物理实验绪论与实验的误差及数据处理基础知识

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1、物理实验中心 普通物理实验室,绪论与实验的误差及数据处理基础知识,绪 论,一、物理实验课程的地位、作用和任务 地位: 独立课程，不能补考只能重修。 总成绩=平时成绩+期末考试成绩,平时成绩=预习报告+课堂操作+实验报告 作用: 实验方法、实验技能、数据处理、书面报告整理训练，也是对独立工作能力、合作能力的培养。 任务:1. 通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验基础知识。2培养和提高学生的科学实验能力。3培养与提高学生的科学实验素养。,二、如何学好物理实验课,做好物理实验课的三个阶段（环节） 1实验前的预习 实验课时间有限。 设计实验要提前设计方案、记录表格等。 提前写好预习

2、报告是督促同学们预习的手段：上课时教师会检查，未作则不准做实验。,预习报告的内容为：,(1)目的要求 。 (2)所用仪器 。 (3)实验原理 ：（简述）简单推导出本实验中获得实验结果所依据的主要公式，必要时应画出所需的原理图。 (4)实验步骤 。 (5)数据表格 。,2课堂实验,课堂实验是实验课的最重要的环节。 实验前：交实验预习报告、按分组就位、不得动仪器，检查仪器、材料是否完好、齐备（有问题及时报告）。 实验中：安静、分工合作+互换。 实验后：实验数据交教师检查认可-通过后整理、上交仪器-经教师检查确认后方可离开。,3写实验报告,实验报告要用统一报告纸书写，图用相应标准坐标纸， 内容： 实

3、验名称、实验者姓名、同组者姓名、实验日期。 实验目的。 实验仪器。 实验原理。 实验方法或步骤：实际操作的情况 数据记录及其说明。 数据处理及实验结果。 含有计算过程（公式-带入数据-结果【含单位】）、 实验曲线、误差分析。 (8)实验讨论。,三、学生实验制度,服从任课教师的安排。 按时上课：迟到超过15分钟、实验后未经任课教师检查签字而离开者，均按旷课论处。 请假：病假-校医院病假条；事假-院里盖公章假条。学期1次请假原则上不补实验，成绩按平时成绩计。学期超过1次的请假需申请补课。 旷课：该实验以0分计。 节假日：除学校统一安排补课外，所缺实验跳过不补。 专用实验本：写预习报告和测量原始数据

4、。 实验小组（学号顺序）：在相应编号的仪器上做实验、整个学期中不得更换。,学生实验制度（续）,爱护仪器：实验前不动仪器，实验中安全注意事项，数据签字后整理仪器。损坏要赔偿。 仪器安全注意事项：各种光学器件表面严禁用手或其它物品接触光学表面，领用的小仪器实验后要上交。 实验报告不得抄袭：雷同报告均判为零分。 值日：打扫实验室。,1、上课时间：57节； 2、上课地点：南区主楼6层各实验室或兴隆山校区。 如上课前未接到通知请联系本院教务员 3、班车时间： 4、分组：10个实验、十个实验组：实验： ,课 表,分组点名册,本学期十个实验的顺序,第一章 实验的误差及数据处理基础知识,主要内容：,1.1 测

5、量、误差的基本知识 1.2 不确定度的基本概念 1.3 测量结果随机误差的估算 1.4 有效数字及其运算规则 1.5 实验数据处理的一般方法 1.6 系统误差的处理,误 差 理 论 基 础,1.1 测量、误差的基本知识,一、测量与误差,1.1 测量 测量就是将待测量与选做标准单位的物理量进行比较，得到此物理量的测量值。 测量值必须包括:数值和单位，如测量课桌的长度为1.2534m。,误 差 理 论 基 础,测量的分类：,按测量方式通常可分为： 直接测量由仪器直接读出测量结果的叫做直接测量如：用米尺测量课桌的长度，电压表测量电压等 间接测量由直接测量结果经过公式计算才能得出结果的叫做间接测量 如

