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1、第2章 计算机控制系统的信号变换,2.1 模/数变换与数/模变换 2.2 采样过程的数学描述及特性分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的量化,一、模/数变换与数/模变换,计算机控制系统是包含模拟部件和数字部件的一个混合系统，因此信号的种类较多。,1、信号类型,从时间上区分： 连续时间信号在任何时刻都可取值的信号 离散时间信号仅在离散断续时刻出现的信号 从幅值上区分： 模拟信号信号幅值连续变化 离散信号信号幅值只能取离散值 数字信号信号幅值用一定位数的二进制编码形 式表示的信号,2、 A/D转换器,功能：连续的模拟信号变换成数字信号。 包括采样保持、量化、编码 三个过程,采样保持 采样是
2、抽取连续时间信号在离散时刻瞬时值序列的过程，对连续的模拟输入信号，按一定的时间间隔T（即采样周期）进行采样，从而变成时间上离散、幅值上等于采样时刻输入信号值的脉冲序列，即离散时间模拟信号 ; 保持是对每个采样时刻的采样值保持一定的时间h ，以便A/D变换。由于A/D变换总需要一定的时间，为了减少在变换过程中信号变化带来的影响，采样后的信号应保持一定的时间，直至A/D变换完成。,A/D转换过程的信号变化,量化 用最小量化单位q的整数倍来表示f(kT)的幅值，这个过程称为量化过程。 编码 编码是将整量化后的分层信号变换为一定位数的二进制数码形式，即表示成数字信号形式。,3、 D/A转换器,D/A变
3、换器是将数字编码信号转换为相应的时间上连续的模拟信号的变换装置。从能够的角度看，可将D/A变换器看作是解码器与保持器的组合。,D/A变换过程框图,解码 将数字信号转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号解码后的信号在时间上仍是离散的，幅值上为模拟量（电流或电压） 保持 将解码后的时间离散的模拟脉冲信号保持规定时间，变成时间上连续的模拟信号保持时间通常为一个采样周期，这样的保持器称为零阶保持器（ZOH）,D/A变换过程，只是信号形式的变换，可看作无误差的等效变换 根据D/A转换器的不同结构，可以是先解码后保持（称为模拟量保持），也可以是先保持后解码（称为数字量保持）,在A/D变换与D/A变换中，最重
4、要的是采样、量化和保持3个变换过程。编码与解码只是信号表现形式的改变，其变换过程可看作无误差的等效变换； 采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时间信号恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号的有、无问题，是影响系统传递特性的问题，因而是本质问题； 量化是将模拟信号按最小量化单位进行整量化，量化将使信号产生误差并影响系统的特性。当量化单位q 很小时，信号量化特性的影响也很小，,4、 A/D变换与D/A变换对系统性能的影响, 功能：把时间上连续的模拟信号，按一定的时间间隔 T 进行采样，变成时间上不连续（离散）的、幅值等于采样时刻输入值的脉冲序列信号，即采样信号。,二、采样过程的数学
5、描述及特性分析,1、 采样过程的一般描述,2、 采样开关的数学描述,理想采样开关闭合又瞬时断开一次，相当于在该时刻作用一个单位脉冲，而采样开关周期性通断，相当于作用一系列的单位脉冲，因此，理想采样开关用函数可表示为：,理想采样开关特性,3、 采样信号的时域描述,采样信号的时域描述,采样的脉冲调制过程,4、 采样信号的频域描述与频域特性,理想采样信号的频谱表达式周期函数 T (t) 展开为傅氏级数的复数形式，有其中即有,理想采样信号可表示为对上式作傅氏变换若令 n=k，上式可写成即理想采样信号的频谱表达式,理想采样信号的频域特性,原连续信号频谱,结论 当n0时， F *(j) F (j) /T，
6、称为采样信号的基本频谱，它正比与原连续信号的频谱，幅值为原频谱的1/T ； 当n 0时，将派生处以s为周期的高频频谱分量，称为旁带 ； 若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为m ， 而采样频率s 2 m ，则采样后派生出的高频频谱和基本频谱不会重叠；反之，当频率s 2 m 时，则各频谱之间就会出现混叠现象。,频率混叠 采样信号的频谱包含基本频谱 及派生的高频频谱分量，如果这些频谱分量是相互分离的，则可通过一个理想滤波器去掉所有的高频频谱，保留基本频谱，并放大 T 倍，即可获得与连续信号的频谱； 如果周期性频谱分量互相交叠，则采样信号的频谱与原连续信号的频谱发生很大的差别，以致无法从采样信号中获得
