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1、13.3 异步电机的电势平衡,当异步电机的定子绕组接至对称的三相电源，便有三相电流流通产生旋转磁动势F并建立旋转磁场B. 由于磁场分布情况极为复杂，磁势不仅包含基波分量，还包含有高次谐波，为了便于建立其数学模型，把磁通分为主磁通m和漏磁通。 主磁通m切割定转子绕组并感应电势，在定子绕组感应电势为E1, 漏磁通仅切割定子绕组感应电势为E1。,E1=4.44f1N1kw1m,1、定子绕组电压平衡方程 ：各相量正方向均据变压器惯例，则定子和转子的电动势平衡方程式如下：,定子 E1=4.44f1N1kw1m,13.3 异步电机的电势平衡,转子静止时的定转子电路示意图,设转子的转速为n，气隙旋转磁场与转
2、子的相对速度为n1-n，故转子电动势E2和电流I2的频率为：,转子转动后，由转子电流所产生的转子基波旋转磁动势F2相对于转子的转速为：,2、转子绕组的电动势,转子转动后，从电路角度看，最主要不同之处在于转子频率f2随转速而变化了。它影响到转子电动势E2和漏抗x2随之变化。令E2s表示转动后的电动势，x2s表示转动后的漏抗，则 E2s=4.44f2N2kw2m=sE2x2s=2f2l2=2sfl2=sx2 式中E2、x2转子静止时的转子电动势和漏抗。 当转子静止时，s=1,n=0,f2=f1,当n=n1时,f2=0,转动后的转子电压平衡方程式可写成：0=E2s-I2(R2+j x2s)z2s =
3、 R2+j x2s,设转子的转速为n，气隙旋转磁场与转子的相对速度为n1-n，故转子电动势E2和电流I2的频率为：,转子转动后，由转子电流所产生的转子基波旋转磁动势F2相对于转子的转速为：,13.4 异步电机的磁势平衡,因为转子自身以转速n旋转，故转子基波旋转磁动势相对于定子的转速为：,由此可见，不论转子自身的转速n如何，由转子电流I2产生的转子基波旋转磁动势和由定子电流所产生的定子基波旋转磁动势没有相对运动。,前已分析，不论转子的实际转速如何，磁势平衡式仍成立,有 F1+F2=Fm 或 F1=Fm -F2,即,转子的磁势：,一、频率折算 前面列出的定、转子电动势平衡方程式，它们的频率不同，而
4、不同频率的物理量所列出的方程式不能联立求解，因此需要对转子电路进行频率折算，使与定子电路有相同频率。上节已讨论过，转子静止时，定、转子具有相同频率，故等效的转子电路应该是静止不动的。,13.5 异步电机的等效电路,只要保持频率折算后的转子电流的大小和相位不变，就可保持磁动势平衡不变，从而保持定子电流的大小和相位不变，也就保持了功率和损耗不变。,具体推导如下（ 由前面电势方程式，求得）,(1),将上式分子分母同除以s，其值不变。即有：,从上面两式，不仅在保持I2与2不变的条件下进行了数学变换，其实有着不同的物理意义。,(2),(1)式表示转子转动时的实际情况，转子电动势为E2s=sE2，转子频率
5、为f2=sf1，转轴上输出机械功率。电路图如图所示,(2)式表示频率归算后的等效转子。转子电动势为E2，转子频率为f1，转轴上不输出机械功率，但转子回路的电阻变了。我们把分解为两项：,的物理意义:在实际转动的电机中，在转子回路中并无此电阻，但有机械功率输出。,换言之，可以由静止不动的等效电路中计算出电功率,从而间接地求出轴上的机械功率，故,又称模拟电阻，电路如下页图.,它和变压器接有纯电阻负载时的等效电阻相似。所接负载为模拟机械功率的模拟电阻,由该等效电路可分析以下几种情况： 1.当转子静止时n0，即s=1，则,即机械功率为零。,2当转子转速达到同步速时nn1，即s 0，则,相当于等效电路的副