6、：测量单摆的振动周期T，用公式,误 差 理 论 基 础,误 差 理 论 基 础,1.2 误差,误差定义：测量值x，真值（客观实在值）为a，则测量误差为：=x-a 不可知的,真值就是与给定的特定量的定义相一致的量值。客观存在的、但不可测得的（测量的不完善造成）。,可知的真值： 理论真值-理论设计值、理论公式表达值等如三角形内角和180度； 约定(实用)真值-指定值,最佳值等，如阿伏加德罗常数, 算术平均值当真值等。,误 差 理 论 基 础,二、误差分类,按其性质和原因可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类,1系统误差：在重复测量条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去真值 ,来源： 仪

7、器、装置误差； 测量环境误差； 测量理论或方法误差； 人员误差-生理或心理特点所造成的误差。,标准器误差；仪器安装调整不妥,不水平、不垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂,分光计读数装置的偏心；附件如导线,理论公式为近似或实验条件达不到理论公式所规定的要求,温度、湿度、光照，电磁场等,特点：,可预知性，可修正。,误 差 理 论 基 础,系统误差分类:,定值系统误差-其大小和符号恒定不变。例如，千分尺没有零点修正，天平砝码的标称值不准确等。,变值系统误差-呈现规律性变化。可能随时间,随位置变化。例如分光计刻度盘中心与望远镜转轴中心不重合，存在偏心差,发现的方法,(2)理论分析法- 理论公式和仪器

8、要求的使用条件,规律性变化(一致变大变小)-定存在着系统误差,(1)数据分析法- 观察 随测量次序变化,(3)对比法,实验方法 仪器 改变测量条件,误 差 理 论 基 础,处理:,任何实验仪器、理论模型、实验条件，都不可能理想,a. 消除产生系统误差的根源(原因),b. 选择适当的测量方法,单摆g=(9.8000.002)m/s2； 自由落体g=(9.770.02)m/s2，其一存在系统误差,如两个电表接人同一电路，对比两个表的读数，如其一是标准表，可得另一表的修正值。,某些物理量的方向、参数的数值、甚至换人等,误 差 理 论 基 础,交换法-如为了消除天平不等臂而产生的系统误差 替代法-如用

9、自组电桥测量电阻时 抵消法-如测量杨氏模量实验中，取增重和减重时读数的平均值；霍尔效应测磁场时改变电流和磁场的方向,各种消减系统误差的方法都具有较强的针对性，都是些经验型、具体的处理方法!,半周期法-如分光计的读数盘相对180设置两个游标，任一位置用两个游标读数的平均值,图中角度读数为：游标1读数: 295+13=29513 游标2读数: 115+12=11512 分光计 读数方法示意图,误 差 理 论 基 础,2随机误差：测量结果减去同一条件下对被测量进行无限多次测量结果的平均值 ,来源：测量过程中一些随机的未能控制的可变因素或不确定的因素；被测对象本身的不稳定性引起的。,特点：个体而言是不

10、确定的; 但其总体服从一定的统计规律。,处理：不可修正，但可减小之，也可用统计方法计算。,误 差 理 论 基 础,3粗大误差 ：明显超出规定条件下预期的误差,来源：使用仪器的方法不正确，粗心大意读错、记错、算错数据、或实验条件突变等原因造成的（坏值）。,处理：实验测量中要尽力避免过失错误；在数据处理中要尽量剔除坏值。,实验中的异常值决不能不加分析地统统扔掉-很多惊世发现都是超出预期的结果！,误 差 理 论 基 础,精确度：用于表述测量结果的好坏的名词,1精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。即是指在规定条件下对被测量进行多次测量时，所得结果之间符合的程度，简称为精度。,2. 正确度：表示测

