《部编沪科版初中数学八年级下册19.3.3正方形（1）--（精品专供）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部编沪科版初中数学八年级下册19.3.3正方形（1）--（精品专供）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.3.3 正方形（1）,基础自主学习,能根据正方形的定义或性质进行简单的计算,1矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直,B,2如图19313，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ),A4个 B6个 C8个 D10个,C,3已知正方形ABCD的对角线AC2，则正方形ABCD的周长为_,4,归纳 (1)定义：有一个角是_，且有一组邻边_的平行四边形叫做正方形 (2)性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形，因此正方形具有矩形、菱形、平行四边形的所有性质 性质1：正方
2、形的四条边都_，四个角都是_； 性质2：正方形的对角线_,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直平分,能根据正方形的定义或判定方法来判定四边形是不是正方形,4下列命题，正确的是( ) A四条边都相等的四边形是正方形 B四个角都相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的菱形是正方形,D,52013舒城期末 如图19314，在RtABC中，已知BAC90，ABAC，ADBC，AE是ABC的外角平分线，CEAE于点E，试判断四边形ADCE是什么特殊四边形，并证明你的结论,归纳 证明一个四边形是正方形，主要是根据定义也可以先证明四边形是矩形，再证明它是菱形；或先证明它是
3、菱形，再证明它是矩形，其基本思路：四边形平行四边形矩形(菱形)菱形(矩形),重难互动探究,探究问题一 利用正方形的性质进行计算,归纳总结 1.正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形 2正方形的周长等于边长的4倍，面积等于边长的平方或对角线平方的一半 3在解答有关正方形的问题时，应充分利用正方形的边长相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等的性质，还应记住：正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决有关正方形问题的三把钥匙,探究问题二 利用正方形的性质进行证明,解析 设CE交AB于P，交BG于Q.欲证BGCE，可证AECABG(SAS)，则AECABG.而AECAP
4、E90，可得ABGBPQ90，故BQP90，即BGCE.,证明： 设CE交AB于P，交BG于Q. (1)四边形ABDE和四边形ACFG为正方形， AEAB，ACAG，EABGAC90， EABBACGACBAC， 即EACBAG. EACBAG(SAS)，BGCE. (2)由(1)可知EACBAG，则AECABG. 又AECAPE90， ABGBPQ90， BQP90，即BGCE.,归纳总结 通过证明三角形全等得到边和角相等，是有关四边形中证明边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明全等三角形提供了条件,探究问题三 灵活证明四边形是不是正方形,例3 如图19317所
5、示，在ABC中，BAC90，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别交AB，AD，AC于点E，O，F. 求证：四边形AEDF是正方形,解析本例可先证四边形AEDF为矩形，再证它是菱形，或先证它是菱形，再证它是矩形,证明： 证法一：EF垂直平分AD， AEED，AFDF， EADADE，FADADF. 又BAC90，AD平分BAC， ADEEADFADADF45， EDF90，AEDAFD90， 四边形AEDF为矩形 又AEED， 矩形AEDF为正方形,证法二：AD平分BAC，EADFAD. 又EFAD，AOEAOF. 又AOAO，AOEAOF(ASA)， AEAF. EF垂直平分AD， AEED，AFDF， AEEDDFAF， 四边形AEDF为菱形 又BAC90， 菱形AEDF为正方形,归纳总结 1.正方形的判定方法有：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形；(5)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；(6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2应用正方形的判定方法判定正方形时，一定要先分清是在什么图形的基础上来判定的，即已知图形是四边形、平行四边形、矩形、菱形中的哪一种，再选择相应的方法判定,小 结,
