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1、1,线性代数实验教学附件,数学试验,2004.11,天津商学院线性代数课程组,2,目录,Mathematica4.0简介 线性代数数学试验内容 第1章 行列式 第2章 矩阵 第3章 线性方程组 第4章 向量 第5章 特征值问题 二次型,2004.11,天津商学院线性代数课程组,3,1.初识Math4.0,软件介绍Mathematica 是一个符号计算系统，是一个做数学的软件系统. 它能够完成计算器上的任何工作，能够做高等数学中许多题目，也是进行线性代数计算的有力工具. 其4.0版本更是简单易用，希望该软件成为您学习线性代数的好帮手. 软件网址 http:/,Mathematica4.0简介,2
2、004.11,天津商学院线性代数课程组,4,1.初识Math4.0,第一步 点击图标,第二步 直接进入右边窗口 (或点“文件”中“新建”),右图为Math4.0界面,2004.11,天津商学院线性代数课程组,5,第三步从“文件”找 相关工具栏（如图）,这是基本输入工具栏.利用它可以方便地输入各种数学表达式及数表等,2004.11,天津商学院线性代数课程组,6,右边出现的是常用工具栏 （例如点击此项直接输入指数）,常用工具栏 （例如点击此项直接输入数表）,2004.11,天津商学院线性代数课程组,7,第四步打开工具栏相关菜单 （点击小三角）,线条所指是数表与矩阵的相关菜单,2004.11,天津商
3、学院线性代数课程组,8,2.子菜单与常用符号,第五步打开工具栏后相关子菜单 （点击小三角可以继续打开）,子菜单包括： 1）创建表与矩阵； 2）矩阵运算.,2004.11,天津商学院线性代数课程组,9,3.行列式计算为例给出计算步骤,计算行列式的八个步骤,求行列式命令 （首先点击此项再输入数表）,增加行,增加列,逐项填充数字,运算命令,结果,2004.11,天津商学院线性代数课程组,10,解线性方程组命令,键入shift+enter给出结果,结果的矩阵形式,4.解线性方程组为例给出计算步骤,2004.11,天津商学院线性代数课程组,11,打开工具栏相关菜单 （点击小三角）,常用工具栏 （点击此项
4、直接输入矩阵）,5.矩阵的输入方法直接输入,2004.11,天津商学院线性代数课程组,12,创建表格与矩阵,用ctrl+enter增加行， 用ctrl+，增加列.,用命令输入方法见教材.,2004.11,天津商学院线性代数课程组,13,6.矩阵的运算命令 加减乘法运算,运算符号： 加法 “ +” 减法 “ ” 乘法 “ . ” 数乘矩阵,运算命令和一般运算 符号一致,2004.11,天津商学院线性代数课程组,14,输入数字及运算符号,自动给出 计算结果,例,用Tab移动输入位置， 用shift+enter运算 （或小键盘“enter”）,15,线性代数数学试验内容,第1章 行列式 第2章 矩阵
5、 第3章 线性方程组 第4章 向量 第5章 特征值问题 二次型,2004.11,天津商学院线性代数课程组,16,第1.5节 数学实验,利用命令Det可以计算行列式. 例1 计算行列式,返回,计算行列式,2004.11,天津商学院线性代数课程组,17,2004.11,天津商学院线性代数课程组,18,第2.6节 数学实验,1.命令A+B、k A、A.B用以计算矩阵的和、数乘、乘法； 2.命令TransposeA用以计算矩阵的转置； 3.命令DetA用以计算方阵A的行列式； 4.命令MatrixPowerA,m用以计算方阵A的m次幂； 5.命令InverseA用以求出矩阵A的逆矩阵； 6.命令Row
6、ReduceA用以将矩阵A化为行最简形，从而求出A的秩.,注: 进行矩阵运算时，结果会以向量形式显示矩阵运算结果，如果在运算命令最后加上“/MatrixForm”，则会给出运算结果的矩阵.,返回,矩阵运算,2004.11,天津商学院线性代数课程组,19,第2步: 键入2 A-3 B/MatrixFormA. TransposeB/MatrixForm 第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得计算结果.,例 1,解 (法1)第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入,2004.11,天津商学院线性代数课程组,20,第2步: 键入DetAMatrixPowerA,10/Matrix
7、FormInverseA /MatrixForm,例 2,解 (法1)第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入,第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得计算结果.,2004.11,天津商学院线性代数课程组,21,第2步: 键入InverseA. B. InverseA/MatrixForm 第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得计算结果.,例 3,解 (法1)第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入,2004.11,天津商学院线性代数课程组,22,第3.4节 数学实验,1.利用命令NullSpaceA 用以求得齐次线性方程组的基础解系. 2.利用命令Lin