6、边开路，转子电流等于零，机械功率也就等于零。,3当0nn1，即1s0，则,0,机械功率为正，即有机械功率输出，为感应电机的正常电动运行状态。,二、电流折算：,相数 m2m1,N2N1,kw2kw1,每相串联匝数,绕组分布系数,E2E2I2I2,折算的条件：必须满足折算前后电机内部的电磁性能和平衡关系保持不变。,和分析变压器相似的方法，可把异步机的转子绕组折算为一个相数、匝数和绕组系数都与定子侧相同的等效转子，因此，还需要对除频率外的其它参数进行折算。,根据折算前后转子磁势应保持不变为条件，即应满足 F2 =F2,由此可求得折算后的转子电流：,式中,称为感应电机的电流变比,三、电势折算根据折算前
7、后转子视在功率保持不变为条件，即应满足故得,四、阻抗的折算根据折算前后转子上的铜耗保持不变为条件,式中,称为感应电机的电动势变比,即应满足 由此可求得折算后的转子电阻,根据折算前后转子功率因数保持不变为条件,应满足,式中,称为感应电机的阻抗变比,由此可求得折算后的转子漏抗,折算后的异步机的基本方程式,经频率折算后的转子电势、电流和阻抗还应按各自的变比进行绕组折算。现把频率和绕组折算后的基本方程式汇总如下：,五、等效电路,它们构成的等效电路如图,六、相量图 异步电机的相量图与接有纯电阻负载时的变压器相量图类似。感应电机电阻压降相当于变压器的副边电压，其余部分的画法与变压器相量图的画法相同，如图所
8、示。,动画,简化形等效电路,13. 6 异步电动机的功率和转矩方程式,一、功率传递和损耗 1、先介绍电机在能量转换过程中的几种损耗。电机在能量转换过程中，在电机内部必然产生各种损耗，分别为：,（1）在定子绕组输入电流I1时，将在定子r1上产生损耗，把它叫定子铜耗,（3）铁芯损耗PFe,定子铁耗,转子铁耗：,正常运行时,转子相对于n1的转速为 转子E2S 和I2,的频率f2=sf1很低，只有13Hz，PFe很小,（2）转子绕组输入电流I2时将在转子R2 上产生损耗，把它叫转子铜耗 。,（4）电机旋转时，由轴承摩擦和通风引机的机械损耗,与其相应，转子上有制动性质的机械损耗转矩Tm产生的。,由于电机
9、在旋转过程中不可避免地有摩擦损耗和风阻损耗，统称机械损耗Pm。,（5）由于定、转齿槽的相对运动以及磁场中的高次谐波分量影响，在定、转子铁心中产生附加损耗P .与之相应的，产生制动性质的附加损耗转矩T 因而消耗电动机轴上机械功率。小型异步机 P (13)%P输出大型异步机 P 0.5%P输出,2、功率的传递当三相感应电动机拖动机械负载稳定运行时，从电网吸收的电功率P1为：,从“T”形等效电路可见，,P1扣除,铜耗PCu1,铁耗PFe,之后,余下的是电磁Pem，再通过电磁感应作用，借助气隙磁场传递到转子。,功率平衡关系,由等效电路可知，传递到转子边的,（）电磁功率PM扣除转子铜耗Pcu2之后，余下
10、的全部转化为机械P ,称总机械功率。,转子铜耗为,所以机械功率P可写成,以上两式说明异步电机一项重要关系。 即总机械功率是电磁PM的(1-s)部分，而转子铜耗PCu2也称为转差功率。总机械功率再扣除机械损耗Pm和附加损耗P后，是电动机轴上输出的净机械功率。,两个重要关系式,可见，从气隙传递到转子的电磁功率分为两部分，一小部分变为转子铜损耗，绝大部分转变为总机械功率。转差率越大，转子铜损耗就越多，电机效率越低。因此正常运行时电机的转差率均很小。,总之，由电网输入到电机的电功率，在扣除电机内部的五项损耗之后，才转变为从轴端输出的机械功率 ，故有功功率平衡式P1=P2+PCu1+PFe+PCu2+P
11、m+P,例题 设有一台380伏、50Hz，1450r/m、15kw，三角形联结三相异步电机，定子参数与转子参数如折算到同一边时可作为相等，r1=r2=0.724，每相漏抗为每相电阻的4倍，rm=9，xm=72.4，并且电流增减时漏抗近似为常数。试求(1)在额定运行时的输入功率，电磁功率，总机械功率，以及各项损耗；(2) 最大电磁转矩，过载能力，以及出现最大转矩时的转差率。,解：（1）n11500r/m ，U1380V,所以ZZL/,输入,（2）最大,二、转矩方程式 :感应电动机运行时，轴上存在三种转矩 ： （1）电磁转矩T，它是由电磁功率转化而来的。 （2）空载转矩T0，它是由机械损耗 Pm