11、量结果中系统误差大小的程度。它反映了在规定条件下，测量结果中所有系统误差的综合。,3.准确度：表示测量结果与被测量的“真值”之间的一致程度。它反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合。称精确度。,误 差 理 论 基 础,a)正确度高,精密度低,(b)精密度高，正确度低,(c)精密度、 正确度和准确度皆高,正确理解“精密度、正确度、准确度”意义,误 差 理 论 基 础,误差的表示形式：,a.绝对误差：,b.相对误差:,通常取多次重复测量的算术平均值作为最佳（真）值,残差（实用）,实用,测量结果的优劣，在不同测量比较时，要用相对误差表示。,例如，测量10m长相差1mm与测量lm长相差1mm，两者绝

12、对误差相同，而相对误差不同。,误 差 理 论 基 础,三、随机误差的分布规律与特性,分布规律的估计经验分布曲线 f(vi)-vi ,测量列 xi ， n容量,对大量数据处理时，往往对vi取一个单位v(尽量小)，考虑vi落在第一个v，第二个v，第三个v -的f(vi)，-经验分布曲线,f(vi)-vi出现的概率,正态分布,均匀分布,三角分布,特点：,1）有界性. 2）单峰性. 3）对称性. 4）抵偿性.,可以通过多次测量，利用其统计规律达到互相抵偿随机误差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估计值或最近真值)。,误 差 理 论 基 础,1.3 测量结果随机误差的估算,1直接测量中随机误差的估算(1)

13、多次测量的算术平均值 在相同条件下对一物理量进行了n次独立的直接测量，所得n个测量值为x1，x2，xn，称其为测量列，,残差：测量值与算数平均值之差。常说的误差很多时候是指残差。,随 机 误 差 计 算,随 机 误 差 计 算,(2)多次测量结果的随机误差(标准误差),(n为有限次),随机误差的分散性，任一测量结果的误差落在-x，x 范围内的概率为68.3%。,测量列的标准误差x,随 机 误 差 计 算,算数平均值的标准误差：,的意义与x的意义相似，它表示测量量的算数平均值与真值的误差落在- ， 范围内的概率为68.3%。显然 x,所以测量量的算数平均值比测量列中任一个测量值都更可靠。 随着测

14、量次数n的增加，测量结果的误差越小。通常取 5n10,随 机 误 差 计 算,（3）单次测量结果标准差的估算：,m为仪器的最大读数误差, 通常取仪器的最小分度值。k为分布系数，符合正态分布，则 k=3；符合平均分布时，k=3,(4)测量结果的表示:,意义:真值x0落在 的范围内的概率为68.3%。,随 机 误 差 计 算,例1 用温度计对某个不变温度等精度测量数据如表，求测量结果。,解:,=530.0909 OC,=0.5301 OC,=0.1000017%,=0.6 OC,=530.1 OC,=0.11%,2间接测量结果标准误差及其表示标准误差的传递与合成,设间接测量N=f（x，y，z），直

15、接测量量的标准误差为x、y、z , 则：,测量值：,标准误差：,随 机 误 差 计 算,相对误差：,测量结果的表示,计算顺序： 计算公式以加减运算为主，先算标准误差，再算相对误差； 计算公式以乘除或乘方运算为主，先算相对误差，再算绝对误差,随 机 误 差 计 算,例,其中：,随 机 误 差 计 算,常见标准差误差传递公式: 表1.1 见讲义：P15,随 机 误 差 计 算,例2 测某立方体钢材的长宽高为 l, b, h 如表，材料的密度p=7.86gcm-3，求其质量m。,解：m=plbh,=0.00501mm2,=127.503013kg,=0.02158,=,=0.275157kg,有 效 数 字 及 其 运 算,1.4 有效数字及其运算规则,数字分类：完全准确数字；有效数字。,一、 有效数字的概念 有效数字的构成(读取)：准确部分 + 一位非准确部分(误差所在位)。,(I)物体长度L估读为4.27cm或4.28cm(II)右端恰好与15cm刻度线对齐,准确数字为“15.0”，再加上估读数“0”，则物体长度L的有效数字应记为15.00cm. 估计值，一般为最小分度值的1/10的整数倍,