 成等差数列，并且ac、ac、ac2b均为正数，试证：lg(ac)，1 a1 b1 clg(ac)，lg(ac2b)也成等差数列9 在数列an中，相邻两项an和an1是相应的二次方程x23nxbn0(nN N)的两根若a12，试求b100的值能力提升能力提升10 在等差数列an中，已知a183，a498，则这个数列有多少项在 300 到 500 之间？参考答案参考答案1 1 答案：答案：A2 2 解析：解析：设bncan，则bn1bncan1canc(an1an)cd.答案：答案：B3 3 解
11、析：解析：ba(n21)d，则d.ba n1答案：答案：ba n14 4 答案：答案：175 5 分析：分析：要证明三个数成等差数列，可用等差中项的性质去说明解：解：bc，ca，ab构成等差数列6a，b，c成等差数列，2bac.又(bc)(ab)(ac)2b2(ac)，bc，ca，ab成等差数列6 6 分析：分析：此题可求出公差后，再逐项求解，也可以利用等差数列的性质求解解法一：设这 5 个数构成的等差数列为an，公差是d，由已知，有a11，a57，则 71(51)d.解得d2.所求数列为1,1,3,5,7.解法二：1，a，b，c,7 成等差数列，b是1 与 7 的等差中项，a是1 与b的等差
12、中项，c是b与 7 的等差中项，即b3，a1，c5.17 21b 2b7 2所求数列为1,1,3,5,7.7 7 解：解：设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)294，即 4a220d294. 又(a3d)(a3d)(ad)(ad)18，即 8d218，d .3 2代入得a ，7 2所求四个数为 8,5,2，1 或 1，2，5，8 或1,2,5,8 或8，5，2,1.8 8 分析：分析：转化为证明 2lg(ac)lg(ac)lg(ac2b)证明： 、 成等差数列，1 a1 b1 c .2 b1 a1 c .2 bac ac2acabbc.2ac
13、2ac2b(ac)2aca2c22ac2b(ac)a2c2.(ac)2(ac)(ac2b)又ac，ac，ac2b都是正数，72lg(ac)lg(ac)lg(ac2b)lg(ac)，lg(ac)，lg(ac2b)成等差数列9 9 分析：分析：依题意有：anan13n且anan1bn，欲求b100，需求a100和a101的值，可由递推或anan13n，找到an的通项公式，进而求出a100和a101.解：解：依题意得：anan13n， anan1bn(nN N)， 由知：b100a100a101.anan13n， an1an23(n1)， 得：an2an3.a1，a3，a5，a99，a101构成公差为3 的等差数列a101a2511a1(511)d250(3)148，代入a100a1013100 得a100152.b100a100a101(152)(148)22 496.1010 分析：分析：可先利用a183，a498 求出首项和公差，确定通项公式后再求解解：解：公差d5