12、和附加P所引起的制动转矩。 （3）负载制动转矩T2，它是转子所拖动的负载反作用于转子的转矩。 在旋转运动时，旋转体的功率等于作用在旋转体上的转矩与它的机械角速度的乘积。,在电动机中,式中,机械角速度,同步角速度,转矩方程式：T=T2+T0=T2+Tm+T,三、电磁转矩公式： 为了加深对电磁转矩物理意义的理解，从等效电路给出电磁T公式：,又,极对数,电角速度,是一个常数,对笼型转 m2=z2 N2=0.5 kw2=1,上式表明：Tm与I2有功分量乘积成正比。,13.7 异步电动机的机械特性,电机参数不变的情况下，异步电动机转子转速n随着T变化的关系曲线，即,通常异步电动机用S表示转子的速度，所以
13、机械性可用S=f(T)来表示。按照函数表达式T=f(s)给出曲线，称作Ts曲线。,机械持性是指：,一、三相异步机的机械特性表达式：由简化等效电路可得转子电流I 的大小为,于是电磁转矩,上式中， U单位V伏特电阻r、漏抗x 单位欧姆,Tem 单位Nm,在电网电压u 、f和电机参数已知情况下,由上式算出Tem 与s一组数,而后画出s=f(Tem)曲线。,普通三相异步电动机的机械特性曲线形状如图示 在1s0范围，电机处于电动机运行状态 在此范围内有一个Tmax出现：,当s1时，电机反转，此时电机在电磁制动状态下运行，是电动机运行Tem-s曲线的延伸。随sTem将继续减小。 当s0时，正转速度大于同步
14、速度，异步电机处于发电机状态运行,Tem-s曲线形状与电动机状态相似,二、最大电磁转矩和过载倍数 1、Tmax 转矩计算公式表达了T=f(s)函数关系，为了求取Tmax对s求导数，并令dT/ds=0.求得Tmax对应的sm为,称为临界转差率,对绕线型转子的电动机 R2改R2=R2+R大,转子回路每相串入的可调电阻的折算值,式中 + 用于电动机运行- 用于发电机运行 由公式可见，一般发电机Tmax要稍大些 通常因R1（ x1 + x2），可略去R1,故得简化公式为,把sm代入T的公式得,从以上两式可以看出：(1)当电源频率f1和电机参数不变时，最大电磁转矩与定子相电压的平方成正比 。(2)增大转
15、子回路电阻R2时，只能使Sm相应增大，而Tmax却始终保持不变 。 (3)在给定电压u1、频率f1下，若漏抗(x1+ x2)增大；则Tmax减小，故制造电动机时，应尽量减少定、转子的漏磁通，即减小定、转子漏抗 。 (4)当电源电压一定，忽略定子电阻r1不计时，Tmax近似与电源f1成反比。,、过载倍数,过载倍数,额定转矩,Km是异步电动机重要性能指标之一。 当电动机运行时，总负载Tc不超过Tmax，否则电动机无法运行。 为了保证它正常运行，对Km有一定的要求：一般Km=1.82.5特殊用途电动机 Km=2.73.7 左右,三、起动转矩： 、起动转矩Tst 起动转矩Tst: 是指异步电动机接通电源，而s1时的T,称之。 将s1代入T公式得,从临界转差率Sm的计算公式来看，对于绕线型转子。 若要求Tst=Tmax，要在转子回路每相串入附加起动Rst,使得Sm=1。 则Rst可由下式求取，即,分析以上两式可得起动转矩Tst的变化规律如下：(1)当电源频率和电机参数不变时，起动转矩和定子相电压的平方成正比。,动画,（2）当电源电压和频率一定时，定子漏电抗x1愈大,Tst 。 （3）忽略定子R1不计，当转子回路总电阻的折算值R2 Rst x1 + x2 时， Tst=Tmax。( 4 ) Tst随着电源频率f1 而 ， Tst也是异步电机重要性指标之一。,