8、earSolveA,b用以求得非齐次线性方程组的一个特解. 3.利用命令RowReduce用以求得系数矩阵与增广矩阵的秩，从而获知非齐次线性方程组是否有解，并在有解时可写出其解.,注:（1）运算LinearSolveA,b时，如果方程组只有惟一解，结果就是惟一解，如果方程组有无穷解，结果显示方程组的一个特解；（2）运行命令RowReduce时，结果给出的是增广矩阵的行最简形.,返回,求解线性方程组,2004.11,天津商学院线性代数课程组,23,第2步: 键入NullSpaceA /MatrixForm 第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得计算结果.,例 1,解 (法1)第1步：打开
9、Mathematica 4.0窗口，键入,2004.11,天津商学院线性代数课程组,24,第2步: 键入LinearSolveA,B /MatrixFormNullSpaceA /MatrixForm,例 2,解 (法1)第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入,第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得得方程组的一个特解及对应的齐次线性方程组的基础解系.,2004.11,天津商学院线性代数课程组,25,第2步: 键入RowReduceAb /MatrixForm 第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得方程组增广矩阵 的行最简形 .,例 3,解 (法1)第1步：打开Ma
10、thematica 4.0窗口，键入,2004.11,天津商学院线性代数课程组,26,第4.5节 数学实验,1.利用命令+，k可以计算向量的和、数与向量相乘； 2.利用命令 可以分别计算向量的向量内积、模、夹角； 3.利用命令RowreduceA 可以将矩阵A化为行最简形，从而判定构成矩阵；A的向量组的线性相关性、求出向量组的最大无关组、向量在基下的坐标； 4.利用命令LinearSolve, 可以求向量在基下的坐标.,返回,向量相关计算,2004.11,天津商学院线性代数课程组,27,第2步: 按“Shift+Enter”键，便得计算结果.,例 1,解 (法1)第1步：打开Mathemati
11、ca 4.0窗口，键入,2004.11,天津商学院线性代数课程组,28,例 2,解 第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入,第2步 ：按“Shift+Enter”键，便得所求结果.,2004.11,天津商学院线性代数课程组,29,第2步: 键入RowreduceA/MatrixForm 第3步 ：按“Shift+Enter”键，构建矩阵矩阵的行最 简形 .,例 3,解 第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入,结论：矩阵A的行最简形中非零行的个数为3，知向量组线性无关.,2004.11,天津商学院线性代数课程组,30,第2步: 键入RowreduceA/MatrixF
12、orm 第3步 ：按“Shift+Enter”键，矩阵A的行最简形 .,例 4,解 第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入,2004.11,天津商学院线性代数课程组,31,第5.5节 数学实验,1. 命令 EigenvaluesA, 用以求矩阵A的特征值; 2. 命令EigenvectorsA, 用以求矩阵A的特征向量; 3. 命令EigensystemA,用以同时给出矩阵A的所有特征值与线性无关的特征向量.,注: 求n阶方阵的特征值与特征向量时，结果会显示矩阵的所有特征值与线性无关的特征向量，如果线性无关的特征向量的个数小于n，则会增加零向量，使最后结果中在形式上有n个向量.,
13、返回,计算特征值，特征向量,2004.11,天津商学院线性代数课程组,32,第2步: 求矩阵A的特征值： 用命令EigenvaluesA求矩阵A的特征向量：用命令EigenvectorsA 第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得计算结果.,例 1,解 (法1)第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入,2004.11,天津商学院线性代数课程组,33,第2步: 调用命令Eigensystema 第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得计算结果.,(法2) 第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入,2004.11,天津商学院线性代数课程组,34,例 2,解,因A的线性无关特征向量个数等于其阶数，故矩阵A相似于对角矩阵.,2004.11,天津商学院线性代数课程组,35,例3 写出二次型的标准形，并判定是否正定.,解,因此，二次型f的标准形为f =-y12-y22+y32.由于该二次型的特征值不都大于零，故该二次型不正定.,返回,