7、原连续信号的频谱，这就是所谓频率混叠现象 ；,5、 采样定理,采样定理：若连续信号是有限带宽的，且它所含的频率分量的最大值为 m ，当采样频率s 2 m 原连续信号完全可以用其采样信号来表征，即采样信号可以不失真地恢复原连续信号。,假频现象 当采样频率不满足采样定理时，采样信号就不可能无失真地反映原连续信号的特性，如果采样间隔内丢失的信息太多， 采样的结果看起来就像一个低频信号，即产生假频现象。,一般地，幅值相同、频率分别为 和 n s （或n s ）的低频信号与高频信号， 以 s 采样后，所得的采样信号的幅值将是一样的，即 是 n s 和 n s 的假频。,前置滤波器 如不满足采样定理，一个
8、高频信号采样后将产生频率混叠 ；若对应的是高频干扰信号，此时就无法滤除。在采样开关之前，加入一个低通滤波器（即前置滤波），以滤除包括高频干扰在内所有高于 s /2 的高频分量，避免发生频率混叠现象。前置滤波器指的是在 s /2 处具有锐截止的低通滤波器，即一个理想的低通滤波器，但这在物理上是难以实现的。,采样信号的恢复过程从时域来说，就是要通过离散的采样值求出连续的时间函数；而从频域来说，就是要除去采样信号中的旁带，保留基频分量。 理想恢复过程，即将有限带宽的采样信号通过一个理想的低通滤波器，使被采样信号得到不失真地恢复。,三、信号的恢复与重构,1、信号的理想恢复过程,理想恢复过程必须具备的
9、3个条件 ： 原连续信号的频谱必须是有限带宽； 满足采样定理，即 s 2 m ； 具有理想的低通滤波器，其特性为其中，c 为理想滤波器的截止频率。,上述理想滤波器， F *(j) 中只有基频分量才能通过理想滤波器，所有旁带均被滤去，即,理想滤波器的输出可以无失真地恢复出原连续信号。但理想滤波器在物理上是不可实现的。,物理上可实现的信号恢复只能以现在 及过去 时刻的采样值为基础；相邻两个采样时刻之间的信号，必须用当前及过去的采样值来估计。在数学上，两点之间的函数可用幂级数展开式表示,2、 信号的非理想重构过程,以上幂级数中各项的系数，可采用当前及过去时刻的采样值来估计，如一阶导数可用一阶差分来估
10、计二阶导数可表示为高阶导数以此类推,导数的阶次越高，所需的延迟 脉冲数目越多，而时间延迟增多对反馈系统的稳定性有严重影响； 通常利用其幂级数展开式的第一项来重构信号，称为零阶外推插值，也称为零阶保持器； 若采用前两项来估计信号，则称为一阶外推插值（或一阶保持）； 在实际物理系统中，常用的是零阶保持器,实际的数字系统中，通常采用采样间隔内保持信号不变的方法来重构信号，即零阶保持器方法；利用这种方法可以将离散的模拟信号恢复成阶梯形的连续信号。,3、 零阶保持器,零阶保持器的时域表达式,零阶保持器的脉冲过渡函数可表示为,其中 us (t) 为单位阶跃函数,零阶保持器的传递函数,零阶保持器的频率特性,
11、幅频特性其幅频特性类似于低通滤波器，但有无限多个截止频率，cns，即仍允许高频分量通过，不过幅值是逐渐大幅衰减的。,相频特性可见，零阶保持器是一个相位滞后环节.,零阶保持器在一定程度上允许高频分量通过，从信号恢复的角度看，应尽可能地只取出其低频部分，才能使重构的信号更接近原连续信号； 若恢复信号中高频噪声的幅值大，而执行机构及被控对象地惯性又偏小，会引起执行机构的高频抖动，造成机械磨损； 基于以上原因，通常在保持器后面串入一个模拟低通滤波器，即后置滤波器，用来消除高频干扰。,4、 后置滤波,【说明 】 低通滤波器的引入会产生新的相位滞后，这通常可在系统中串入超前环节 或改变控制器参数加以补偿； 如执行机构及被控对象的惯性较大，而高频噪声相对较小，则依靠对象本身即可起到滤波作用，不需另加后置滤波器。,量化采样信号的量化是将幅值上可连续取值的模拟量以最小量化单位q 的整数倍的形式表示成离散量，所以也称为整量化。 对于A/D变换器，其量化过程中使用的量化单位由A/D变换器的二进制位数决定，量化单位为其最低有效位所代表的物理量。 或,四、信号的量化,量化尾数处理 尾数截断 尾数小于q，忽略不计 尾数舍入 尾数小于q/2，忽略不计，大于等于q/2，作q 处理,量化特性与量化误差,截尾取整量化,舍入取整量化,截尾量化误差,舍入量化误差,
